广东中考复习题型六几何动态综合题类型二线动型探究题.docx

1、广东中考复习题型六几何动态综合题类型二线动型探究题2017广东中考复习题型六几何动态综合题类型二线动型探究题 题型六 几何动态综合题 类型二 线动型探究题 针对演练 1. 如图，已知矩形ABCD，AB3，BC3，在BC上取两点E，F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H. (1)求PEF的边长； (2)若PEF的边EF在射线BC上移动，(点E的移动范围在B、C之间，不与B、C两点重合)，设BEx，PHy. 求y与x的函数关系式； 连接BG，设BEG面积为S，求S与x的函数关系式，判断x为何值时S最大，并求最大值S . 第1题图 1 2.

2、已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm，点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1 cm/s；过点P作直线PFAD，PF交CD于点F，过点F作EFBD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t(s)(0t10) (1)填空：AB_cm； (2)当t为何值时，PEBD； (3)设四边形APFE的面积为y(cm2) 求y与t之间的函数关系式； 若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE825S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 第2题图 2 3. (2014省卷25，9分)如图，在

3、ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10 cm，AD8 cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0) (1)当t2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形； (2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； (3)是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由 3 4. (2016镇江

4、改编)如图，在菱形ABCD中，AB5，tanABC2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)将线段CE绕点C顺时针旋转一个角 (BCD)，得到对应线段CF. (1)求证：BEDF； (2)如图，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q.当t为何值时，EPQ是直角三角形？ (3)如图，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角(BCD)，得到对应线段CG.在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式 第4题图 4 【答案】 1解：(1)如解图，过点P作PQBC于点Q， 在矩形ABCD中，B90

5、， ABBC， 又ADBC， PQAB3， PEF是等边三角形， PFQ60， 在RtPQF中，sinPFQPQPF PF33 22， PEF的边长为2； (2)在RtABC中，AB3，BC3， 由勾股定理得，AC23， ACB30， 又PEF是等边三角形， PFE60， FHC30， FHFC， HF2PH2y， FC2 y， 第1题解图 5 又BEEFFCBC， x22y3， 即yx1(0x3)； 如解图，过点G作GMBC于点M， PEF为等边三角形， PEF60， RtABC中，AB3，BC3， ACB30， EGC180306090， BEx， EC3x， EG3x2 GEM60，si

6、nGEMGMGE GMEGsin6033x333x 224， S1333x 243x2333388(x2)293 832 380， 当x3 3 2S最大322解：(1)10； 1题解图 6 第 【解法提示】如解图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm， BODO8 cm，AOCO6 cm， AB8610 cm. (2)四边形ABCD是菱形， ABCD，ADBCDB， 又PFAD， 四边形APFD为平行四边形， DFAPt cm， 又EFBD于点Q，且ADBCDB， DEFDFE， DEDFt cm， AE(10t) cm， 当PEBD时，APEABD，

7、 APAEABAD t10t1010 t5， 当t5 s时，PEBD； (3)FDQCDO，FQDCOD90， DFQDCO， QFDFQFtOCDC，即610， 7 QF3t5 cm， EF2QF6t5 cm， 同理，QD4t5cm， 如解图，过点C作CGAB于点G， S1菱形ABCDABCG2BD， 即10CG121216， CG485 cm， SDFCG48?APFD52， S116t4t12EFD2QD25525t2 cm2，y48125252. 存在 当S8四边形APFE25S菱形ABCD时，则 485t12252812512162， 整理得，t220t640， 解得t14，t216

8、10(舍去)， 当t4s时，S8四边形APFE25菱形ABCD . 第2题解图 8 3(1)证明：如解图，连接DE，DF， 当t2时，DHAH4，则H为AD的中点， EFAD， EF为AD的垂直平分线， AEDE，AFDF. ABAC， BC， 又ADBC， EFBC， AEFB，AFEC， AEFAFE， AEAF， AEAFDEDF， 四边形AEDF为菱形； 第3题解图 (2)解：如解图，连接PE，PF，由(1)知EFBC，AEFABC， EFAHEF82tBCAD108， 解得EF1052t， 9 S1EFDH155PEF222t)2t2210t 522)210(0t103， 当t2秒时

9、，SPEF存在最大值，最大值为10 cm2， 此时BP3t6 cm； (3)解：存在 ()若点E为直角顶点，如解图，连接PE，PF， 此时PEAD，PEDH2t，BP3t. PEAD， BEPBAD， PEBP，即2t3tADBD85 此比例式不成立，故此种情形不存在； 第3题解图 ()若点F为直角顶点，如解图，连接PE，PF， 此时PFAD，PFDH2t，BP3t，CP103t. PFAD， CFPCAD， PFCP2t103tADCD，即85， 10 40解得t 17 ()若点P为直角顶点，如解图，连接PE，PF，过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EMFNDH2t，EMFN

10、AD. EMAD， BEMBAD， EMBM2tBMADBD，即85 解得BM54t， PMBPBM3t5744在RtEMP中，由勾股定理得， PE2?EM2?PM2(2t)2(7211342 16. FNAD， CFNCAD， FNCN2tCNADCD，即85， 解得CN54， PNBCBPCN103t5174104t. 在RtFNP中，由勾股定理得， PF2?FN2?PN2(2t)2(101723532 416t85t100. 11 又EFMNBCBMCN1052， 在RtPEF中，由勾股定理得，EF2?PE2?PF2， 即(10522113162(3532 16t85t100)， 化简得

11、183t2280t0， 解得t280183或t0(舍去)， t280183. 综上所述，当t4017t280183秒时，PEF为直角三角形 分) 4(1)证明：ECFBCD， ECFECDBCDECD， 即DCFBCE. 四边形ABCD是菱形， DCBC， 在DCF与BCE中， ?CF?CE ?DCF?BCE ?， ?DC?BC DCFBCE(SAS)， BEDF； (2)解：CECF， 12 (9 CEQ<90. 当EQP90时，如解图， ECFBCD，BCDC，ECFC， BCDECF， CBDCEF. BPCEPQ， 第4题解图 BCPEQP90， CED90， 在RtCDE中，C

12、ED90， CDAB65，tanABCtanADC2， ECDE2，即EC2DE， CD2?EC2?DE2，即CD5DE， DE CD5 56， t6； 当EPQ90时，如解图， 菱形ABCD的对角线ACBD， EC和AC重合， 第4题解图 DE65， t65. 综上所述，当t6秒或65秒时，EPQ为直角三角形； (3)解：y255 5t12 5. 13 【解法提示】点G即为t0时点E的对应点 当点F在直线AD上方时，如解图，连接GF，分别交直线AD、BC的延长线于点M、N，过F点作FHAD，垂足为H， 由(1)得12. 易证DCEGCF(SAS)， 34， DEBC， 13， 24， GFCD， 四边形DCNM为平行四边形， 易得MN65. BCDDCG，DCNBCDDCGCGN180， CGNDCNCNG， CNCGCD5. tanABC2， tanCGN2， GN12， GM512. 第4题解图 GFDEt1t， FMt6512. tanFMHtanABC2， 14 25FH5512)， 55即y5t125. 15