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1、Matlab习题习题 11. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义：(1) 1 2;3 4+10-2i(2) 1 2; 3 4.*0.1 0.2; 0.3 0.4(3) 1 2; 3 4.20 10;9 2(4) 1 2; 3 4.2(5) exp(1 2; 3 4)(6)log(1 10 100)(7)prod(1 2;3 4)(8)a,b=min(10 20;30 40)(9)abs(1 2;3 4-pi)(10) 1 2;3 4=4,3;2 1(11)find(10 20;30 40=40,30;20 10)(12) a,b=find(10 20;30 40=40,30;20 10

2、) (提示：a为行号，b为列号)(13) all(1 2;3 41)(14) any(1 2;3 41)(15) linspace(3,4,5)生成线性等距向量(16) A=1 2;3 4;A(:,2)%Page20,ex1(5) 等于exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)(7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1=4,false, 2=3,false, 3=2, ture, 4=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30=20)和编址第4元素满足不等式(40=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等

3、式(30=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40=10)2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：(1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a0, a= =b, a= =c, b= =c(2) clear; fun=abs(x),x=-2,eval(fun),double(fun)%Page20, ex2(1) a =1 b =1 c =1 ans =0 ans =1 ans = 0a, b, c的值尽管都是1， 但数据类型分别为数值，字符， 逻辑， 注意a与c相等， 但他们不等于b。(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x

4、,)的ASCII码3. 本金K以每年n次，每次p %的增值率(n与p的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK时所花费的时间为(单位：年)%Page20,ex3 r=2;p=0.5;n=12; T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T = 11.5813用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算：r=2, p=0.5, n=12.4已知函数f(x)=x4 2x 在(-2, 2)内有两个根。取步长h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）%Page20,ex4 x=-2:0.05:2;f=x.4-2.x; f

5、min,min_index=min(f)fmin = -1.3907 %最小值min_index = 54 %最小值点编址 x(min_index)ans = 0.6500 %最小值点 f1,x1_index=min(abs(f) %求近似根-绝对值最小的点f1 = 0.0328x1_index = 24 x(x1_index)ans = -0.8500 x(x1_index)=;f=x.4-2.x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 f2,x2_index=min(abs(f) %求另一近似根-函数绝对值次小的点f2 = 0.0630x2_index = 65 x(x2_index

6、)ans = 1.2500 5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵；(2) 求z的各列元素之和；(3) 求z的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z的对角线)；(4) 将z的第二列除以;(5) 将z的第3行元素加到第8行。 6. 先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果?B1=1:9; David Beckham ;B2=180:-10:100; 100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78;B=B1, B2;B1,2(8)D=cell2struct(B,f1,f2,2);a,b=D.f1然后用MATL

7、AB验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。习题 21. 设x为一个长度为n的数组，编程求下列均值和标准差, n1%Page 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.mfunction xbar,s=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt(sum(x.2)-n*xbar2)/(n-1);例如x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77;xbar,s=ex2_1(x)xbar = 72.4000s = 12.11242. 求满足100的最小m值。%Page 40 e

8、x2s=log(1);n=0;while se k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);end a,x,k 计算至k=21可满足精度4. 分别用for和while循环结构编写程序，求出。并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。%Page 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000 s=s+sqrt(3)/2i;ends,toctic;s=0;i=1;while i=1000000 s=s+sqrt(3)/2i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1.

9、/2.i);s,toc5假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。时刻t(h)0123456789101112温度oC(t)15o14o14o14o14o15o16o18o20o22o23o25o28o时刻t(h)131415161718192021222324温度oC(t)31o32o31o29o27o25o24o22o20o18o17o16o%Page 40 ex5t=0:24;c=15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 . 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16;plot(t,c)6. 作出下列函数

10、图象(i) 曲线y = x2 sin (x2 - x - 2), -2 x 2 (要求分别使用plot或fplot完成)%(1) x=-2:0.1:2;y=x.2.*sin(x.2-x-2);plot(x,y)y=inline(x2*sin(x2-x-2);fplot(y,-2 2)(ii) 椭圆x2/4 + y2/9 = 1%(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(iii) 抛物面z = x2 + y2 , x 3, y 3%(3)x=-3:0.1:3;y=x;x,y=meshgrid(x,y);z=x.2

11、+y.2;surf(x,y,z)(iv) 曲面 z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|3, -3y13%(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;x,y=meshgrid(x,y);z=x.4+3*x.2+y.2-2*x-2*y-2*x.2.*y+6;surf(x,y,z)(v) 空间曲线x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0t2 %(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(vi) 半球面 x=2sin cos , y=2sin sin , z=2cos , 0 3600

12、, 0 900%(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20);theta,fai=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(vii) 三条曲线合成图y1=sinx, y2=sinxsin(10x), y3= sinx , 0x1.1)+x.*(x=-1.1)-1.1*(x1);p=p+b*exp(-y.2-6*x.2).*(x+y-1).*(x+y=1);p=p+a*exp(-0.75*y

13、.2-3.75*x.2+1.5*x).*(x+y A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap(A,C)X = 1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 7.0000习题 31. 设a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算a./b, a.b, a/b, ab, 分析结果的意义。%Exercise 1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,abans = 0.5000 0.5000 1.0000ans = 2 2

14、 1ans = 0.6552 %一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解ans = 0 0 0 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义(1)%Exercise 2(1) A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) %A,b为增广矩阵ans = 3ans = 3 %可见方程组唯一解 x=Abx = 2.3830 1.4894 2.0213(2) %Exercise 2

15、(2) A=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2;1; rank(A), rank(A,b)ans = 3ans = 3 %可见方程组唯一解 x=Abx = -0.4706 -0.2941 0(3)%Exercise 2(3) A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1; rank(A), rank(A,b)ans = 2ans = 3 %可见方程组无解 x=Abx = 0.3311 -0.1219 %最小二乘近似解(4) %Exercise 2(4) a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3;%注意b的写法 rank(a),rank(a,b

16、)ans = 3ans = 3 %rank(a)=rank(a,b) abans = 1 0 1 0 %一个特解3. 求第2题第(4)小题的通解。%Exercise 3 a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1,2,3; x=null(a),x0=abx = -0.6255 0.6255 -0.2085 0.4170x0 = 1 0 1 0%通解kx+x04. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么

17、（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？（2）很多年以后呢？（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？%Exercise 4 x0=0.2 0.8;a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.8333 0.1667 x0=0.8 0.2; x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx = 0.8333 0.1667 v,e=e

18、ig(a)v = 0.9806 -0.7071 0.1961 0.7071e = 1.0000 0 0 0.9400 v(:,1)./xans = 1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量5. （经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：亿元）消耗部门最后需求总产值工 业农 业第三产业生产部门工 业6211625农 业2.2510.21.555第三产业30.21.81520假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可

19、视作不变）。%Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12) B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20; C=B/diag(x)C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-CA = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.1200 -0.0400 0.9100 D=17 17 17;x=ADx = 37.5696 25.7862 24.76906. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特

20、征向量（1） （2） (3) %Exercise 6(1) a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -94ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766%Exercise 6(2) a=1 1 -1;0 2 -1;

21、-1 2 0;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = 1ans = 2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000v = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3) A=5 7 6 5;7

22、 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10A = 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9 10 det(A),inv(A), v,d=eig(A)ans = 1ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086

23、 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887（4） , n分别为5, 50, 和500.%Exercise 6(4)(以n=5为例) %关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=5 6;fo

24、r i=2:(n-1),a(i,i-1,i,i+1)=1 5 6;enda(n,n-1 n)=1 5;a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1);b=diag(6*ones(n-1,1);c=diag(ones(n-1,1);a=a+zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)+zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)%下列计算 det(a)ans = 665 inv(a)ans = 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.

25、1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig(a)v = -0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d = 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.55057. 判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。8. 判断第6题各小题是否为正定矩阵。9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。 1= (4, -3, 1,3), 2= (2, -1, 3, 5), 3= (1, -1, -1, -1), 4= (3, -2, 3, 4), 5= (7