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1、基于矩形窗设计FIR数字滤波器郑州航空工业管理学院电子信息系统仿真课程设计 14 级 专业 班级题 目 基于矩形窗设计FIR数字滤波器 姓 名 学号 二一六年十一月二十五日 第一章 FIR滤波器的设计原理及方法FIR滤波器通常采用窗函数方法来设计。窗设计的基本思想是，首先选择一个适当的理想选频滤波器（它总是具有一个非因果，无限持续时间脉冲响应），然后街区（加窗）它的脉冲响应得到线性相位和因果FIR滤波器。我们用Hd（ejw）表示理想的选频滤波器，它在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。一个带宽wcpi的低通滤波器由下式给定：为了从hd(n)得到一个FIR滤波器，必须同时在两边截取

2、hd（n）。而要得到一个因果的线性相位滤波器，它的h(n)长度为N，必须有：这种操作叫做加窗，h(n)可以看做是hd(n)与窗函数w（n）的乘积： h(n)=hd(n)w(n)其中 根据w（n）的不同定义，可以得到不同的窗结构。 在频域中，因果FIR滤波器响应H(ejw)由Hd(ejw)和窗响应W(ejw)的周期卷积得到，即 常用的窗函数有矩形窗、巴特利特（BARTLETT）窗、汉宁（HANNING）窗、海明（HAMMING）窗、布莱克曼（BLACKMAN）窗、凯泽（KAISER）窗等。FIR滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一

3、定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为： (1)通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。 (2)由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。 (3)求得实际滤波器的单位脉冲响应h(n)， h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量b(n)。 第二章 窗函数：。1 矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。2三角窗三角窗亦称费杰（Fejer）窗，是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍

4、，但旁瓣小，而且无负旁瓣。3 汉宁（Hanning）窗汉宁窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sine（t）型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了 /T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。可以看出，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。4 海明（Hamming）窗海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗。海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰减为一42dB海明窗的频谱也是由

5、3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB（10oct），这比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数。5 高斯窗高斯窗是一种指数窗。高斯窗谱无负的旁瓣，第一旁瓣衰减达一55dB。高斯富谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。不同

6、的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)第三章 课程程序1. %程序功能：产生一个包含低频、中频、高频的连续信号进行取样并画出其时域图。Fs=200;t=(1:100)/Fss1=sin(2*pi*t*5)s2=sin(2*pi*t*15)s3=sin(

7、2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s); % 画出信号的时域波形xlabel(Time(seconds)ylabel(Time waveform)title(原始信号的时域波形)2. %程序功能：画出信号的频谱图。S=fft(s,1024) % 对s进行快速傅立叶变换w=(0:255)/256*(Fs/2) plot(w,abs(S(1:256) % 画出信号的幅度图xlabel(Frequency (Hz)ylabel(幅度)title(幅度谱)axis(0 35 0 60);gridplot(w,angle(S(1:256) % 画出信号的相位图xlabel(Fre

8、quency (Hz)ylabel(相位)title(相位谱)3.% 程序功能：设计低通滤波器并画出其频谱图：fb=10; fc=13 % 设置滤波器截止频率fs=100; wb=2*pi*fb/fs ws=2*pi*fc/fs; wc=0.5*(wb+ws)tr_width=ws-wb % 过渡带宽M=ceil(1.8*pi/tr_width)n=0:M;r=M/2; hn=fir1(M,wc/pi,boxcar(M+1); % 矩形窗加窗法figure(1);freqz(hn,1,100) %矩形窗FIR的频响曲线figure(2);subplot(1,2,1);stem(n,hn,k.)

9、 %显示矩形窗FIR的系数 title(矩形窗FIR) 4.% 程序功能：画出滤波后信号的时域波形和频谱sf=filter(hn,1,s) % sf为滤滤波后的信号plot(t,sf) % 画出滤波后信号的时域波形xlabel(Time(seconds)ylabel(Time waveform)axis(0 1 -1 1)title(滤波后信号的时域波形) SF=fft(sf,512) % 对sf进行快速傅里叶变换w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(SF(1:256) % 画出滤波后信号的幅度图xlabel(Frequency (Hz)ylabel(幅度谱)titl

10、e(滤波后信号的幅度谱); grid plot(w,angle(SF(1:256) % 画出滤波后信号的相位图 xlabel(Frequency (Hz)ylabel(相位谱)title(滤波后信号的相位谱)4.% 程序功能：对滤波前后信号进行比较 plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256) % 将滤波前后信号的幅度谱画在一起xlabel(Frequency (Hz)ylabel(Mag.of Fourier transform)grid;legend(before,after) %对两个曲线进行区分命名 title(滤波前后信号对比)第四章 仿真结果分析4.1产生原始信号并分

11、析频谱产生原始信号，用plot函数画出其时域波形如图4.1所示：图4.1原始信号时域波形图用fft函数进行傅里叶变换后，如图4.2所示：图4.24.2将不同特性的数字滤波器用矩形窗表现出来在低通滤波器中，低频，中频，高频是信号含有的三个频率分量。步骤如下:(1)取通带截止频率为fb=40Hz，阻带截止频率为fs=46Hz;(2)取样频率为fs=200Hz，由wb=2*pi*fb/fs 、ws=2*pi*fc/fs；(3)过渡带宽：=，得出M；(4)取一理想低通脉冲响应hd=ideal_lp(wc,M)，其中wc=0.5*(wb+ws)；(5)由于矩形窗用函数w_box=(boxcar(M)，于

12、是对hd加矩形窗w_box，得到一长度为M的因果且线性相位FIR滤波器h=hd.*w_box；（6）用函数db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1)得出其频谱特性。（7）画出理想脉冲响应hd、矩形窗w_boxcar、实际脉冲响应h和滤波器的幅度响应(dB)，如图4.3所示。图4.3滤波器的相关图4.3滤波后的信号处理 用函数sf=filter(h,1,s)分别得出滤波后的信号，其中h对应不同滤波器而不同，通过带通滤波器后的的信号时域波形和频谱图如图4.4(a)、4.4(b)、4.4(c)所示。图4.4(a)滤波后信号的时域波形图图4.4(b)滤波后信号的幅度谱图4.4(c)滤波后信号的相位谱4.4 结果分析函数plot(w,abs(S(1:256) SF(1:256)和legend(before,after)后，可在一张图中清晰的看出滤波前后的不同：第5章 课程总结通过本次实验我掌握了MATLAB工具软件在工程设计中的使用并掌握窗函数法设计线性相位型FIR滤波器的方法。同时也知道了不同窗函数对所设计数字滤波器性能的影响，可以清楚的对滤波输出结果作出分析，此次试验也让我认识到了我自己在设计滤波器这方面存在的不足，我会努力学习，在设计实验这方面多努力，这次实验对我今后的学习有很大帮助，也让我找到了今后学习的方向及目标。