行测数量关系的常用公式.docx

1、行测数量关系的常用公式行测常用数学公式工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；、工程问题工作量=工作效率X工作时间;工作时间=工作量十工作效率;2 . . 2 2=（外圈人数* 4+1） =N1 ）X 42-（最外层每边人数-2X层数）二、几何边端问题（1）方阵问题:1.实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）最外层人数=（最外层每边人数-2.空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）=（最外层每边人数-层数）X层数X 4=中空方阵的人数。8人。无论是方阵还是长方阵： 相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多3.N边行每边有a人，则一共有 N（a-1）人。4.(2NX M+ 1)段棵数

2、=总长 亠间隔+ 1 ;总长=（棵数-1 ） X间隔 棵数=总长间隔； 总长=棵数X间隔棵数=总长 亠间隔一1;总长=（棵数+1） X间隔（4） 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2倍。（5） 剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了四、行程问题 | 路程=速度X时间; 平均速度=总路程十总时间平均速度型平均速度=2v1v2v1 v2追及问题：追击距离背离问题：背离距离（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长

3、）十列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度 列车速度=（桥长+车长）十过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）对目遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度） X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数X （1 U梯 ）,（顺行用加、逆行用减）U人顺行：速度之和X时间=扶梯总长逆行：速度之差X时间=扶梯总长（7） 队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（U人+U队）X寸间队尾一；对头：队伍长度=（U人-U队）X寸间（8） 典型行程模型：等间距同向反向：如二土t反 Ui U2五、溶液问题混合稀释型眠加Ai匕例为a时巒肌 在倒出相同的浴瓶

4、 则浓度沟（亠）f x庚浓雯容液倒出比例洵a的溶襪，再加入相同的溶质，则浓度为（1 + 口） * x原浓变等溶质增减溶质核心公式：严;（其中ri、2、3分别代表连续变化的浓度）六、禾U润问题（2） 销售价=成本X（ 1+利润率）; 成本=一1+利润率（3） 禾利息=本金x利率x时期； 本金=本利和*（ 1+利率x时期）。 本利和=本金+利息=本金x（ 1+利率x时期）=本金 （1 利率）期限月利率=年利率十12； 月利率x 12=年利率。.2400 x(1 + 10 . 2%x36)例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10. 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元?=2

5、400 X1 . 3672 =3281 . 28 (元)七、年龄问题关键是年龄差不变;几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差八、 容斥原理两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集合标准型： aUbUc = A|+|b |+C AB | BC | AC I+IaObGc三集和图标标数型：三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W其 中：满足一个条件的元素数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得以下 等式： W=

6、x+y+z A+B+C=x+2y+3z九、 牛吃草问题核心公式：y=（N x）T原有草量=（牛数每天长草量）x天数，其中：一般设每天长草量为 X注意：如果草场面积有区别，如“ M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十、指数增长 个周期后变为原来的 a倍，那么N个周期后就是最开始的 An倍，一个周期前应该是当时的-。a十一、调和平均数调和平均数公式：2a a? a -aa2等价钱平均价格核心公式:2P1P2P1 P2（P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ）等溶质增减溶质核心公式:2时31 3(其中1、2、心分别代表连续变化的浓度)十二、减半调和平均数核心公式: a? a

7、 二a a?十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题1，润日再 有29日，平年(不能被 4整除)的2月有28日，记口诀：一年就是加1 ;一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每(N+1)天”。其中：乂仟 b Mac ； 乂?- ba

8、c(子如。_o)2a2ab c根与系数的关系：X1+X2=- , X1 X2 =a a(2) a b _2. ab (a b)2 _ab2 2a b 丄 2ab(a b c)3 _ abc2 3(3) a2 b2 c2 _3abc a b c _3、abc推广：x x2 x3 . x - nn 為x2(4)一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。b 1 1 b(5) 两项分母列项公式： =( )Xm(m +a) m m +a a(6)三项分母裂项公式:m(m a)(m 2a)=m(m a)(m a)(m 2a)2aA； = 7 6 5卜六、排列组合(1)排列公式：

9、P： = n( n 1) ( n 2)(n m+ 1), (me n)。(2) 组合公式：cm = pm-pm =(规定c：=1)。3=兰仝空3況 2 x 1(3) 错位排列(装错信封)问题： D= 0, D2= 1, D3= 2, D4= 9, Ds= 44, D6= 265,(4) N人排成一圈有 AN /N种； N枚珍珠串成一串有 ANN/2种。十七、等差数列(1) S - n (a1 an)1=na1+ n(n-1)d ;2(2) an= a1+( n 1) d;(3)项数 n = an _a1 + 1; d2(6)前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-( 2n 1)之和为n2 (

10、其中：n为项数，a为首项，an为末项，d为公 差，sn为等差数列前n项的和)十八、等比数列十九、典型数列前 N项和47 十 3 + 5? + 1 + (2n 口(2皿，1)d - _ _ z 汉仪十1)(九十2)4.8 1-2 + 2- 3-!-十说(尹 + 1)= 平方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089、 、

11、立方数底数1234567891011、 、 立方18276412521634351272910001331多次 方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776101 103 109113 127 131 137次方123456789底数1111111111224862486233971397134464646464555555555566666666667793179317884268426899191919191既不是质数也不是合数1.200

12、以内质数 2 3 5 711 13 17 19 23 2991=7X13111=3X 37119=7X17133=7X 19117=9X13143=11 X 33147=7 X21153=7X13161=7X 23171=9X19187=11X17209=19X111001=7 X 11X 1361 67 71 73 79 83 89 97173 179 181 191 193 197 1992.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换数字0的变换：0 = 0n(N =0)数字 1 的变换：1 二 a0 =1N =(-1)2N(a =0)3特殊数字变换：16=24=42 64 =26 =4 =8

13、2 81 =34 =9? 256 =2*4 =16?9 3 3 2 6 10 ,52512 =2 =8 729 =9 = 27 = 3 1024 =2 = 4 = 324个位幕次数字： 厶二：彳二舉 23 *1 391二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172.面积公式：、 2 1 1 1正万形=a 长方形= a b 三角形=一 ah absinc 梯形=一 (a b)h2 2 2圆形=兀R2 平行四边形=ah 扇形=-兀於3603.表面

14、积：2长方体=2 (ab - bc - ac) 圆柱体=2 n r + 2n rh4.体积公式数量关系归纳分析一、 等差数列： 两项之差、商成等差数列1.60 , 30 , 20 , 15 , 12 , ( ) 2. 23 , 423 , 823 ,()3.1 , 10 , 31 , 70 , 123 ()二、 “两项之和(差)、积(商)等于第三项”型基本类型： 两项之和(差)、积(商)=第3项； 两项之和(差)、积(商)土某数=第 3项。4.-1 , 1 , ( ), 1, 1 , 2 5. , , ( ), , 0,6.1944 , 108 ,18 ,6 , ( ) 7. 2 , 4, 2

15、,(), ,三、 平方数、立方数1)平方数列。1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121。2） 立万数列。1，8，27,64,125， 216，343 o o o8. 1 ，2，3，7，46，（)9. -1，0，-1，（)，-2 ， -5 ， -33四、升、降幕型10. 24 ， 72，216， 648，()A. 1296B.1944 C. 2552D. 324011. ， ，1，2，（），24 A. 3B.5 C. 7 D.10八、跳跃变化数列及其变式13. 9 ， 15， 22， 28， 33，39，55，()A. 60 B.61 C. 66D. 5

16、8九、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看）16.， ， ， ，（)A.B.C. 1 D.17.， ， ， ，（ ），A.B.C. D十、阶乘数列18.1 ，2，6，24，（），720A. 109B. 120C.125 D. 169十一、余数数列19.15 , 18, 54，( )， 210 A. 106 B. 107 C. 123 D. 112技巧方法：（一）观察数列的变化趋势。1、 单调上升或下降的数列。“先减加，再除乘，平方立方增减项”2、 波动性的数列。 “隔项相关”3、 先升后降的数列。“底数上升，指数下降的幕数列 ” “最后一项为分子为 1的分数，倒数第二项为 1

17、1、1A6,2A5,3A4,4A3,5A2,6A1,7A0,8A-1, 即 1，32，81，64，25，6，1，1/8 ；整除判定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数（余数），末一位数字能被2（或5、0）整除（余数）； 能被4（或25）整除的数（余数），末两位数字能被4（或25）整除（余数）； 能被8（或125）整除的数（余数），末三位数字能被8（或125）整除（余数）；2.能被3、9整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数（余数），各位数字和能被3（或9）整除（余数）。3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，

18、能被11整除。4.能被6：能被2和3整除；能被10：末位是0；能被12：能被3和4整除数量关系公式1.两次相遇公式：单岸型 S=（3S1+S2）/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720米处相遇、距离

19、乙岸400米处又重新相遇）代入公式 3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸 X米，第二次相遇距离甲岸 Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T= （2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A B,从 A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到 B城需多少天？A 3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到 B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔 T=（2t1*t2）/ （ t1+t2 ） 车速/人速=（t1+t2）/（t2-t1）

20、例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔 6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔 10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（ ）倍？A. 3 B.4 C. 5 D.6解：车速 / 人速=（10+6）/（ 10-6）=4 选 B4.往返运动问题公式： V均=（2v1*v2）/（v1+v2）例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时 30千米，返回时速度为每小时 20千米，则它的平均速度为多 少千米/小时？（ ）A.24 B.24.5 C.25 D.25.5解：代入公式得2*30*20/（30+20）=24 选A5.电梯问

21、题：能看到级数 =（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间 （顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间 （逆）6什锦糖问题公式：均价 A=n / （ 1/a1 ） +（1/a2）+（1/a3）+（1/a n） 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A . 4.8 元 B . 5 元 C . 5.3 元 D . 5.5 元7.十字交叉法：A/B=（r-b）/（a-r）例：某班男生比女生人数多 80% 一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均

22、分比男生的平均分高 20% ,则此班女生的平均分是：析：男生平均分 X,女生1.2XI.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70女生为849.一根绳连续对折 N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1 ）段10.方阵问题：方阵人数 =（最外层人数/4+1 ）的2次方 N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是 96人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是 96/4+1 = 25,则共有学生25*25=625II.过河问题：M个人过河，船能载 N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A） / （N-A）次例题（广东05）有37名红军战士

23、渡河，现在只有一条小船，每次只能载 5人，需要几次才能渡完？ （）A.7 B. 8 C.9 D.10 解：（37-1）/ （5-1）=915.植树问题：线型棵数 =总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长 156M 186M 234M,树与树之间距离为 6M,三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93 B 95 C 96 D 9912.星期日期问题：闰年（被 4整除）的2月有29日平年（不能被 4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是 1，润日再加1; 一月就是2，多少再补算例：2002年9月1号是星期日 2008年9月1号

24、是星期几？因为从2002到2008 一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8此即在星期日的基础上加 8,即加1,第二天。例：2004年2月28日是星期六，那么2008年2月28日是星期几？4+1=5，即是过5天，为星期四。（08年2月29日没到）13.复利计算公式：本息=本金* （ 1+利率）的N次方, N为相差年数例题：某人将10万远存入银行，银行利息 2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为 20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （ ）D10.61两年利息为（1+2%的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404* （1-20%

25、）约等于0.323，则提取出的本金合计约为 10.32万元14.牛吃草问题：草场原有草量 =（牛数-每天长草量）*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A 、 16 B、 20 C、 24 D、 28解：（10-X） *8= （ 8-X） *12求得X=4 （10-4 ） *8= （6-4 ） *Y求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来16 :比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次 =N-1 淘汰赛需决前四名场次 =N单循环赛场次为组合 N人中取2 双循环赛场次为排列

26、N人中排2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数X（参赛选手数1 ） /2双循环赛参赛选手数X（参赛选手数1 ）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数-1要求决出前二（四）名参赛选手数8.N人传接球M次公式：次数=（N-1 ）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种公式解题：（4-1）的5次方/ 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是 60为最后传给自己的次数