第五章课后练习.docx

1、第五章课后练习第五章 思考题与练习题思考题5.1简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？5.2试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。5.3什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？5.4 产生异方差的原因是什么？试举例说明经济现象中的异方差性。5.5 如果模型中存在异方差性，对模型有什么影响？这时候模型还能进行应用分析吗？5.6 对数变化的作用是什么？进行对数变化应注意什么？对数变换后模型的经济意义有什么变化？5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数？练习题5.1 设消费函数为 式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并

2、且（其中为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。5.1答案 练习题5.1 参考解答 （1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 （2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计式为 其中 5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为，对该模型中的变量取对数后得如下形式 (1)如果要有零期望值，的分布应该是什么？(2)如果，会不会？为什么？(3)

3、如果不为零，怎样才能使它等于零？5.3 由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。YXYXYX558015222095140651001442101081457085175245113150801101802601101607912013519012516584115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230120200759018

4、92501402057410555801402101101607085152220113150759014022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.301373 Probability0.003370Obs*R-squared10

5、.86401 Probability0.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X20.0018000.0045870.3924690.6962R-square

6、d0.181067 Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0.152332 S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid596790.5 Schwarz criterion12.24757Log likelihood-361.2856 F-statistic6.301373Durbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic)0.003370给定，在自由度为2

7、下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: W1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.000

8、0Weighted StatisticsR-squared0.211441 Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0.197845 S.D. dependent var8.685376S.E. of regression7.778892 Akaike info criterion6.973470Sum squared resid3509.647 Schwarz criterion7.043282Log likelihood-207.2041 F-statistic1159.176Durbin-Watson stat0.958467 Prob(F

9、-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.946335 Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0.945410 S.D. dependent var38.68984S.E. of regression9.039689 Sum squared resid4739.526Durbin-Watson stat0.800564其估计的书写形式为5.4 由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求：（1） 试建立我

10、国北方地区农业产出线性模型；（2） 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；（3） 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。 地区农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定农机动力（亿元）（万人）（万公顷）(万吨）资产（元）（万马力）北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.953.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.684

11、4.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.35.5 表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验

12、异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。 单位：百万美元工业群体销售量XR&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.

13、宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.45.5答案练习题5.5参考解答（1）建立样本回归模型。 （2）利用White检验判断模型是否存在异方差。White Heteroskedasticity Test:F-st

14、atistic3.057161 Probability0.076976Obs*R-squared5.212471 Probability0.073812Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/08/05 Time: 15:38Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-6219633.6459811.-0.9628200.3509X229.3496126.21971.81

15、70660.0892X2-0.0005370.000449-1.1949420.2507R-squared0.289582 Mean dependent var6767029.Adjusted R-squared0.194859 S.D. dependent var14706003S.E. of regression13195642 Akaike info criterion35.77968Sum squared resid2.61E+15 Schwarz criterion35.92808Log likelihood-319.0171 F-statistic3.057161Durbin-Wa

16、tson stat1.694572 Prob(F-statistic)0.076976给定和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值，而White统计量，有，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式 得样本估计式 由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。（4）对异方差的修正。取权数为，得如下估计结果 5.6 由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。 住房支出收入1.852525252.153103.2103.5103.5103.6104.2154.2154.5154.8155154.8205205.72

17、06206.220假设模型为,其中为住房支出,为收入。试求解下列问题: (1)用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度(2)用Goldfeld-Quandt方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值）(3)如果模型存在异方差，假设异方差的形式是，试用加权最小二乘法重新估计和的估计值、标准差、拟合优度。5.7 表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。 国家股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X1.澳大利亚54.32.奥地利11.14.63.比利时3.22.44.加拿大7.92.45.智利25.526.46.丹麦3.84.27.芬兰11.15.5

18、8.法国9.94.79.德国13.32.210.印度1.5411.爱尔兰6.4412.以色列8.98.413.意大利8.13.314.日本13.54.715.墨西哥4.75.216.荷兰7.53.617.新西兰4.73.618.瑞典8419.英国7.53.920.美国92.1试根据资料完成以下问题:(1)将Y对X回归并分析回归中的残差；(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差；(3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？ 5.7答案练习题5.7参考解答（1）求回归估计式。 作残差的平方

19、对解释变量的散点图 由图形可以看出，模型有可能存在异方差。（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型 作残差平方对解释变量的散点图 从图形看出，异方差的程度降低了。（3）比较情况（1）和情况（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方差性比情况（2）的异方差性要低。5.8 表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 行业名称销售收入销售利润行业名称销售收入销售利润食品加工业187.253180.44医药制造业238.711264.10食品制造业111.421119.88化学纤维制造81.57779.46饮料制造业205.421489.89橡胶制品业77.84692

20、.08烟草加工业183.871328.59塑料制品业144.341345.00纺织业316.793862.90非金属矿制品339.262866.14服装制造业157.701779.10黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.731081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.401124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运输设备511.944011.53文教体育用品54.405

21、04.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.80电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68试完成以下问题:(1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。5.9 下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入和人均生活费支出的数据。四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人时间农村人均纯收入X农村人均生活费支

22、出Y时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y1978127.1120.31990557.76509.161979155.9142.11991590.21552.391980187.9159.51992634.31569.461981220.98184.01993698.27647.431982255.96208.231994946.33904.281983258.39231.1219951158.291092.911984286.76251.8319961459.091358.031985315.07276.2519971680.691440.481986337.94310.9219981789.171440.771987369.46348.3219991843.471426.061988448.85426.4720001903.601485.341989494.07473.59数据来源：四川统计年鉴2001年。(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。，则拒绝原假设，说明模型存在异方差。进一步，用ARCH检验判断模型是否存在异方差。经试算