数学建模最大流问题.docx

1、数学建模最大流问题建模作业之最大流问题一、问题重述 在交通领域，不论是火车还是汽车甚至是飞机的起航与降落，都涉及到了流量问题。顺利地解决最大流量问题，可以便利的解决交通方面日益突出的问题，更能让资源更充分更优化地得到利用。所以，学者们对最大流量问题的各个方面进行了不同的研究并把所得结论运用到实践中，因此而极大地促进了经济文化的发展。本题就是这样一个最基础的最大流量问题。 二、符号说明X（i，j）：i流出到j的实际流量 C（i，j）：i流出到j的最大流量 三、模型假设由于要计算0与1流到5、6、7的流量涉及到2个流出口与3个流进口，对计算十分不利，对模型的建立也增加了难度。所以在本题1与2之前增

2、加一个流出口S，在5、6、7之后增加一个流进口T，从而，本题的目标函数就变成从S流出到T的最大流量。题中所涉及的变量一些是数字，一些是字母，对模型的建立十分不利。所以，我们在建立模型前，将图中的S设定为1号,0到7号设定为2到9号，剩下的T则为10号。本题所求的最大流量即为从1号的流出量或者10号的流进量。目标函数：max=X(1，2)+X(1，3)约束条件：X(i，j)=C(i,j) i=(110),j=(110) k=(110) 根据函数建模，由lingo得出结果，最大流量即为25.四、附录所建lingo模型如下;sets:a/1.10/;do(a,a):x,c;endsetsmax=x(

3、1,2)+x(1,3);for(do:xc);for(a(k)|k#ne#1#and#k#ne#10:sum(a(i):x(i,k)=sum(a(j):x(k,j);data:c= 0,12,20,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,12,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,20,0,0,0,0,0 0,0,0,0,6,3,6,0,0,0 0,0,0,0,0,7,0,0,9,0 0,0,0,2,0,0,5,8,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,100 0,0,0,0,0,0,0,0,0,100 0,0,0,0,0,0,0,4,0,100 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

4、;enddataend经lingo求解得如下结果：Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 25.00000 Variable Value Reduced Cost X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 9.000000 0.000000 X( 1, 3) 16.00000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 1.000000 X( 1, 5) 0.000000 1.000000 X( 1, 6) 0.000000 0.000000 X( 1, 7) 0.00

5、0000 0.000000 X( 1, 8) 0.000000 0.000000 X( 1, 9) 0.000000 0.000000 X( 1, 10) 0.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 0.000000 X( 2, 4) 9.000000 0.000000 X( 2, 5) 0.000000 0.000000 X( 2, 6) 0.000000 0.000000 X( 2, 7) 0.000000 0.000000 X( 2, 8) 0.0000

6、00 0.000000 X( 2, 9) 0.000000 0.000000 X( 2, 10) 0.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 0.000000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 0.000000 X( 3, 5) 16.00000 0.000000 X( 3, 6) 0.000000 0.000000 X( 3, 7) 0.000000 0.000000 X( 3, 8) 0.000000 0.000000 X( 3, 9) 0.000000

7、 0.000000 X( 3, 10) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 0.000000 0.000000 X( 4, 2) 0.000000 0.000000 X( 4, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 0.000000 X( 4, 6) 3.000000 0.000000 X( 4, 7) 6.000000 0.000000 X( 4, 8) 0.000000 0.000000 X( 4, 9) 0.000000 0.000000 X( 4, 10) 0.000000

8、0.000000 X( 5, 1) 0.000000 0.000000 X( 5, 2) 0.000000 0.000000 X( 5, 3) 0.000000 0.000000 X( 5, 4) 0.000000 0.000000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 5, 6) 7.000000 0.000000 X( 5, 7) 0.000000 0.000000 X( 5, 8) 0.000000 0.000000 X( 5, 9) 9.000000 0.000000 X( 5, 10) 0.000000 0.000000 X( 6, 1) 0.000000 0.

9、000000 X( 6, 2) 0.000000 1.000000 X( 6, 3) 0.000000 1.000000 X( 6, 4) 0.000000 1.000000 X( 6, 5) 0.000000 1.000000 X( 6, 6) 0.000000 0.000000 X( 6, 7) 2.000000 0.000000 X( 6, 8) 8.000000 0.000000 X( 6, 9) 0.000000 0.000000 X( 6, 10) 0.000000 0.000000 X( 7, 1) 0.000000 0.000000 X( 7, 2) 0.000000 1.00

10、0000 X( 7, 3) 0.000000 1.000000 X( 7, 4) 0.000000 1.000000 X( 7, 5) 0.000000 1.000000 X( 7, 6) 0.000000 0.000000 X( 7, 7) 0.000000 0.000000 X( 7, 8) 0.000000 0.000000 X( 7, 9) 0.000000 0.000000 X( 7, 10) 8.000000 0.000000 X( 8, 1) 0.000000 0.000000 X( 8, 2) 0.000000 1.000000 X( 8, 3) 0.000000 1.0000

11、00 X( 8, 4) 0.000000 1.000000 X( 8, 5) 0.000000 1.000000 X( 8, 6) 0.000000 0.000000 X( 8, 7) 0.000000 0.000000 X( 8, 8) 0.000000 0.000000 X( 8, 9) 0.000000 0.000000 X( 8, 10) 8.000000 0.000000 X( 9, 1) 0.000000 0.000000 X( 9, 2) 0.000000 1.000000 X( 9, 3) 0.000000 1.000000 X( 9, 4) 0.000000 1.000000

12、 X( 9, 5) 0.000000 1.000000 X( 9, 6) 0.000000 0.000000 X( 9, 7) 0.000000 0.000000 X( 9, 8) 0.000000 0.000000 X( 9, 9) 0.000000 0.000000 X( 9, 10) 9.000000 0.000000 X( 10, 1) 0.000000 0.000000 X( 10, 2) 0.000000 1.000000 X( 10, 3) 0.000000 1.000000 X( 10, 4) 0.000000 1.000000 X( 10, 5) 0.000000 1.000

13、000 X( 10, 6) 0.000000 0.000000 X( 10, 7) 0.000000 0.000000 X( 10, 8) 0.000000 0.000000 X( 10, 9) 0.000000 0.000000 X( 10, 10) 0.000000 0.000000 C( 1, 1) 0.000000 0.000000 C( 1, 2) 12.00000 0.000000 C( 1, 3) 20.00000 0.000000 C( 1, 4) 0.000000 0.000000 C( 1, 5) 0.000000 0.000000 C( 1, 6) 0.000000 0.

14、000000 C( 1, 7) 0.000000 0.000000 C( 1, 8) 0.000000 0.000000 C( 1, 9) 0.000000 0.000000 C( 1, 10) 0.000000 0.000000 C( 2, 1) 0.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 0.000000 C( 2, 3) 0.000000 0.000000 C( 2, 4) 12.00000 0.000000 C( 2, 5) 0.000000 0.000000 C( 2, 6) 0.000000 0.000000 C( 2, 7) 0.000000 0.00

15、0000 C( 2, 8) 0.000000 0.000000 C( 2, 9) 0.000000 0.000000 C( 2, 10) 0.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 C( 3, 4) 0.000000 0.000000 C( 3, 5) 20.00000 0.000000 C( 3, 6) 0.000000 0.000000 C( 3, 7) 0.000000 0.000000 C( 3, 8) 0.000000 0.0000

16、00 C( 3, 9) 0.000000 0.000000 C( 3, 10) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.000000 0.000000 C( 4, 3) 0.000000 0.000000 C( 4, 4) 0.000000 0.000000 C( 4, 5) 6.000000 0.000000 C( 4, 6) 3.000000 0.000000 C( 4, 7) 6.000000 0.000000 C( 4, 8) 0.000000 0.000000 C( 4, 9) 0.000000 0.000000

17、 C( 4, 10) 0.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 0.000000 C( 5, 2) 0.000000 0.000000 C( 5, 3) 0.000000 0.000000 C( 5, 4) 0.000000 0.000000 C( 5, 5) 0.000000 0.000000 C( 5, 6) 7.000000 0.000000 C( 5, 7) 0.000000 0.000000 C( 5, 8) 0.000000 0.000000 C( 5, 9) 9.000000 0.000000 C( 5, 10) 0.000000 0.000000

18、C( 6, 1) 0.000000 0.000000 C( 6, 2) 0.000000 0.000000 C( 6, 3) 0.000000 0.000000 C( 6, 4) 2.000000 0.000000 C( 6, 5) 0.000000 0.000000 C( 6, 6) 0.000000 0.000000 C( 6, 7) 5.000000 0.000000 C( 6, 8) 8.000000 0.000000 C( 6, 9) 0.000000 0.000000 C( 6, 10) 0.000000 0.000000 C( 7, 1) 0.000000 0.000000 C(

19、 7, 2) 0.000000 0.000000 C( 7, 3) 0.000000 0.000000 C( 7, 4) 0.000000 0.000000 C( 7, 5) 0.000000 0.000000 C( 7, 6) 0.000000 0.000000 C( 7, 7) 0.000000 0.000000 C( 7, 8) 0.000000 0.000000 C( 7, 9) 0.000000 0.000000 C( 7, 10) 100.0000 0.000000 C( 8, 1) 0.000000 0.000000 C( 8, 2) 0.000000 0.000000 C( 8

20、, 3) 0.000000 0.000000 C( 8, 4) 0.000000 0.000000 C( 8, 5) 0.000000 0.000000 C( 8, 6) 0.000000 0.000000 C( 8, 7) 0.000000 0.000000 C( 8, 8) 0.000000 0.000000 C( 8, 9) 0.000000 0.000000 C( 8, 10) 100.0000 0.000000 C( 9, 1) 0.000000 0.000000 C( 9, 2) 0.000000 0.000000 C( 9, 3) 0.000000 0.000000 C( 9,

21、4) 0.000000 0.000000 C( 9, 5) 0.000000 0.000000 C( 9, 6) 0.000000 0.000000 C( 9, 7) 0.000000 0.000000 C( 9, 8) 4.000000 0.000000 C( 9, 9) 0.000000 0.000000 C( 9, 10) 100.0000 0.000000 C( 10, 1) 0.000000 0.000000 C( 10, 2) 0.000000 0.000000 C( 10, 3) 0.000000 0.000000 C( 10, 4) 0.000000 0.000000 C( 1

22、0, 5) 0.000000 0.000000 C( 10, 6) 0.000000 0.000000 C( 10, 7) 0.000000 0.000000 C( 10, 8) 0.000000 0.000000 C( 10, 9) 0.000000 0.000000 C( 10, 10) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 25.00000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 4.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0

23、.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 1.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 1.000000 18 0.000000 1.000000 19 0.000000 1.000000 20 0.000000 1

24、.000000 21 0.000000 1.000000 22 0.000000 1.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 4.000000 0.000000 27 0.000000 1.000000 28 0.000000 1.000000 29 0.000000 1.000000 30 0.000000 1.000000 31 0.000000 1.000000 32 0.000000 1.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.00000

25、0 35 0.000000 0.000000 36 6.000000 0.000000 37 0.000000 1.000000 38 0.000000 1.000000 39 0.000000 1.000000 40 0.000000 1.000000 41 0.000000 1.000000 42 0.000000 1.000000 43 0.000000 0.000000 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000 46 0.000000 0.000000 47 0.000000 1.000000 48 0.000000 1.000000 49 0

26、.000000 1.000000 50 0.000000 1.000000 51 0.000000 1.000000 52 0.000000 0.000000 53 0.000000 0.000000 54 0.000000 0.000000 55 2.000000 0.000000 56 0.000000 0.000000 57 0.000000 0.000000 58 3.000000 0.000000 59 0.000000 0.000000 60 0.000000 0.000000 61 0.000000 0.000000 62 0.000000 0.000000 63 0.00000

27、0 0.000000 64 0.000000 0.000000 65 0.000000 0.000000 66 0.000000 0.000000 67 0.000000 0.000000 68 0.000000 0.000000 69 0.000000 0.000000 70 0.000000 0.000000 71 92.00000 0.000000 72 0.000000 0.000000 73 0.000000 0.000000 74 0.000000 0.000000 75 0.000000 0.000000 76 0.000000 0.000000 77 0.000000 0.00

28、0000 78 0.000000 0.000000 79 0.000000 0.000000 80 0.000000 0.000000 81 92.00000 0.000000 82 0.000000 0.000000 83 0.000000 0.000000 84 0.000000 0.000000 85 0.000000 0.000000 86 0.000000 0.000000 87 0.000000 0.000000 88 0.000000 0.000000 89 4.000000 0.000000 90 0.000000 0.000000 91 91.00000 0.000000 9

29、2 0.000000 0.000000 93 0.000000 0.000000 94 0.000000 0.000000 95 0.000000 0.000000 96 0.000000 0.000000 97 0.000000 0.000000 98 0.000000 0.000000 99 0.000000 0.000000 100 0.000000 0.000000 101 0.000000 0.000000 102 0.000000 1.000000 103 0.000000 1.000000 104 0.000000 1.000000 105 0.000000 1.000000 106 0.000000 0.000000 107 0.000000 0.000000 108 0.000000 0.000000 109 0.000000 0.000000根据求解结果得出：最大流量为25