通过重叠相加法实现卷积的报告.docx

1、通过重叠相加法实现卷积的报告数字信号处理课程设计题目：通过重叠相加法实现卷积 院系：自动化与信息工程学院 专业：通信工程 班级: 通信091 学号: 3090432028姓名: 雷帛川 指导教师: 李建勋 职称: 副教授 2012年7月10日2012年7月14日设计任务对随机信号进行滑动均值滤波，分析统计特征。功能：对给定的数据进行滑动均值滤波。要求从文本文件中读入数据，分析滤波前后的信号统计特征：包括均值、方差、平均功率、自相关和功率谱密度。各项功能可以在界面中选择。画出原始数据的曲线，滤波后的波形，以及自相关序列，功率谱密度。设计步骤：1) 初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，

2、确定输入输出函数的接口；2) 编写主要程序，包括快速傅立叶正变换和逆变换的程序；3) 编写实现输入输出功能的程序；4) 编写波形输出程序；5) 用matlab的相应函数进行检验。要求：1) 用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；2) 输入输出界面要友好；3) 源程序书写要规范，加必要的注释；4) 要提供通过Matlab函数进行检验的结果；5) 程序一定要要能运行起来。一、 原理 经常遇到两个序列的长度相差很大的情况，解决这个问题的方法就是将长序列分段计算，运用分段处理方法中的重叠相加法计算两个序列的卷积运算。 设一个给定序列是长度为n1的

3、A,另一个导入序列是长度为n2的B,其中B序列是相对A序列比较长的，所以可以把B分为和A一样长的若干段段，即B分后每一小段长度为n1。根据公式：可知将B序列的每一小段与A序列做现行卷积，然后将所有的n2/n1段的线性卷积结果相加起来就是整个B序列和A序列的线性卷积结果,而又在本设计中，B序列的一小段和A序列的线性卷积又可由循环卷积来实现，只要让循环卷积的点数，循环卷积的结果就和线性卷积的结果等价，在本实验中取,故A序列和B序列的线性卷积可认为是由A序列和B的每一小段做点的循环卷积的最终累加和，另外还有两个个问题需要考虑，首先是做循环卷积时要对A序列和B序列的那一小段补零做卷积后，最终做累加的时

4、候要考虑重叠的片段，必须将重叠的两段加起来。不重叠的片段直接赋值。其次是如果B序列长度n2不是A序列长度n1的整数倍时，必须将B序列余下的那几个数补零后和A序列做点循环卷积再加到最终的结果的相应位置。下列是计算循环卷积的过程：在本次课设题中序列A和B序列的某一小段做循环卷积，由于已知A序列的长度为n1，故可取B序列的每一小段都和A序列相等长度，并且取循环卷积的点数为，这就保证每一组的循环卷积都等效于线性卷积。做循环卷积可运用循环卷积矩阵做，其第一步是将A序列和B序列的某一小段补零到长度为，然后把A序列通过变换生成的循环卷积矩阵，将补零后的B的某一小段转置，然后用循环卷积矩阵乘以它就可以得到循环

5、卷积的结果，在此也即线性卷积。重叠相加法的图示如下：2、设计过程 1.循环卷积子函数流程图 2.主函数流程图 3.循环卷积子函数源程序：function y=Convmy4(A,B,L) %创建循环卷积函数if Llength(A)|Llength(A) %如果A序列长度小于L则补零到L A=A,zeros(1,L-length(A);endif Llength(B) %给B序列补零到L B=B,zeros(1,L-length(B); B=B; %B转置endE=A(1,1); C=A(1,2:L); %写循环矩阵的第一行D=fliplr(C);A=E,D; y(1)=A(1,1).*B(1

6、,1); for h=2:1:L y(1)=y(1)+A(1,h).*B(h,1); % %计算循环卷积序列的第一个值endfor k=2:1:L t=A(1,L); for i=L:-1:2 A(1,i)=A(1,i-1); %得到矩阵的第二到L行并计算循环卷积的 end %另外几个值 A(1,1)=t; y(k)=0; for m=1:1:L y(k)=y(k)+A(1,m).*B(m,1); endend 4.主函数源程序：A=input(请输入给定序列:);c=load(huang.txt); %导入数据B=c;n1=length(A); %记序列A的长度n2=length(B); %

7、记序列B的长度i=fix(n2/n1); %算B的长度是A的几倍，向下取整L=2*n1-1; %取循环卷积的长度，使其每小段 %循环卷积满足和线性卷积等价y(1:L)=Convmy4(A,B(1:n1),L); %调用编好的循环卷积函数 r(1:L)=y(1:L); %计算最终结果的前n1个点的值for p=2:1:i %循环 s=B(p-2)*n1+1:(p-2)*n1+n1); %取B序列的第一小段存到s y(p-2)*n1+1:(p-2)*n1+L)=Convmy4(A,s,L); %计算第一小段和A序列循环卷 %积的L点结果 C(1:L-n1)=y(p-2)*n1+n1+1:(p-2)

8、*n1+L); %将第一组做循环卷积得到的结果 %重叠部分先转存到临时变量C中 z=B(p-1)*n1+1:(p-1)*n1+n1); %取B序列的第二小段存到z y(p-1)*n1+1:(p-1)*n1+L)=Convmy4(A,z,L); %将其和A的循环卷积的结果给yfor n=1:1:n1-1 %- y(p-1)*n1+n)=C(n)+y(p-1)*n1+n); %计算重叠部分的结果 r(p-1)*n1+n)=y(p-1)*n1+n);end %- for n=n1:1:n1 %- y(p-1)*n1+n)=y(p-1)*n1+n); %计算没重叠部分的结果 r(p-1)*n1+n)=

9、 y(p-1)*n1+n); end %- end %循环结束D(1:L-n1)=y(p-1)*n1+n1+1:(p-1)*n1+L); %* for n=n1+1:1:L %显示末尾的一段 r(p-1)*n1+n)=D(n-n1);end %* If mod(n2,n1)=0 %- h=mod(n2,n1); E=B(i*n1+1:i*n1+h),zeros(1,n1-h); F(1:L) =Convmy4(A,E,L); P(1:n1-1)=r(p-1)*n1+n1+1:(p-1)*n1+L); %如果n2不是n1的整数倍，则应 for n=1:1:n1-1 %将B序列多余的那几个点补零再

10、 r(i*n1+n)=P(n)+F(n); %和A做循环卷积并显示出来 end for n=n1:1:L r(i*n1+n)=F(n); endend %-q=conv(A,B); %调用系统函数做线性卷积，验证结果r;x1=1:1:n1; %-subplot(2,2,1);stem(x1,A);title(给定序列A);grid on; %画原来输入的两个序列和最终序列的图形x2=1:1:n2; subplot(2,2,3);stem(x2,B);title(导入序列B);grid on;x3=1:1:length(r);subplot(2,2,2);stem(x3,r);title(线性卷

11、积结果图形);grid on ; %- x4=1:1:n1+n2-1; %* subplot(2,2,4); %画调用系统函数得到的结果图形stem(x4,q);title(直接调用系统函数得到的图形);grid on; %* 3、结果与验证当输入序列为rand(1,80)时，输入前后以及结果图形: 4、界面设计在MATLAB的命令窗口中运行guide命令，即可打开GUIDE界面，选择Blank GUI，点击OK，就可以进行界面设计。根据题目要求，逐步设计各各模块的功能，再修改所要用到的属性，全部完成后，运行，界面如下： 五、分析和总结 学习了MATLAB后，我深刻地体会到了它功能的强大，不管

12、是数据处理，矩阵计算，频谱分析，还是图形处理，只要函数格式使用正确，一切都能快速准确的实现。 在实验的过程中培养了我的独立分析问题和解决问题的能力。在遇到实在过不去的地方，总能在同学和老师的指点下豁然开朗，对培养我的思维方法有了很大的帮助，使我受益匪浅。 我了解到MATLAB在我们的生活中的重要地位，随着社会的不断发展，科技的不断进步，计算机的普及，它也被应用在越来越多的方面。通过本次实验，使我掌握了MATLAB的使用，对我今后的学习之路将产生很大的帮助，使我更能发挥所长报效社会。 参考文献【1】罗建军，杨琦.精讲多练MATLAB（第二版）.西安：西安交通大学大学出版社，2010.1【2】高西

13、全，丁玉美.数字信号处理（第三版）.西安：西安电子科技大学出版社，2008.8【3】刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）.高等教育出版社，2006.7【4】邓薇.MATLAB函数速查手册（第一版）.人民邮电出版社，2008.10附录：主要程序1.循环卷积子函数源程序：function y=Convmy4(A,B,L) %创建循环卷积函数if Llength(A)|Llength(A) %如果A序列长度小于L则补零到L A=A,zeros(1,L-length(A);endif Llength(B) %给B序列补零到L B=B,zeros(1,L-length(B); B=B; %B转置

14、endE=A(1,1); C=A(1,2:L); %写循环矩阵的第一行D=fliplr(C);A=E,D; y(1)=A(1,1).*B(1,1); for h=2:1:L y(1)=y(1)+A(1,h).*B(h,1); % %计算循环卷积序列的第一个值endfor k=2:1:L t=A(1,L); for i=L:-1:2 A(1,i)=A(1,i-1); %得到矩阵的第二到L行并计算循环卷积的 end %另外几个值 A(1,1)=t; y(k)=0; for m=1:1:L y(k)=y(k)+A(1,m).*B(m,1); endend2.主函数源程序：A=input(请输入给定序

15、列:);c=load(huang.txt); %导入数据B=c;n1=length(A); %记序列A的长度n2=length(B); %记序列B的长度i=fix(n2/n1); %算B的长度是A的几倍，向下取整L=2*n1-1; %取循环卷积的长度，使其每小段 %循环卷积满足和线性卷积等价y(1:L)=Convmy4(A,B(1:n1),L); %调用编好的循环卷积函数 r(1:L)=y(1:L); %计算最终结果的前n1个点的值for p=2:1:i %循环 s=B(p-2)*n1+1:(p-2)*n1+n1); %取B序列的第一小段存到s y(p-2)*n1+1:(p-2)*n1+L)=

16、Convmy4(A,s,L); %计算第一小段和A序列循环卷 %积的L点结果 C(1:L-n1)=y(p-2)*n1+n1+1:(p-2)*n1+L); %将第一组做循环卷积得到的结果 %重叠部分先转存到临时变量C中 z=B(p-1)*n1+1:(p-1)*n1+n1); %取B序列的第二小段存到z y(p-1)*n1+1:(p-1)*n1+L)=Convmy4(A,z,L); %将其和A的循环卷积的结果给yfor n=1:1:n1-1 %- y(p-1)*n1+n)=C(n)+y(p-1)*n1+n); %计算重叠部分的结果 r(p-1)*n1+n)=y(p-1)*n1+n);end %-

17、for n=n1:1:n1 %- y(p-1)*n1+n)=y(p-1)*n1+n); %计算没重叠部分的结果 r(p-1)*n1+n)= y(p-1)*n1+n); end %- end %循环结束D(1:L-n1)=y(p-1)*n1+n1+1:(p-1)*n1+L); %* for n=n1+1:1:L %显示末尾的一段 r(p-1)*n1+n)=D(n-n1);end %* If mod(n2,n1)=0 %- h=mod(n2,n1); E=B(i*n1+1:i*n1+h),zeros(1,n1-h); F(1:L) =Convmy4(A,E,L); P(1:n1-1)=r(p-1)

18、*n1+n1+1:(p-1)*n1+L); %如果n2不是n1的整数倍，则应 for n=1:1:n1-1 %将B序列多余的那几个点补零再 r(i*n1+n)=P(n)+F(n); %和A做循环卷积并显示出来 end for n=n1:1:L r(i*n1+n)=F(n); endend %-q=conv(A,B); %调用系统函数做线性卷积，验证结果r;x1=1:1:n1; %-subplot(2,2,1);stem(x1,A);title(给定序列A);grid on; %画原来输入的两个序列和最终序列的图形x2=1:1:n2; subplot(2,2,3);stem(x2,B);title(导入序列B);grid on;x3=1:1:length(r);subplot(2,2,2);stem(x3,r);title(线性卷积结果图形);grid on ; %- x4=1:1:n1+n2-1; %* subplot(2,2,4); %画调用系统函数得到的结果图形stem(x4,q);title(直接调用系统函数得到的图形);grid on; %*