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1、逻辑思考题如果你有无穷多的水，一个3公升的提桶，一个5公升的提桶，两只提桶形状上都不均匀，请问，你如何才能准确称出4公升的水？罗伯特家与吉姆家准备一起乘独木舟旅行。这两家的家庭成员共九人，他们是 罗伯特(父)、玛丽(母)，以及他们的三个儿子:托米、丹、威 廉; 吉姆 (父)、埃伦 (母)，以及他们的两个女儿:珍妮、苏珊。 此外，我们还已知 1.有三条独木舟，每条独木舟上坐三个人; 2.每条独木舟上至少有一个父母辈的人; 3.每条独木舟上不能全是同一个家庭的成员。 问题 题1 如果两个母亲 (玛丽与埃伦)在同一条独木舟上，而罗伯特的三 个儿子分别坐在不同的独木舟上，下面的哪一个断定一定是正确的

2、呢? (A)每条独木舟上有男也有女; (B)有一条独木舟上只有女的; (C)有一条独木舟上只有男的; (D)珍妮和苏珊两姐妹坐在同一条独木舟上; (E)罗伯特与吉姆这两个父亲坐在同一条独木舟上。 题2 如果埃伦和苏珊乘坐同一条独木舟，下面哪一组人可以同乘另一 条独木舟呢? (A)丹、吉姆、珍妮; (B)丹、吉姆、威廉; (C)丹、珍妮、托米; (D)吉姆、珍妮、玛丽; (E)玛丽、罗伯特、托米。 题3 如果吉姆和玛丽在同一条独木舟上，下列的五种情况中，只有一种情况是不可能存在的。到底是哪一种情况呢? (A)丹、埃伦和苏珊同乘一条独木舟; (B)埃伦、罗伯特和托米同乘一条独木舟; (C)埃伦、苏

3、珊和威廉同乘一条独木舟; (D)埃伦、托米和威廉同乘一条独木舟; (E)珍妮、罗伯特和苏珊同乘一条独木舟。 题4 罗伯特家的三个儿子乘坐不同的独木舟。对此，P、Q、R三个人作出三种断定: p断定:吉姆家的两个女儿不在同一条独木舟上;Q断定:吉姆和埃伦夫妻俩不在同一条独木舟上; R断定:罗伯特和玛丽夫妻俩不在同一条独木舟上。哪一种判断肯定是正确的呢? (A)只有P的断定对; (B)只有Q的断定对; (C)P和Q的断定对，R的断定错; (D)P和R的断定对，Q的断定错; (E)P、Q、R的断定都对。 题5 途中，吉姆和两个男孩子徒步旅行，剩下的六个人则乘坐两条独 木舟继续旅行。如果题设的其他已知条

4、件不变，下面哪一组的孩子们可能留下来乘坐独木舟? (A)丹、珍妮、苏珊; (B)丹、苏珊、威廉; (C)丹、托米、威廉; (D)丹、托米、苏珊; (E)苏珊、托米、威廉。答案答题1 你最好能一眼看穿:选 (A)是正确的。 选 (A)，将会得到其中的一种组合:儿子、母亲、母亲;儿子、 父亲、女儿;儿子、女儿、父亲。这种组合可以满足所有的题设条件。 答题2 选 (B)。 作为验证，我们将指出选(A)、(C)、(D)、(E)都是不行的。选 (C)，显然违反已知条件2。 选 (E)，显然违反已知条件3。 选 (D)，根据题意和(D)的选择将会产生如下组合:吉姆、珍妮、玛丽;受已知条件2的限制，罗伯特不

5、能和埃伦、苏珊同坐一条 船，那么这条船上将是埃伦、苏珊、威廉(或托米、或丹);而第三条船上坐的将是罗伯特和他的两个儿子，这就违反了已知条件3。 选 (A)的情况类似于选(D)。如果选(A)，将会出现如下的情况:吉姆、珍妮同坐一条独木舟;埃伦、苏珊同坐一条独木舟;这 样，第三条独木舟上肯定坐罗伯特一家人中的三个，这显然也违反了已知条件3。 答题3 选 (B)。 因为这样一来，四个父母辈的人分坐在两条独木舟上，第三条独木舟上坐的全是儿、女辈的人，这就违反了已知条件2。 H巴逻辑部分的选择题，都是单选题，答案是惟一的。你有把握作出正确的选择，其余的备选小题，你甚至可以不用去考虑。 答题4 选 (D)

6、。根据题意和条件2，P和R的断定肯定是对的。因为，为了满足已知条件2和3，吉姆家的两个孩子不能坐在同一条独木舟上，罗伯特和玛丽也不能坐在同一条独木舟上。而Q的断定有可能对，也有可能错。可能性就不能保证每种组合的绝对正确。因此除 (D)外，其他选择都是片面的或不一定正确。 答题5 选 (A)。 由题目我们已知罗伯特家的两个男孩已经跟着吉姆去徒步旅行，因此剩下的三个孩子只能是吉姆家的两个女儿和罗伯特家的一个儿子。只有 (A)和这个结果相符，故选(A)。 1M、N、O、P、Q和R是六条笔直的单向街道; 2每一条街道与其中其他两条街道平行; 3.每一条街道与其中其他三条街道相交; 4相邻的平行街道，车

7、辆朝相反方向行驶; 5P与R相交; 60与Q平行; 7车辆在R与N街道上同方向行驶; 8车辆在M街道上向南行驶;9车辆在其中两条街道上向东行驶。 问题 题1 下列哪两条街道互相交叉? (A)M和R; (B)N和M; (C)O和P; (D)Q和N; (E)Q和P。 题2 下列哪一判断肯定正确? (A)车辆在M和R街上朝相反的方向行驶; (B)车辆在P和Q街上朝不同的方向行驶;(C)车辆在O和P街上朝相同的方向行驶; (D)车辆在O和Q街上朝相同的方向行驶; (E)车辆在O和R街上朝相同的方向行驶。 题3 如果车辆在Q街上向东行驶，那么下列哪一判断肯定正确? 1车辆从M街左转弯到Q街; 2车辆从R

8、街左抟弯到Q街; 3车辆在0街上向东行驶。 (A)只有1是正确的; (B)只有2是正确的; (C)只有3是正确的; (D)只有2和3是正确的; (E)1、2和3都正确。 题4 如果车辆在P街上向西行驶，那么下列哪一判断肯定正确? (A)车辆在P街上行驶，穿过M街后向右转入N街; (B)车辆在R街上行驶，穿过P街后向右转入Q街; (C)车辆在R街上行驶，穿过M街后向右较入N街; (D)车辆在R街上行驶，到R与O交叉的十字路口向左转入0街；(E)车辆在P街上行驶，到P与R交叉的十字路口向右转入R街。答案 答题1 应选 (D)。 根据已知条件2和3，可知其中三条街道与另外三条街道相交; 根据已知条件

9、4和7，可知R与N中间相隔一条街道，互相平行;根 据己知条件5，可知P与R相交;又根据已知条件6，可推出P与O与Q平行，进一步可推出O、P、Q相交于M、N、氐 由此，我们可以看出(A)、(B)、(C)、(E)都错，因为它们之间都是平行关系， 只有Q和N相交，故选 (D)。 答题2 根据已知条件2和3可画出这几条街道的草图。 应选 (A)。 由上题我们己经知道M、N、R三条街道互相平行;根据己知条 件7，可推出M相邻于N和R两条街道;而根据己知条件4，可推出 在M街上的车辆与N街、R街上的车辆均朝相反的方向行驶。因此， (A)的判断肯定正确，而其他判断则不一定。 答题3 应选 (A)。 由己知条

10、件8可知，车辆在M街上向南行驶;而从以上两题中我们己知M街与N、R两条街互相平行并处于这两条街道之间，因此，我们可知判断1肯定正确，判断2错，而判断3则不一定。 答题4 应选 (E)。从第2题，我们已经知道M、N、R三条街道互相平行，但N、R街上的车辆与M街上的车辆的行驶方向相反。根据已知条件8，可知车辆在M街上向南行驶，那么车辆在N和R街上肯 定向北行驶。由本题附加条件可知，车辆在P街上向西行驶，我们可推断:从P街转到R街肯定是右转弯。故 (E)的判断肯定正确。而 (A)、(B)、(D)的判断不一定对。(C)的判断则完全错误，因为这三条街道互相平行，不可能相交。n个空位，将m个石子放进这n个

11、空位（m=n），每个空位最多可放石子n个。所有石子一样。求当石子数目为m时有多少种放法。有2个小岛!分为A岛!B岛! 中间有一条河!还有一船!A岛现在有!主人!狗!爸爸!妈妈!2个女孩!2个男孩! 现在问题出来了!只有主人!爸爸!妈妈!会划船!船一次只能乘2人!条件如下!主人不在!狗把所有人咬死!爸爸不在妈妈把2男孩打死!妈妈不在爸爸把2女孩打死!不满足条件就算矢败!现在问你用什么方法!把所有人从A岛转到B岛!主人和狗去,主人回 主人和男孩去,主人和狗回 男人和男孩去,男人回 男人和女人去,女人回 主人和狗去,男人回 男人女人去,女人回 女人和女孩去,主人和狗回 主人和女孩去,主人回 主人和狗

12、去,GG小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是m月n日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把m值告诉了小明，把n值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？月(m)：3、6、6、12 日(n)：1、2、4、5、7、8 由“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”可知n不等于2或7，则n属于集合1，4，5，

13、8(相应地m不等于6或12，只能为3或9)；由“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”可知n不等于5，则n属于集合1，4，8；由“小明说：哦，那我也知道了”可知m不等于3，则m=9，n=1甲乙丙丁同时参加数学竞赛,赛后,甲说、丙是第一,我是第三 乙说我是第一,丁是第四 丙说丁是第二,我是第三 丁没有说话. 成绩揭晓时,大家发现甲乙丙三个人各说对了一半 请问,他们的真实的名次是?第一：已 第二：丁 第三：甲 第四：丙有10袋金币，其中9袋是真的，一袋是假的，真的金币每枚重10G，假的重9G，现在只有一个天平，问至少要几次才能找出哪袋是假的！ 请说明理由！第一次:天平两端各放五袋,拿走较重的五

14、袋(这五袋肯定是真的) 第二次:在剩下的五袋中任取4袋,在天平两端各放两袋: 如果天平平衡,则剩下的那袋是假的; 如果天平不平衡,则拿走较中的两袋和剩下的那袋(这三袋也是真的) 第三次:将剩下的两袋放在天平两端,较轻的那袋是假的同意broken jade的方法。因为球有具体质量，题目的意思应该可以用数字来解。这时候不必假设天平没有法码。 这个题目与经典的称球问题不同。那些问题通常不假设异常球的轻重，使得组合出现的概率略小于最少的称量次数所允许的机会（如12个球称3次）。解题便显得特别微妙。 反观本题目，如果用类似的思路，三次称量所允许的可能（27）将大大于十个样本可能的组合。 即使不从出题的意

15、义出发，一次也更符合要求。第01题 阿基米德分牛问题Archimedes Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+ 1/7. 问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of

16、 Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题Newtons Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；求出从a到c9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwicks Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中

17、，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题Kirkmans Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一

18、行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题欧拉关于多边形的剖分问题Eulers Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻

19、子并坐，问有多少种坐法？ 第 09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyams Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题 柯西的平均值定理Cauchys Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoullis Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+np. 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数(x)=(1+1/x)x及(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值

20、. 第13题 牛顿指数级数Newtons Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercators Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数. 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newtons Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andres Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，,n的一个排列c1，c2，cn中，如果没有一个元

21、素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2， cn为1，2，3，,n的一个屈折排列. 试利用屈折排列推导正割与正切的级数. 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregorys Arc Tangent Series 已知三条边，不用查表求三角形的各角. 第18题 德布封的针问题Buffons Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种

22、两数平方和的形式来表示. 第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数. 第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数. 第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）（q/p）=（1）(p-1)/2(q-1)/2. 第23题 高斯的代数基本定理Gauss Fundamental Theorem of Algebra 每一个

23、n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+cn=0具有n个根. 第24题 斯图谟的根的个数问题Sturms Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数. 第25题 阿贝尔不可能性定理Abels Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法. 第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 系数A不等于零，指数为互不相等的代数数的表达式A1e1+A2e2+A3e3+不可能等于零. 第27题 欧拉直线Eulers Straight

24、Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离. 第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上. 第29题 卡斯蒂朗问题Castillons Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆. 第30题 马尔法蒂问题Malfattis Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切. 第31题 蒙日问题Mon

25、ges Problem 画一个圆，使其与三已知圆正交. 第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius. 画一个与三个已知圆相切的圆. 第33题 马索若尼圆规问题Macheronis Compass Problem. 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出. 第34题 斯坦纳直尺问题Steiners Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出. 第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立

26、方体两倍的立方体的一边. 第36题 三等分一个角Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角. 第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon 画一正十七边形. 第38题 阿基米德值确定法Archimedes Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，其中av+1是 av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法

27、. 第39题 富斯弦切四边形问题Fuss Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形） 第40题 测量附题Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置. 第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazens Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形. 第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Rad

28、ii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆. 第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram, 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点. 第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线. 第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points. 过四个已知点作抛物线. 第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points. 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线. 第47题 范施古登轨迹题Van Sc

29、hootens Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？ 第48题 卡丹旋轮问题Cardans Spur Wheel Problem. 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？ 第49题 牛顿椭圆问题Newtons Ellipse Problem. 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹. 第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹. 第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，n和 n，n1，2，1，0. 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线. 第52题 星形线The Astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络. 第53题 斯坦纳的三点内摆