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1、随州市中考数学试题解析随州市2015年中考数学试题解析湖北省随州市2015年中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题 1在1，2，0，1四个数中最小的数是（ ） A 1 B 2 C 0 D 1考点： 有理数大小比较. 分析： 根据正数大于零，零大于负数，可得答案 解答： 解：由正数大于零，零大于负数，得 1012， 故选：B 点评： 本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 2（3分）（2015随州）如图，ABCD，A=50，则1的大小是（） A 50 B 120 C 130

2、D 150考点： 平行线的性质. 分析： 由平行线的性质可得出2，根据对顶角相得出1 解答： 解：如图： ABCD， A+2=180， 2=130， 1=2=130 故选C 点评： 本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析 3（3分）（2015随州）用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（） A （x6）2=4+36 B （x6）2=4+36 C （x3）2=4+9 D （x3）2=4+9考点： 解一元二次方程-配方法. 分析： 根据配方法，可得方程的解 解答： 解：x26x4=0， 移项，得x26x=4， 配方，得（x3）2=4+9 故选：D

3、点评： 本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方 4（3分）（2015随州）下列说法正确的是（） A “购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 C 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D 甲、乙两组数据，若S甲2S乙2，则乙组数据波动大考点： 随机事件；全面调查与抽样调查； 方差. 分析： 根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D 解答： 解：A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误； B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确； C、了解我

4、国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误； D、甲、乙两组数据，若S甲2S乙2，则甲组数据波动大，故D错误； 故选：B 点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5（3分）（2015随州）如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（） A 8 B 9 C 10 D 11考点： 线段垂直平分线的性质. 分析：

5、 由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC 解答： 解：ED是AB的垂直平分线， AD=BD， BDC的周长=DB+BC+CD， BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故选C 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键 6（3分）（2015随州）若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（） A x1 B x0 C x0 D x0且x1考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件. 分析： 先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组

6、，求出x的取值范围即可 解答： 解：代数式 + 有意义， ， 解得x0且x1 故选D 点评： 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 7（3分）（2015随州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（） A AED=B B ADE=C C = D =考点： 相似三角形的判定. 分析： 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断 解答： 解：DAE=CAB， 当AED=B或ADE=C时，ABCAED

7、； 当 = 时，ABCAED 故选D 点评： 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 8（3分）（2015随州）如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（） A R2r2=a2 B a=2Rsin36 C a=2rtan36 D r=Rcos36考点： 正多边形和圆；解直角三角形. 分析： 根据圆内接正五边形的性质求出BOC，再根据垂径定理求出1=36，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解 解答： 解：O是正五边形ABCDE的外接圆， BOC

8、= 360=72， 1= BOC= 72=36， R2r2=（ a）2= a2， a=Rsin36， a=2Rsin36； a=rtan36， a=2rtan36， cos36= ， r=Rcos36， 所以，关系式错误的是R2r2=a2 故选A 点评： 本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键 9（3分 ）（2015随州）在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（） A （4，3） B （4，3） C （0，3） D （0，3）考点： 关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移. 分析： 根据

9、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案 解答： 解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0 ，3）， 故选：C 点评： 本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减 10（3分）（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论

10、： 出发1小时时，甲、乙在途中相遇； 出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； 出发3小时时，甲、乙同时到达终点； 甲的速度是乙速度的一半 其中，正确结论的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1考点： 一次函数的应用. 分析： 根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案 解答： 解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确； 甲骑摩托车的速度为：1203=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时， 则 ， 解得：a=80， 乙开汽车的速度为80千米/小时， 甲的速度是乙速度的一半，故正确； 出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）=60（

11、千米），故正确； 乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误； 正确的有3个， 故选：B 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11（3分）（2015随州）4的算术平方根是2，9的平方根是3，27的立方根是3考点： 立方根；平方根；算术平方根. 分析： 根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可 解答： 解：4的算术平方根是2，9的平方根是3，27的立方根是3 故答案为：2；3，3 点评： 本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能

12、力和计算能力 12（3分）（2015随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为1.85105考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解答： 解：将185000用科学记数法表示为：1.85105 故答案为：1.85105 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

13、1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 13（3分）（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3考点： 由三视图判断几何体. 分析： 根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是324=24cm3 解答： 解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为324=24cm3 答：这个长方体的体积是24cm3 故答案为：24 点评： 考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可 14（3

14、分）（2015随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组 组别 时间（小时） 频数（人） 第1组 0t0.5 12 第2组 0.5t1 24 第3组 1t1.5 18 第4组 1.5t2 10 第5组 2t2.5 6考点： 中位数；频数（率）分布表. 分析： 共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解 解答： 解：共12+24+18+10+6=70个数据， 12+24=36， 所以第35和第36个都在第2组， 所以这个样本的中位数在第2组 故答案为：2 点评： 本题考查了利用统计

15、图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数的求法 15（3分）（2015随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等考点： 规律型：图形的变化类. 分析： 首先根据n=1、2、3、4时，“”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“”的个数是 ；最后根据图形“”的个数和“”的个数相等，求出n的值是多少即可 解答： 解：n=1时，“”的个数是3=31； n=2时，“”的个数是6=32； n=3时，“”的个

16、数是9=33； n=4时，“”的个数是12=34； 第n个图形中“”的个数是3n； 又n=1时，“”的个数是1= ； n=2时，“”的个数是3= ； n=3时，“”的个数是6= ； n=4时，“”的个数是10= ； 第n个“”的个数是 ； 由3n= ， 可得n25n=0， 解得n=5或n=0（舍去）， 当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等 故答案为：5 点评： 此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题

17、16（3分）（2015随州）在ABCD中，ABBC，已知B=30，AB=2 ，将ABC沿AC翻折至ABC，使点B落在ABCD所在的平面内，连接BD若ABD是直角三角形，则BC的长为4或6考点： 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质. 分析： 在ABCD中，ABBC，要使ABD是直角三角形，有两种情况：BAD=90或ABD=90，画出图形，分类讨论即可 解答： 解：当BAD=90ABBC时，如图1， AD=BC，BC=BC， AD=BC， ACBD，BAD=90， BGC=90， B=30，AB=2 ， ABC=30， GC= BC= BC， G是BC的中点， 在RTABG中，BG= AB=

18、2 =3， BC=6； 当ABD=90时，如图2， AD=BC，BC=BC， AD=BC， ACBD， 四边形ACDB是等腰梯形， ABD=90， 四边形ACDB是矩形， BAC=90， B=30，AB=2 ， BC=AB =2 =4， 当BC的长为4或6时，ABD是直角三角形 故答案为：4或6 点评： 本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论 三、解答题：本大题共9小题，共72分 17（6分）（2015随州）解不等式组 请结合题意，完成本题解答 （）解不等式，得x2； （）解不等式，得x4； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解

19、集为2x4考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集. 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解答： 解：（I）解不等式得，x2； （II）解不等式得，x4； （III）在数轴上表示为： ； （IV）故不等式组的解集为：2x4 故答案为：x2，x4，2x4 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18（6分）（2015随州）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中ab= 考点： 整式的混合运算化简求值. 专题： 计算题 分析： 原

20、式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=4a2+a25ab+3ab=42ab， 当ab= 时，原式=4+1=5 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（6分）（2015随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？考点： 分式方程的应用. 专题： 应用题

21、分析： 设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果 解答： 解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元， 根据题意得： = ， 去分母得：30x=12x+21.6， 解得：x=1.2， 经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意， 1.8+x=1.8+1.2=3（元）， 故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元 点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个

22、数相同 20（8分）（2015随州）如图，反比例函数y= （k0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（1，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）连接EF，求BEF的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析： （1）将E（1，2）代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）由矩形的性质及已知条件可得B（3，2），再将x=3代入y= ，求出y的值，得到CF= ，那么BF=2 = ，然后根据BEF的面积= BEBF，将数值代入计算即可 解答： 解：（1）反比例函数y= （k0）的图象过点E（1，2）， k=12=2， 反比例函数的解析式为y=

23、 ；（2）E（1，2 ）， AE =1 ，OA=2， BE=2AE=2， AB=AE+BE=1+2=3， B（3，2） 将x=3代入y= ，得y= ， CF= ， BF=2 = ， BEF的面积= BEBF= 2 = 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式 ，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键 21（8分）（2015随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）： （1）报名参加课外活动小组的学生共有100人

24、，将条形图补充完整； （2）扇形图中m=25，n=108； （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排 到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图. 分析： （1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图； （2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可； （3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 解答： 解：（1）根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占1

25、3%， 报名参加课外活动小组的学生共有1313%=100人， 参加民族乐器的有100322513=30人， 统计图为：（2）m%= 100%=25%， m=25， n= 360=108， 故答案为：25，108；（3）树状图分析如下： 共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种， P（选中甲、乙）= = 点评： 本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大 22（8分）（2015随州）如图，射线PA切O于点A，连接PO （1）在PO的上方作射线PC，使OPC=OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是

26、O的切线； （2）在（1）的条件下，若PC切O于点B，AB=AP=4，求 的长考点： 切线的判定与性质；弧长的计算；作图基本作图 分析： （1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA，作OBPC，根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是O的切线； （2）首先证明PAB是等边三角形，则APB=60，进而POA=60，在RtAOP中求出OA，用弧长公式计算即可 解答： 解：（1）作图如右图， 连接OA，过O作OBPC， PA切O于点A， OAPA， 又OPC=OPA，OBPC， OA=OB，即d=r， PC是O的切线； （2）PA、PC是O的切线， PA=PB， 又AB=AP=4

27、， PAB是等边三角形， APB=60， AOB=120，POA=60， 在RtAOP中，tan60= OA= = = 点评： 本题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键 23（8分）（2015随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水

28、平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？考点： 二次函数的应用. 分析： （1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到 ，求得抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ，当t= 时，y最大= ； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y= 2.82+52.8+ =2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门 解答： 解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8

29、，3.5）， ， 解得： ， 抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ， 当t= 时，y最大= ；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8， 当t=2.8时，y= 2.82+52.8+ =2.252.44， 他能将球直接射入球门 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键 24（10分）（2015随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系 【发现证明】 小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论 【类比引申】 如

30、图（2），四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足BAD=2EAF关系时，仍有EF=BE+FD 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通 道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（ 1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）考点： 四边形综合题. 分析： 【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可 【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点 A逆时针旋转150至ADG，