数独的7种解法精编版.docx

1、数独的7种解法精编版数独解法七种解法：前言数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只 须用到”唯一解技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着 我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服 的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游 戏后，我们将会需要发展龈 ？多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易 ？能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧， 而全靠自己摸索,那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探

2、讨数独的解谜方 法吧！数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解及摒除法为主，对于初入门的玩家 来说，这也是一般人 较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级的数独谜题，如果能 灵活运用此二法则，通常已游刃有余。1.唯一解法当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、 行或九宫格已出现过的数字已达 8个，那么图1 (9, 8)出现唯一解了29:5 I86787A21146 8712664孑875|I75934图2 (8, 9)出现唯一解了图2是另一个明显出现唯一解的情形， 请看第8列，由(8,1)(8,8)都已填入数字了，只剩(8,9)还是 空白，此时(8, 9)中应填入的数字，当然就是第 8

3、列中还没出现过的数字 了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字9还没出现过，所以(8, 9)中该填入的数字就是341 !56I2569771269了822169579587341数字9 了。图3亿5）出现唯一解了图3是另一种明显出现唯一解的情形，请看下中九宫格，在这个九宫格中除了 （7, 5）还是空白外，其他宫格 都已填有数字了，所以（7, 5）中应填入的数字，当然就是下中九宫格中该填入的数字就是数字49357263542869176935428951864图4 一般情形下的唯一解类似 图1 图3这种明显出现唯一解的情形，在一般情形之下及解题初期是不太 可能出现的！ 图4是一个最典型的简易级数独

4、谜题，如果单纯观察某一个行、列或九宫 格，没有一处是已出现 8个数字的， 难道如此就无解了吗？非也！非也！在此图中，出现唯一解的宫格其实有 3处之多！你能找出来吗？没错，在一般情形之下及解题初期，唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者，同时过滤筛选出已出现 的数字才行！如果漏掉其一，可能就无法找出唯一解的出现位置了。现在且不忙着填入数字，先来找找看 图4中目前已出现的唯一解在哪儿吧：第一个唯一解位置在（2, 3） : （2, 3）所处的第2列中已出现的数字是：9、3、5、7。所 处的第3行中 已出现的数字是：4、2、6、8。至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是： 2、9、4。所以综合而

5、言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入 （2, 3）的数字计有：2、3、4、5、6、7、& 9。能用来填入的数字确实只剩数字 1这个唯一的解了。第二个唯一解位置在（8, 7） : （8, 7）所处的第8列中已出现的数字是：1、2、8、6。所 处的第7行中 已出现的数字是：3、9、5、4。至于所处的下右九宫格中，已出现的数字是：4、6、5。所以综合而言， 受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入 （8, 7）的数字计有：1、2、3、4、5、6、& 9。能用来填入的数字确实只剩数字 7这个唯一的解了。第三个唯一解位置在（5, 5）: （5, 5）所处的第5列中已出现的数

6、字是：1、7。所处的第 5行中已出现的数字是：2、5。至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是： 3、6、8、9。所以综合而言，受其所处位置的行、列及九宫格影响，不得再使用并填入（5, 5）的数字计有： 1、2、3、5、6、7、8、9。能用来填入的数字确实只剩数字 4这个唯一的解了。以上所谓的三个唯一解位置，是以 图4现况未填入任何数字之前而言，如果开始填入数字，出现唯一解的位置 可能将随之增加。例：当（8, 7）填入数字7之后，（7, 7）将出现唯一解1 ;如果再将数字 1填入亿7），在（7, 8）又将出现唯一解 3 ；如此不断循环下去， 就可以将整个谜题解出了。2.唯一候选数法概说依照候选数

7、法概说一文中，候选数表的制作规则， 我们可以知道：可以填入某一 个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数中；不在候选数中的数字，就不能填入该宫格中。所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有 i个数字，那就是表示：不必再考虑了！这个宫格就是 只能填入这个数字啦！如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。利用 找出候选数表中，候选数仅有1个数字的宫格来，并填入该候选数”的方法就叫做唯一候选数法(Singles Candidature, sole Candidate) 。唯一候选数法示例36 yo3 b f$却f4rb Qr50 丹 日435718982A 7392635 d d4751847

8、924HV 譯f9fr; -Jr 斗O f163-Ti r|Li Cl246可14b1 4 H7Ao54斗31盒LJ图1数独谜题的候选数表图1是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数 都只有1个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有 唯一候选数？在（2, 7）有唯一候选数 7。在（5, 5）有唯一候选数 5。在（8, 3）有唯一候选数 3。哇！同时出现了 3个唯一候选数啊！那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？当然不会了， 只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。好，就在这3个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如 :Q

9、-(id Zxihi f95| #4rjifTi423吕1819182392r63541 351518924619Z4 7并 U TP 冲4 f63261 I H冯95! IQ哇！又有唯一候选数出现了呢！没错，一般简易级的数独谜题，如果使用直观式的 唯一解法及摒除法来解题， 即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成； 但是如果采用唯一候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的 就可以完成解题啦！ 是 的完成解。94635184518989238926351246358193 151879246196326357635187924图3完成解3.隐性三链数删

10、减法概说遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的,并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先? ！请看 的第2列，数字1、7、8只出现在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)这三个宫格的候选 数中；这时 隐性三链数删减法的条件已成立了！这表示第 2列的数字1、7和8将只能填到这三个宫格中，因为： 如果让别的数字填入这三个宫格之中后， 这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个， 而那是 不可能的事！所以若这三个宫格的候选数中还有其他数字

11、，全部是多余无用的， 它们已不可能再用来 填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(2, 7)和(2, 8)这两个宫格候选数中的 6都可被安全的删减掉； 其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现行隐性唯一候选数 6，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。整理一下：当某3个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时， 就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。同理，当某3个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时， 就可以把这三个宫格的候选数删减成该3个数字。当然，当某3个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时， 就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3个数

12、字。利用 找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个 宫格的候选数删减成该 3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法 (HiddenTriples)。本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：隐性四链数删减法就是： 找出某4个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中 的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该 4个数字”的方法。隐性五链数删减法就是： 找出某5个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中 的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该 5个数字”的方法。如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用

13、上是否有其应用的价值或空间呢？隐性三链数删减法示例隐性三链数删减法一共有 3种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 图1就是 发生在列的例子了，其他的情况举例如下:714G q:321 -150a r： pa吃587493625g36CJ71 4051 -4(58912733pF1 fidH88167O2=Si4J , ( j3| 专 Jlj tr |21z片1 J ci8934657 g4576931图2是隐性三链数删减发生在行的例子： 图中第4行的数字2、4、9只出现在(4,4)、(5, 4)及(6, 4)这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、4、

14、9以外的数字安全的删减掉，(4, 4)的候选数删减成2、4 ； (5, 4)的候选数删减成2、4、9 ； (6, 4)的候 选数删减成 9 ;出现了唯一候选数啦！1 C3B2597374kitjtJ569214127565136746a214bu8y1Q314b23714859130F *f 107574电 1892| *7片 f5394j.|T1R图3是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：图中中央九宫格的数字 2、5、9只出现在(5, 4)、(5, 6)及(6, 4)这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、5、9以外的数字安全的删减掉， (5, 4)的候选数删减成2、5、9 ；

15、(5, 6)的候选数删减成2、5 ； (6,4)的候选数删减成 9 ;出现了唯一候选数啦！286739753145274冇3198134i .jS76261jr E_. !45315o327s493462萨?457178314 9526图4像 图1 图3这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了， 但有时可没法这样顺心， 图4就是一个例子。下一个解将出现在 （5, 6）这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？以目前所学到的方法，要解出下一个解，需要二个步骤：先看中左九宫格吧！由于只剩 （5, 1）（5, 3）这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将第5列其他区块候选数中的 1、3、4全部删减

16、掉，但实际上仅能删到 （5, 4）及（5, 6）候选数的数字4而已。接下来请观察第 6行！由于数字1、4、9只出现在（2, 6）、（8, 6）及（9, 6）这三个宫格的候选数中因为（5, 6）的候选数在上一步骤中已被删减为 5、8 了 ,所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中 1、4、9以外的数字安全的删减掉， （2, 6）的候选数删减成1、4、9 ;（9, 6）的候选数没变；（8, 6）的候选数则由2、4、5、8、9删减成4、9;由于5被删减掉 了，使得（5, 6）出现了行隐性唯一候选数 5啦！4.隐性数对删减法概说遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷

17、的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的,并无限制。本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先 ？ ！(59*i| r81 JJL- 騎 -iG3i 34 7269pT56537895吕1 3b78-Hi-76丁萨4879tir* Ti cq571已3421 34 曰吕i1391 3425713 1?3冲y18X3. Ti f34 JF 1请看 的上右九宫格，数字8、9都只出现在(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中； 这时隐性数对删减法 的条件已成立了！这表示上右九宫格的数字 8和9将只能填到这两个宫格中，而且：如果数字 8将填入(2, 8)，

18、那么(2, 9)就一定要填入数字 9;反之，如果数字9将填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 8 ；不论哪一个状况出现，(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中若还有其他数字，全部是多余无用的，因为这 两个宫格若填入数字& 9以外的数字，那么上右九宫格的数字 8或9就将无处可填了。候选数的意义是 可能填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫 不考虑的把 它们删减掉。当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9之 后，（2, 5）出现了列隐性 唯一候选数 2，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。整理一下

19、：当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选 数删减成该数对。同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选 数删减成该数对。当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选 数删减成该数对。利用 找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个 宫格的候选数删减成该数对 ”的方法就叫做隐性数对删减法 （Hidden Pairs）。当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；以 图1为例，当（2, 8）和（2, 9） 这两个宫格的候选数 都安全的删减成数字 8、9

20、之后，还可利用数对删减法把 （2, 1）、（2, 2）、（2, 3）这三个c格候选数中的数字 8删减掉。隐性数对删减法示例隐性数对删减法一共有 3种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 图1就是 发生在九宫格的例子了，其他的情况举例如下：953416287&48973254)9837279462914358627471 397S496汐1987(3, 2)及4、6 ；图2是隐性数对删减发生在行的例子：图中第 2行的数对4、6只出现在(9, 2)这两个宫格 的候选数中，所以可以将(3, 2)及(9, 2)的候选数安全的删减成数对而经此一删，(3, 3)宫格出现 了列隐性

21、唯一候选数 1啦！165897魁96285746325ley448732873192356b68919a637491图3是隐性数对删减发生在列的例子：图中第 7列的数对4、7只出现在（7, 1）及 亿8）这两个宫格 的候选数中，所以可以将（7, 1）及（7, 8）的候选数安全的删减成数对 4、7 ； 而经此一删，（8, 1）宫格出现 了行隐性唯一候选数 2啦！三链列删减法概说遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题， 且本删减

22、法成立的条件 和其他方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以三链列删减法优先 ？ ！-吕2；吕79y9丨4?4 y斗7856879548348217979586974536987287914695759691、5、8行的宫格候选数中；这请看 图1第1、4、6列的数字5，都只出现在第 填到第1、4、6列了，因为：第1列的数字5只出现在(1, 1)及(1,8)，所以数字5只能 填到这两个宫格；先假设第1列的数字5将被填到(1, 1)，第1行就不能再填数字 5 了，所以第4列的数字5只好填到(4, 5)，第6列的数字5只好填到(6, 8)；另外，假设第1列的数字5将被填到(1,8)，第8行

23、就不能再填数字 5 了，所以第6列的数字5只好填到(6, 1)或(6, 5)；如果第6列的数字5填到(6, 1)，第4列的数字5就要填到(4, 5)；如果第6列的数字5填到(6, 5)，第4列的数字5就要填到(4, 1)；不论哪一种情况发生，第 1、5、8行的数字5 一定要填在第1、4、6列的交点，别的宫格已不能再使用 数字5来填入了，所以若其他宫格的候选数中还有数字 5,全部是多余无用的， 可以毫不考虑的把它们删减掉。于是 (5, 1)、(5, 5)、(9, 5)和(1,8)、(2, 8)这五个宫格候选数中的5都可被安全的删减掉；其中(9, 5)的候选数少了数字 5，将使得(9, 4)出现列隐性唯一候选数 5 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。整理一下：当某个数字在某三列仅出现在相同的三行时，就可以把这三行其他宫格候选数中的该数字删减掉。同理，当某个数字在某三行仅出现在相同的三列时，就可以把这三列其他宫格候选数中的该数字删减掉。利用找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形， 进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或 找出某个数字在某三行仅出