第8章 活性指数.docx

1、第8章 活性指数第8章 活性指数8.1 引言 活性指数工具是一个基于系统子模型中能量转移的强大的分析工具。系统中的能量按物理类型分为： R：摩擦 C：弹性 I：惯性 并且进入以下物理领域： 液压、机械、电、热、磁以及电气等。 以机械领域为例，各种不同的物理类型可以在以下的子模型中找到： MAS001：机械惯性 SPR000A：机械弹性 DAM000：机械摩擦 对于一个给定的领域，一个子模型可能包括不止一种物理类型： SD0000A：机械弹性和机械摩擦。 活性指数可以用来标识系统中最强的能量主动部分和最强的能量被动部分。同时它还可以用来简化复杂的模型。这可以通过删除那些可能的部分来实现，比如最强

2、的能量被动部分。通过对系统中每一个子模型活性指数的研究，你可以将降低一个模型的复杂度，而且降低后的系统仍有足够的精度来仿真被研究的现象。一个合适的模型 一个合适的模型应该包括： 具有物理意义的参数； 具有物理意义的静态变量； 具有最小复杂度的模型对象选址（利息的频率范围）。 8.2 数学定义 在子模型中，一个元素i的活性被定义为能量绝对值的瞬时积分。 其中，P为元素i的能量，单位：J（焦耳）。 用活性可以来表示贯穿所研究元素的能量值。这是一个关于能量的不同的定义，因为它同时考虑了能量的绝对值。 在子模型中，一个元素i的活性指数被定义为我们所关心的元素的活性与整个系统活性总和的比。 简化系统的过

3、程就是删除其中具有“最小活性”的元素，也就是活性指数最小的元素。有时，一个子模型可以被一些简单的部分所替换，甚至整个子模型都可以被删除，这样就会简化整个模型。但是，通过这种方法来简化系统模型是基于一定的占空比的，在另外一种占空比下，这种简化也许是不正确的。 活性指数的定义暗示了它应当是一个状态变量。但是，活性值的范围变化很大，而且精度不需要很高。正是基于这个原因，我们对活性变量使用了一个简单的梯形积分器。这样将只在当前打印点处进行更新，所以可以通过占有很小的系统开销来进行活性计算。自然地，通过这种方法活性不会出现在线性分析中。 第一步是计算系统子模型中所有元素的活性指数。下一步，活性指数将被存

4、储起来用以标识具有高、低活性的元素。通过这些存储起来的活性指数，我们可以指定一个我们想在模型中包含的总共的活性指数的限度。这个限度就为我们究竟是保留还是删除系统中的某个元素定义了目标限制。 活性指数被用来作为一种简化系统的工具，但同时它还可以帮助我们对一个模型的动态响应有一个全面的理解。活性指数对于一个很大的多领域系统特别有用。活性指数计算已经被添加到以下的类或库中： 机械的 动力火车 液压的 液压元件设计 液压阻尼 在下一个版本中，活性指数将被添加到所有的其它的库中。除了信号、控制和观测器库，因为它不需要。 本章中将会介绍两个例子。第一个例子非常简单，我们建议你通过AMESim来进行一下实际

5、仿真。第二个例子是一个包含复杂的多领域系统的研究型例子。8.3 使用AMESim活性指数工具8.3.1 例1：车辆传动系统为了举例说明如何在AMESim中使用活性指数工具，你可以按照以下程序来完成：1、打开在第5章中我们所创建的名称为VehicleDriveline.ame的模型(或者从演示区域的Manual Tutorials路径下来重新得到它)。图8.192、运行一次仿真，然后点击质量块。将会出现如下的对话框：图8.20 在这次仿真中，子模型中的活性计算是关闭的。我们必须现在来使能这些计算。3、打开运行参数对话框，选择Simulation options选项。在Miscellaneous部

6、分中，通过在活性指数计算前面打对号来选中它。点击OK并开始仿真。图8.214、再次点击质量块，将会出现如下的对话框：图8.22正如你所看到的，一个新的变量将显示在列表的最后。如果你点击其它的机械模型，你都会发现一个相同的活性变量。当然有一些子模型没有能量变化，因此就没有活性变量。理想的传感器就是这样一个例子。你可以绘出这些变量，但是你也可以在一个如下所示的对话框中得到它们的一个列表。 5、使用Tools/Activity index。这将产生一个活性指数列表对话框。图8.23你可以看到在模型中所定义的所有的活性变量。每一个都和一个给定的子模型相联系，而且都有一个摩擦、一个惯性和一个容性。在这个

7、对话框中，注意以下一些方面： Time：表明了所显示出的当前值的时刻 Update and Automatic update：对于一个较长时间的仿真，你可以通过手动或自动的来对当前时刻的活性变量值进行刷新。 Sum：如果你选中列表中的一行或几行，那么所选中部分的活性指数的和将通过其显示出来。如下面的例子所示：图8.24 Format：活性变量的值可以显示为定点或浮点格式。其总和的值跟所选的格式是对应的。 图8.25 你可以进行各种各样的分类处理。如果你点击任何一列的顶部选项，那么列表将会自动根据你所选择的列进行分类。这就是说，举个例子你可以根据物理类型(R、C、I)来对活性进行分类。但是最有用

8、的分类是通过指数来进行，这样你可以看出系统中的能量主动项和能量被动项。 你可以进行特殊的绘图。如果你选中了列表中的一项或几项，则Plot按钮将会变为可用的。如果点击一下它，那么你将得到一个所选活性指数的图形表示。6、通过点击Index选项来进行分类，并且画出其中最强的两个活性项。注意它们是汽车的线性惯性和发动机的转动惯性。这看起来也是合理的。注意它们的总和超过90%。图8.267、接下来选择其中最弱的三个活性项，并把它们画出来。你会发现它们加到一块的总和也只有0.02%。图8.27看一下这些值，我们会发现这两个RL01的摩擦是如此的小，因此我们可以用RL02来代替它们。8.3.2 例2：三柱塞

9、泵(研究型的例子) 这个例子的目的是用来说明如何将活性指数分析应用到一个实际工业系统中的复杂的多领域模型中。它是由一个3柱塞径向柱塞泵组成的。起动点是一个复杂的且很精细的模型，但运行起来非常慢。为了简化模型以加快运行速度，但同时仍会保留重要的特性和动态响应，我们引进了这种方法。最后对原系统和简化后系统的结果以及数字性能进行了比较。泵的功能描述： 这一部分对于这种方法的描述并不是必需的。对于非液压的读者来说直接跳到下一章也是安全的。 径向柱塞泵由外壳、偏心轴和三个柱塞元件组成。每个柱塞元件都包括与它相连的吸油窗和高压力的单向阀。 柱塞沿偏心轴径向分布，且由预紧弹簧进行支撑。 当柱塞不断伸出时，柱

10、塞腔容积将逐渐增加。产生的负压将把吸油窗打开并开始吸油。 当柱塞转到凸轮顶部时，柱塞腔内的压力增加会关闭吸油阀。接着高压力的单向阀被打开，油液从泵中排出进入系统中。每个柱塞都会以同样的方式排出一定的流量。 这个泵通过一个供给泵(2bar)提供的油液来填充，同时起到润滑作用。初始模型 这个复杂的泵的模型可以通过以下的介绍来完成。一个专业的工程师，在草图中不惜以仿真时间为代价来得到更精细的细节重建时，创建了这个模型。模型包括： 移动部分：柱塞、吸油阀和排油阀以及它们的惯性、摩擦现象等都被考虑了进来 通过弹性停止来使阀停下来 柱塞和偏心轴之间通过弹性进行接触 液压容积 压力限制进行卸压 柱塞中的泄漏

11、流量这个模型包括35个状态变量：柱塞腔压力、速度和惯性位移以及与柱塞、偏心轴相关的位移。图8.28 这些状态变量必须要进行正确的初始化，且一次仿真要使泵至少转动10转来达到一个平衡状态。当转速为1000rpm，所需的仿真时间范围为0,0.6s,误差为10-7时，且所用的计算机为800MHz主频的PC机时，所需计算时间大约为2小时26分。这次仿真的终值将会完成对状态变量的初始化。通过每隔0.01s的时间间隔对特征值的分析可以显示出一个很宽的频率范围。如下所示为每隔0.01s的时间间隔时的最高频率和最低频率(不是为0)。图8.29 将这个模型用一个合适模型的概念来相比，很明显地这个最高频率已经超出

12、了我们所关心地范围。(1.6108Hz的频率已经达到了无线电波的最高频率) 正如我们所预料的，活性指数也显示出了一个很大的变动。最高的活性部分是负载和提供负载的管路系统。与柱塞相连的三个液压腔也同时被标识出来是非常关键的。图8.30 具有同样重要意义的还有以下的低活性项：图8.31 通过这种方法(Edit/Save as)可以复制这个系统，并且一步步地对它进行简化。在每一个阶段会画出一些关键性的图来与初始系统进行比较。 首先被选中删除的是三个SPR000A弹簧。(记住你可以通过双击活性指数列表中的项来确定草图中的一个元件)它们仅占了原系统的910-6。为什么这些活性指数如此低呢？通过画图我们可

13、以看到质量块(也就是阀中的球)在弹簧力的作用下移动很小，并且它所允许的最大位移仅为1mm。这也就意味着在预载阀中弹簧力几乎是一个常值。因此最简单的解决方案就是用一个常力来替换弹簧。这就生成了一个很小的改进。注意在弹簧中并没有状态，因此我们并不期望会有很大的改进。图8.32 接下来被选中删除的是液压腔BHC11标号4、5和6。它们很难被删除，因为它们分别给节流口BHO11标号1、2、3提供了一个压力状态变量。图8.33 但是，这些节流口的活性指数同样很低。另外，我们还可以看到： 每个缸入口处的压力实际上与油箱中的压力是相同的并且 用来通过一定流量的节流口是很大的(直径3mm)，因此通过每一个节流

14、口的压力损失都很小图8.34很简单，你可以通过一步来删除这些腔和节流口而直接使油箱和泵的入口相连。 在这里，需要说明以下非常重要的三点： 活性指数工具标明了那些可以被删除的元件或元件的现象，但是并没有告诉你如何进行删除。 通常情况下不可能对具有最低活性的开始部分和以上工作进行简化。正如我们将要看到的，有时有些具有很低活性的元素我们是不能删除的。通常是因为跟它邻近的元件是不能连接的。 常常是有一个限度的比如0.1%甚至1%是可以被使用的。我们可以从以上列表的底部开始试着删除元件，直到其总和刚刚低于那个限度为止。在当前这个例子中，我们所删除的所有元件的活性指数之和低于0.1%。 有时你可以同时删除

15、一组元件。为了对以上几点引起注意，我们将再次使用这种方法。我们不会再给出标号，因为这些改变的元件已经被删除了。主要步骤如下：1、 在排油阀中的BAI22子模型：我们通过使用BAI21来替换它可以将其中的弹性停止替换为非弹性停止。2、 位于排油阀和泵的柱塞之间的三个BHO11节流口在列表中是低活性的。倘若我们将它们跟BHC11腔联合在一起，将会非常容易的删除。我们必须将单个腔内的死区容积更正为两个腔内的死区容积的总和。图8.35这样就删除了三个多余的状态变量，仿真运行明显加快。在这一点我们将得到新的活性指数值。图8.36显然，在一些我们想要删除的元件中有些元件和元素并不总是简单的。被删除的最简单

16、的低活性元素是那三个BHO11子模型。尽管这样也需要对所产生的缺口进行一定的处理。每一个节流口都会在两个端口处承受一定压力，一个端口来自单独的HL000管路子模型，另一个端口来自三个液压腔BHC11子模型。画出在这些腔内的压力(它们都是状态变量),在实质上它们是一致的。在HL000中的压力实际上也是相同的。画出每一个液压腔内的容积，它们是从0.3986ml到0.2ml变化的。由于HL000没有摩擦和惯性计算，所以实际上也是一个液压腔。因此删除节流口和液压腔看起来是合理的。为了获得它们的总容积1.2ml，我们用HL000作为补偿来增加容积。图8.37图8.38现在的模型包括26个状态变量而不是3

17、5个。当泵旋转一转时的仿真时间由复杂模型的13min降到了简化模型的49s。执行的效果是非常显著的。通过删除模型中活性较小的元素来删除了系统中能够明显减慢仿真的最高的动力学部分。 当系统简化以后，可以通过与初始模型的对比来进行确认。而初始模型已经通过实验手段进行了确认。最终简化模型的确认 可以通过以下几个方面对两个模型进行比较：移动部分的位移、泵出口处的流量情况以及柱塞腔内的压力。图8.39图8.40图8.41图8.42 你可以观察到结果是极其一致的。实际上只有流量的平均值没有保存下来，因为在模型的简化过程中删除了一些耗散性的元素。但是，这种差别还是可以接受的：0.0025L/min或者与原模

18、型相比为0.2%。另一方面曲线的形状是相似的，所有的频率部分都被保存下来了。比较和数字性能 通过使用运行stats 子模型，你可以观测仿真时积分器的工作过程。图8.43和图8.44显示出了这两个模型的积分步长和CPU时间的进展情况：图8.43图8.44有效性的范围所有通过活性指数分析进行简化的模型仅限于在当前测试和参数设置下。在这个当前的简化模型下有效性范围为泵转速为1000rpm，以及其它一些当前设置的参数，比如反馈压力、流体类型、直径等下才是有效的。我们可以用这个模型来测试一下当泵的转速改变时，其有效性的范围是否可以扩展。当这个模型中泵的转速为1500rpm时，比较结果如下所示：图8.45

19、图8.46正如你所看到的，它们的不同点是很明显的。在1000rpm时流量差别为0.2%，而在1500rpm时为0.6%：当然这个结果我们还可以接受。关于模型有效范围的扩展永远不能保证，所以每次跟初始模型的比较都是必须的。如果结果的差别是非常明显的，那么你需要重新进行活性指数分析，以便确定在新的条件下是否有些元素不能被删除。总结 活性指数分析在减小模型的复杂性以及运行缓慢的模型中被证明是非常有效率的：两个模型的结果是如此的相似以至于它们的数值运行结果是非常吸引人的。 但是，删除较低活性元素的过程不是自动完成的，而且需要大量的思考和判断。有时你必须通过将不同的元素进行融合而不是删除它们来简化模型，

20、这是因为这些元素的功能性是基本的原则。 这个工具也使得工程师们对评价系统中每一部分的相对重要性成为了可能。同时允许他们通过创建一个只包括必要信息的合适的模型来再现这个原有模型的基本功能。参考文献1、 Rosenberg R.C.,T.Zou,“Power-Based Model Insight”,Proceedings of the 1988 ASME Winter Annual Meeting,Symposium on Automated Modeling for Design,pp61-67,Published by ASME,1988。2、 Louca L.S., J.L. Stein,

21、 G.M.Hulbert, J.Spague,“Proper Model Generation:An Energy-Based Methodology”, Proceeding of ICBGM 1997,3th International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation,Phoenix,1997。3、Louca L. S., J.L. Stein, G.M. Hulbert, “A Physical-Based Model Reduction Metric with an Application to Vehicle Dynamics”, Proceeding of the 4th IFAC Non-Linear Control Systems Symposium,1998。