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1、完整版初中数学沪科版概念及知识点整理推荐文档七年级上一、有理数1.正整数、 0、负整数统称为 整数（ 0不是正数也不是负数） ；正分数、负分数统 称为分数；整数和分数统称为 有理数 。凡是可以写成 qp （p、q 为整数且 q0） 形式的数，都是有理数。2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴 （任意一个有理数都可以用 数轴上的一点来表示） 。3.只有符号不同的两个数互为 相反数（0 的相反数为 0）。 a、b互为相反数 ? a+b=0（相反数的和为 0）4.在数轴上，表示数 a的点到原点的距离，叫做数 a的绝对值，记做| a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0

2、的绝对值是 0。5.有理数大小比较（ 1）正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）负数的绝对值越大，这个数越小。6有理数的加减运算加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值；（3）一个数与 0 相加仍得这个数。 减法法则 ：减去一个数等于加上这个数的相反数。 加法交换律 ：a+b=b+a； 加法结合律 ：（a+b）+c=a+（b+c）7.乘积为 1 的两个数互为 倒数（ 0 没有倒数）。a、 b 互为倒数 ? ab=

3、1（倒数的积为 1）8.有理数的乘除运算乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与 0 相乘仍得 0；（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。除法法则（除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（2）0 除以一个不为 0 的数仍得 0（0 不能做除数）；（3）几个数相除，符号由负号个数决定。乘法交换律 ：ab=ba；乘法结合律 ：（ab）c=a（bc）；乘法分配律 ：a（b+c）=ab+ac。9.求 n 个相同因数的积的运算叫做 乘方 ；乘方的结果叫过 幂；相同因数叫做 底 数 ；相同因数的个数叫做 指数 。

4、10.乘方运算法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。11.一般地，一个绝对值大于 10 的数都可以记成 a 10n的形式，其中 1a、b 则 a+cb+c，a-c b-c ）；（ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（若 ab，c0则 acbc，ab）；cc3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（若b，c0则 acbc，ab 则 bb，bc 则 a c。八、整式乘法与因式分解1.幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（ aman=

5、amn（m，n 都是正数）；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘（ （am）n=amn（m，n 都是正数）；（3）积的乘方等于各因式乘方的积（ （ab）n=anbn（n 是正数）；（4）同底数幂相除， 底数不变， 指数相减（aman=am n（a0，m，n 都是正数， 且 m n）。任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1。任何一个不等于零的数的 p（p 是 正数）次幂等于这个数的 p 次幂的倒数。2.整式乘法（1）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个 单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；（2）单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所

6、得的 积相加；（3）多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项和另一个多项式的每一项 相乘，再把所得的积相加。3.整式除法（1）单项式相除，把系数、同底次幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。4.完全平方公式：（a b）2=a22ab+b2； 平方差公式：（ab）（ab）=a2b25.把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做 因式分解 ，也叫做把这个多项式 分解因式。（提公因式法、公式法）6.因式分解步骤 （ 1）先看各项是否有公因式，若有，则先提取公因式；（2）看

7、是否可以使用公式法；（3）分组分解法，通过分组后提取公因式或运用公式法；（4）因式分解的最终结果必须是几个整式的乘积，且不能再分解。九、分式1.一般地，如果 a，b 表示两个整式，并且 b 中含有字母（ b0），那么式子 ab叫 做分式，其中 a叫做分式的 分子，b叫做分式的 分母。整式与分式统称为 有理式。2.把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的 约分，分子与分母只有公 因式 1 的分式，叫做 最简分式（约分时，一般将分式化为最简分式） 。3.异分母分式化为同分母分式的过程叫 通分 ，通常取各分母所有因式的最高次 幂的积作为公分母， 这样的公分母叫做 最简公分母（若各分母的系数都是整

8、数时， 通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一 般先分解因式）。4.分式的运算法则（ 1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（ 2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减；（3）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；（4）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；（ 5）分式乘方就是把分子、分母分别乘方。 混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。5.分母中含有未知数的方程叫做 分式方程 。分式方程的解法（ 1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程） ； （2

9、）按解整式方程的步骤求出未知数的值；（3）验跟（分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能 会产生增根，所以 必须验跟 ）。十、相交线、平行线与平移1.一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为 对顶 角（对顶角相等）。2.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻 补角（两个角有一条公共边， 它们的另一条边互为反向延长线， 具有这种关系的 两个角，叫做邻补角） 。互为邻补角的两个角一定互为补角，互为补角的两个角 不一定互为邻补角。互为邻补角的两个角一定互为邻角，互为邻角的两个角不 一定互为邻补角 。3.两条直线相交成直角时，叫做互

10、相垂直，其中一条叫另一条的 垂线（过一点 有且只有一条直线垂直于已知直线） ，它们的交点叫做 垂足 。在连接直线外一点 与直线上各点的线段中，垂线段（该点与垂足形成的线段）最短 ，垂线段的长 度叫 点到直线的距离 。4.同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线。经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于这条直线 ；如果两条直线和第三条直线平行， 那么这两条直线平行。5.如图，具有 1 与5这种位置关系的一对角叫做 同位角；具有 3 与5这 种位置关系的一对角叫做 内错角；具有 4与 5 这种位置关系的一对角叫做 同 旁内角。6.平行线判定定理（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平

11、行；（3）同旁内角互补，两直线平行。7.平行线性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。8.在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这种图形的变换叫做 平移平移后得到的新图形中每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的 两个点叫做 对应点 。一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点 的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等 。平移只改变图形的位置，不改 变图形的形状和大小 。八年级上一、平面直角坐标系1.有顺序的两个数 a与 b 组成的数对叫做 有序数对，记做（ a， b）。2.在平面内，两条互相垂直且有公共原

12、点的数轴组成 平面直角坐标系 ，水平的 数轴叫做 x 轴或横轴（取向右为正方向） ，竖直的轴叫做 y 轴或纵轴（取向上为 正方向），两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。两条坐标轴把平面分为四 个部分，右上叫做 第一象限 （符号，），剩余三个按逆时针方向依次称为 第 二象限 （符号，），第三象限 （符号，），第四象限 （符号，）（坐 标轴上的点（即 x，y 轴上的点）不属于任何一个象限） 。3.平面上的任一点 p，过 p 分别向 x ，y 轴作垂线，垂足分别在 x，y 轴上，对应 的数 a，b 分别叫做点 p 的横坐标 与纵坐标 ，记做 p（a，b）（平面内任意一点 p 都有唯一的有序实数

13、对 （x，y）与之对应， 反之，对于任意一个有序实数对 （x，4.平面直角坐标系中的图形平移，图形上任意一点（ x，y）的变化：向右移动 a （ a0）个单位（ x+a，y），向左移动 a（a0）个单位（ x-a，y），向上移动 b （b0）个单位（ x， y+b），向下移动 b（b0）个单位（ x，y-b）。十二、一次函数1.数值不断变化的量为 变量，数值始终不变的量为 常量 。2.一般地，设在一个变化过程中的两个变量 x，y，如果对于 x 在它允许的取值范围内的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x是自变量， y是 x 的 函数（表达函数关系主要有列表法、解析法（表达式）与图

14、像法） ，当 x=a 时， y=b，那么 b叫做当自变量 x 的值为 a时的函数值。3.形如 y=kx+b（k，b为常数，且 k0）的函数叫做 一次函数（x是自变量， y 是因变量）。当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 ，其一般式为 y=kx （k0），其 图像是经过原点的一条直线。4.一次函数的性质（1）当 k0时，y随 x的增大而增大；（2）当 k0时，y随 x的增大而减小。5.一次函数的图像当 k 0 时（1）k0，b0，直线图像位于一二三象限； （2）k0，b0，直线图像位于一三象限；（3）k0，b0，直线图像位于一三四象限；当 k 0 时（1）k0，b0，直线图像位于一二四

15、象限； （2）k0，b0，直线图像位于二四象限；（3）k0，b0，直线图像位于二三四象限。6.直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点（ 0，b），b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的 截距 。7.直线 y=kx+b相当于 y=kx平移b个单位长度（ b0向上平移， b0向下 平移）。8.先设所求一次函数表达式为 y=kx+b（k，b 是待确定的系数），根据已知条件 列出关于 k，b 的方程组，求 k，b 的值。这种确定表达式中系数的方法叫做 待定 系数法。9.自变量在不同取值范围内表示函数关系式的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数 。十三、三角形中的边角关系、命题与证明1.由不在

16、同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的封闭图形叫做 三角形 。如 下图所示，点 A，B，C叫做这个三角形的顶点 ；线段 AB，AC，BC叫做这个 三角形的边 ； A， B， C叫做这个 三角形的内角 。我们将这个三角形记作 “ABC ”，读作“三角形 ABC”2.三条边互不相等的三角形叫做 不等边三角形 ；两条边相等的三角形叫做 等腰 三角形（等腰三角形中，相等的两边叫腰，第三边叫底边；两条腰的夹角叫做 顶角，腰于底边的夹角叫做底角） ；三条边相等的三角形叫做 等边三角形（等边 三角形是等腰三角形的特例） 。3.三个角都是锐角的三角形叫做 锐角三角形 ；有一个角是直角的三角形叫做 直 角三角形

17、（夹直角的两边叫做直角边， 直角相对的边叫做斜边， 直角三角形 ABC 可写成 RtABC ）；有一个角是钝角的三角形叫做 钝角三角形 。4.三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫 做三角形的角平分线 ；连接一个顶点与它对边中点的线段叫做 三角形的中线 （三 角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心） ；从三角形一个顶点到 它对边所在直线的垂线段叫做 三角形的高线 ，也叫 三角形的高 。5.三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做 三角形的外角 。6.（1）三角形中任何两边的和大于第三边；（2）三角形中任何两边的差小于第三边； （ 3）三角形的内角

18、和为 180；（ 4）直角三角形的两锐角互余（两锐角互余的三角形是直角三角形） ；（5）三角形的外角与其相邻内角互补，大于与它不相邻的任何一个内角，等于 不相邻两内角的和。7.对某一事件做出正确或不正确判断的语句叫做 命题；正确的命题叫做 真命题 ， 错误的命题叫做 假命题。命题常写成“如果那么” 的形式，“如果 p，那么 q”， 或者说成“若 p，则 q”，其中 p 叫做这个命题的 条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）。将命题“如果 p，那么 q”中的条件与结论互换得到新命题 “如 果 q ，那么 p”，这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个叫 原命题 ，另一个叫做 原命题的 逆命

19、题 。符合命题条件， 但不符合命题结论的例子， 我们称之为 反例（要 说明一个命题是假命题只需举出一个反例即可） 。有些命题是由基本事实或其他 真命题出发用推理方法判断为正确的， 并被选作判断命题真假的依据， 这样的真 命题叫做 定理 。从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑 规则推导出结论的方法称为 演绎推理，演绎推理的过程， 就是演绎证明，简称证 明。8.因为需要而在原图形上添画的线叫做 辅助线，辅助线通常画为虚线 。十四、全等三角形1.能够完全重合的两个图形， 叫做全等形 。两个三角形的形状、 大小都一样时， 其中一个可以通过平移、 旋转、对称等运动使之与另一个重合，

20、这两个三角形称 为全等三角形 。全等三角形中互相重合的边叫做 对应边 ，互相重合的角叫做 对应 角，互相重合的顶点叫做 对应顶点 。2.全等三角形的性质（1）对应边相等； （2）对应角相等。3.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如 ABC和 DEF全等，记作 ABC DEF ，读作“ ABC 全等于 DEF”4.全等三角形的判定5.简记为“边角边 ”或“SAS”（S（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 表示边， A 表示角）；3）三边分别相等的两个三角形全等（简记为“ 边边边”或“ SSS”）；4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简记为“

21、 角 角边”或“ AAS ”）；（ 5）斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“ 斜边、直角 边”或“HL”）十五、轴对称图形与等腰三角形1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形叫做 轴对称图形 ，这条直线叫做 对称轴，折叠后重合的两点叫做 对应点 。2.经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线 ，又 叫做线段的 中垂线 。垂直平分线性质（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（2）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。3.一般地， 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的垂

22、直平分线 ；反之， 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴 垂直平分 。4.等腰三角形性质（ 1）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角” ）；（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（等腰三角形顶角的角平分线、底 边上的高、底边上的中线互相重合，简称“三线合一” ）。5.等腰三角形判定 ：有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）。6.等边三角形性质（ 1）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60； （2）等边三角形任何一内角的角平分线于该内角的对应边上的高和中线互相重 合。7.等边三角形判定（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（ 2）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；（ 3）有两个角是 60的三角形是等边三角形；（ 4）三条边都相等的三角形是等边三角形（定义） 。8.直角三角形中， 如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一 半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。9.角平分线性质（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上。八年级下十六、二次根式1.二次根式的性质 （1）（a）2=a（a0）（2）a2=a=a（a0）；a2=a=-a（a0）2.二次根式的乘除运算（1）二次根式的乘法：如果 a 0，b0，那么有 a b=ab（可写成 ab=a b （a0，b0）