安徽省蚌埠市学年九年级数学上期中试题有答案已纠错.docx

1、安徽省蚌埠市学年九年级数学上期中试题有答案已纠错安徽省蚌埠市2019-2020上学期期中试题九年级数学考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列函数中是二次函数的是 （ ）A. y=3x-1 B. y=x3-2x-3 C. y=（x+1）2-x2 D. y=3x2-12. 已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是 （ ）A. B. C. D. 3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河

2、的宽度AB长为 （ ）A. 90m B. 60m C. 45m D. 30m4. 若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为 （ ）A. y =5（x-2）2+1B. y =5（x+2）2+1C. y =5（x-2）2-1D. y =5（x+2）2-15. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25x3.266. 已知点A（-1

3、，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为 （ ）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y1y2y3D. y2y3y17. 如图，在ABC中，A = 78，AB = 4，AC = 6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ）8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算

4、一下树高是 （ ）A. 3.25mB. 4.25mC. 4.45mD. 4.75m第8题图 第9题图9. 如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y =在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是 （ ）A. 1 k 4B. 2 k 8C. 2 k 16D. 8 k 1610. 定义：若点P（a，b）在函数y =的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y = ax2+bx称为函数y =的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y =的图象上，则函数y =称为函数y =的一个“派生函数”现给出以下两个命题： （1）存在函数y =的一个

5、“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （）A. 命题（1）与命题（2）都是真命题 B. 命题（1）与命题（2）都是假命题C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 若，则 = _12. 如图，直线y = -2 x + 2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y =在第一象限经过点D则k = _ 第12题图 第14题图13. 在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=

6、时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似14. 如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出以下结论： abc0 b2-4ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当-3 x 1时，y 0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式16(8分)已知：如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，过B作BECD交AC的延长线于点E (1)求证：BC = C

7、E； (2)求证： 17(8分)如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，若APB=120，求证：ACPPDB18(8分)如图，已知一次函数的图象y = kx+b与反比例函数y =的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2，求： （1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围 19(10分)某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，

8、是多少？20(10分)已知：如图，二次函数y = x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B，使AOB的面积等于3，求点B的坐标 21(12分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y =（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标； （2）点F是OC边上一点，若FBCDEB，求点F的坐标22(12分)定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形 如图，已知ABC中，AC=BC，C=36，BA1平分A

9、BC交AC于A1 （1）证明：AB2=AA1AC； （2）探究：ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1） （3）应用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交BC于B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An-1An（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）23(14分)如图甲，ABBD，CDBD，APPC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图” （1）证明：ABCD=PBPD （2）如图乙，也是一个“三垂

10、图”，上述结论成立吗？请说明理由 （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得QAP=90，求Q点坐标2019-2020学年度第一学期期中考试试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. D2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. C9. C10. D二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 12. 3 13. 14. 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.（8分） 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1， 把（0，-4）代入得：-4=9a-1，即a=

11、-，则抛物线解析式为y=-（x-3）2-116. （8分）证明：(1)CD平分ACB，ACD=BCD 又BECD，CBE=BCD，CEB=ACD ACD=BCD，CBE=CEB故BCE是等腰三角形，BC=CE (2)BECD，根据平行线分线段成比例定理可得=，又BC=CE，=17. （8分）证明：PCD为等边三角形， PCD=PDC=60ACP=PDB=120APB=120， A+B=60PDB=120，DPB+B=60A=DPBACPPDB18. （8分）解：（1）令反比例函数y=-中x=-2，则y=4，点A的坐标为（-2，4）； 反比例函数y=-中y=-2，则-2=-，解得：x=4，点B的

12、坐标为（4，-2） 一次函数过A、B两点，解得：， 一次函数的解析式为y=-x+2 （2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2， 点C的坐标为（0，2），SAOB=OC（xB-xA）=24-（-2）=6 （3）观察函数图象发现： 当x-2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0x419. （10分） 解：设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则 y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250， 由， 解得：0x40， 故当x=15时，y最大=1250，答：每盆

13、花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元20. （10分）解：（1）如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点， k+1=0， 解得，k=-1， 故该二次函数的解析式是：y=x2-3x （2）点B在X轴的下方，设B（x，y）（y0） 令x2-3x=0，即（x-3）x=0，解得x=3或x=0， 则点A（3，0），故OA=3 AOB的面积等于3OA|y|=3，即3|y|=3， 解得y=-2 又点B在二次函数图象上，-2=x2-3x，解得x=2或x=1 故点B的坐标是（2，-2）、（1，-2）21. （12分）解：（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3）， BC=2，

14、点D为BC的中点， CD=1， 点D的坐标为（1，3）， 代入双曲线y=（x0）得k=13=3； 反比例函数的表达式y=， BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等为2， 点E在双曲线上， y=，点E的坐标为（2，）； （2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3）， BD=1，BE=，BC=2 FBCDEB， 即：， FC=， 点F的坐标为（0，）， 22. （12分）（1）证明：AC=BC，C=36，A=ABC=72， BA1平分ABC， ABA1=ABC=36，C=ABA1， 又A=A， ABCAA1B， =，即AB2=AA1AC； （2）解：ABC是黄金等腰三

15、角形， 理由：由（1）知，AB2=ACAA1，设AC=1， AB2=AA1， 又由（1）可得：AB=A1B，A1BC=C=36， A1B=A1C， AB=A1C， AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB， AB2=1-AB，设AB=x，即x2=1-x， x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），AB=， 又AC=1， =，ABC是黄金等腰三角形； （3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-a=a， 同理可得：A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1 =a-a-A1C =a-a-a-a =（）3a 故An-1An=a23. （

16、14分）（1）证明：ABBD，CDBD， B=D=90，A+APB=90， APPC，APB+CPD=90， A=CPD，ABPPCD，ABCD=PBPD； （2）ABCD=PBPD仍然成立 理由如下：ABBD，CDBD，B=CDP=90，A+APB=90， APPC，APB+CPD=90，A=CPD， ABPPCD，ABCD=PBPD； （3）设抛物线解析式为（a0）， 抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3）， ， 把（0，-3）带入得 y=x2-2x-3， y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点P的坐标为（1，-4）， 解法一：过点P作PCx轴于C，设AQ与y轴相交于D， 则AO=1，AC=1+1=2，PC=4， 根据（2）的结论，AOAC=ODPC，12=OD4，解得OD=， 点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k0）， 则，解得，所以，y=x+， 联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）解法二：过点P作PCx轴于C，过点Q向x轴作垂线，垂足为E.设QE=m，由第(2)题结论得AE=2m，则Q点坐标为（2m -1，m）带入y=x2-2x-3，解得m=或m=0（舍去），把y=带入y=x2-2x-3，解得x=或x=（舍去）点Q的坐标为（，）