数学竞赛五年级试题及答案解析.docx

1、数学竞赛五年级试题及答案解析数学竞赛五年级试题及答案解析一、拓展提优试题1小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉2若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元求网球的单价3四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数那么，四位数有个因数4对于自然数N，如果19这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是5如图，魔术师在一个转盘上的16

2、个位置写下来了116共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是6一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分7从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个8用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）9如图，若长方

3、形S长方形ABCD60平方米，S长方形XYZR4平方米，则四边形S四边形EFGH平方米10如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍11如图，在梯形ABCD中，若AB8，DC10，SAMD10，SBCM15，则梯形ABCD的面积是12（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元13A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克14如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相

4、对的两个面上的数值相等，则abc的值是15同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人16如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则SABC17松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗18某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4

5、中的一个已知题目如下：有几道题的答案是4？有几道题的答案不是2也不是3？第题和第题的答案的平均数是多少？第题和第题的答案的差是多少？第题和第题的答案的和是多少？第几题是第一个答案为2的？有几种答案只是一道题的答案？那么，7道题的答案的总和是19（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个20（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是21商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折22（15分）一个自然数

6、恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：A+B+C79AABC那么，这个自然数是23如图所示，为平行四边形外一点。已知的面积等于平方厘米，的面积等于平方厘米。则平行四边形的面积是 24由个棱长为的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有 块25（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分请问他在第三个箭靶上得了分26（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍27（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列2 4 681614121018 20 22

7、 2432 30 28 2628如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是29如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC厘米30鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只那么，鸡有只31如图，77的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是1 253 34 2 1 5 4 32用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，

8、至少需要这种长方体木块块33（8分）在长方形ABCD中，BE5，EC4，CF4，FD1，如图所示，那么AEF的面积是；34请从1、2、3、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和那么，至少需要选出个数35如图，正方形的边长是6厘米，AE8厘米，求OB厘米36某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分录取分数线是分37一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度

9、为每小时3千米，甲、乙两港相距千米38（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元39某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块40星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米【参考答案】一、拓展提优试题1解：根据分析，因面和水的比为3：2，即每一份水需要：321.5份面粉，现在有5千克水，则需要面粉：51.57.5

10、千克，而现有面粉量为：1.5千克，故还须加：7.51.56千克，分三次加入，则每次须加入：632千克故答案是：22解：22083222016654（元）54（2+7）5496（元）答：网球每个6元3解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数因数一共的个数是3+3942（个），将42分解成3个数字相乘42237ab2c6如果是11522617600（不是四位数不满足条件）再看一下如果这个数字最小是11322663363663113732因数的个数共22312（个）故答案为：12个4解：依题意可知：要满足是六合数分为是3的倍数和不是3的倍数如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那

11、么他们的最小公倍数为：857280那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240如果是3的倍数同时满足是1，2，3，6的倍数再满足2个数字即可大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意20162240；故答案为：20165解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字乘积为1012120故答案为：1206解：（841093）（101）747983（分）答：其他9个人的平均分是83分故答案为：837解：1+2+36，1+2

12、+47，1+2+58，2+3+49，2+3+510，3+4+512，其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），每一组可以组成3216个，三组共可以组成6318个，即不能被3整除的数共有18个故答案为：188解：设矩形的长为am，宽为bm，且ab，根据题意，a+b17，由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），故答案为89解：根据分析，如下图所示：长方形S长方形ABCDS长方形XYZR+AEF+EFR+FBG+FGX+HCG+

13、HGY+DHE+HEZS长方形XYZR+2（a+b+c+d）604+2（a+b+c+d）a+b+c+d28四边形S四边形EFGHEFR+FGX+HGY+HEZ+S长方形XYZRa+b+c+d+S长方形XYZR28+432（平方米）故答案是：3210解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的1863倍故答案是：311解：ADM、BCM、ABM都等高，所以SABM：（SADM+SBCM）8：104：5，已知SAMD10，SBCM15，所以SABM的面积是：（10+15）20，梯形ABCD的面积是：1

14、0+15+2045；答：梯形ABCD的面积是45故答案为：4512解：5000（1）（1+）（1）（1+）50005000（元）答：小胖这个月的工资是5000元故答案为：500013解：2.52（61）+2.555+2.51+2.53.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克故答案为：3.514解：依题意可知：3a+2与17是对立面，3a+217，所以a5；7b4与10是对立面，7b410，所以b2；a+3b2c与11的对立面，5+322c11，所以c0；所以abc5故答案为：515解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70x+62x 156x2x 3x1

15、56 x52则2x252104答：则参加春游的同学共有104人故答案为：10416解：根据分析，SBDCSEBCSDOBSEOC，S甲S乙（S甲+SDOB）（S乙+SEOC）5.04，又SBDC：SDECBC：DE2：1即：SBDC2SDECS四边形DECB3SDEC；SADESDECSABCS四边形DECB+SADE4SDEC，设SDECX，则SBDC2X，故有2XX5.04，X5.04，SABC4SDEC4X45.0420.16故答案是：20.1617解：1025（颗）1829（颗）此时A有：2610+925（颗）此时C有：254100（颗）原来C有：1009586（颗）答：松鼠C原有松果

16、 86颗故答案为：8618解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，所以的答案不宜太大，不妨取1，此时的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是填1，填2，填3，填2，而无法填整数，与题意矛盾；所以的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时填2，显然只能填1，那么填2，则4应该是的答案，从而填3，此时7道题的答案如表；它们的和是1+3+3+2+2+4+11619解：因为图1中小方块的个数为1+237个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3416个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+45

17、30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5650个，故答案为：5020解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015那么要求原来的数字可以逆向思维求解201522013，再逆序变成3102，再除以3得310231034故答案为：103421解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，实际用了：10+10，10+5，15（元），15200.7575%，所以是打七五折；故答案为：七五22解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得Nx2y2，或者Nx8，（1）当Nx8，则九个约数分别是：1，x，x2，x3，x4，x5，x6，x7，

18、x8，其中有3个约数A、B、C且满足AABC，不可能（2）当Nx2y2，则九个约数分别是：1，x，y，x2，xy，y2，x2y，xy2，x2y2，其中有3个约数A、B、C且满足AABC，Ax，B1，Cx2，则x+1+x279，无解Axy，B1，Cx2y2，则xy+1+x2y279，无解 Axy，Bx，Cxy2，则xy+x+xy279，无解Axy，Bx2，Cy2，则xy+x2+y279，解得：，则N3272441Ax2y，Bx2y2，Cx2，则x2y+x2y2+x279，无解故答案为44123解答作，由于，所以。容易知道，由于，所以而平行四边形的面积为，所以24解答设长方体的长、宽、高分别为（不

19、妨设），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。要使得其最多，那么（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。由于。此时一面染色的小正方体的个数为。要使得最大，那么就是要使最小。考虑到，容易知道当时，最小。所以只有一面染色的小正方体最多有25【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c29第二个靶得分为：2a+c43第三个靶得分为：a+b+c通过等量代换，解决问题解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c29第二个靶得分为：2a+c43第三个靶得分为：a+b+c由+得：2a+2b+2

20、c29+4372即a+b+c36即第三个靶的得分为36分答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：3626【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄4小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x）648+42+2x 30+6x90+2x 4x60 x15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍故答案为：1527【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第200821004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一

21、步判定解：2008是第200821004个数，100481254，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列故答案为：428解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+13（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961故答案为：96129解：ABC的周长是16厘米，可得AEF的周长为：1628 （厘米），AEF 和四边形BCEF周长和为：8+1018（厘米），所以BC18162（厘米），答：BC2厘米故答案为：230解：设鸡

22、有x只，则兔就有100x只，根据题意可得方程：2x4（100x）26， 2x400+4x26， 6x426， x71，答：鸡有71只故答案为：7131解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格逆推得出唯一图形相加求和为150故答案为15032解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（606060）（543），21600060，3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块故答案为：360033解：根据分析，ADBE+EC5+49，AB1+

23、45，SEFCECFC448；SABEABBE5512.5；SADFADDF914.5；S长方形ABCDABAD5945，要求的AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积SAEFS长方形ABCDSEFCSABESADF45812.54.520故答案是：2034解：列举如下：11；22；31+2；42+2；55；61+5；72+5；88；99；1010；111+10；122+10；135+8；147+7；155+10；168+8；178+9；188+10；199+10；通过观察，可看出从1、2、3、9、10中选出若干个数分别为1，2，5，8，9，10；就能使得1、2、3、19、20这2

24、0个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和故至少需要选出6个数故答案为635解：66218（平方厘米），18284.5（厘米）；答：OB长4.5厘米故答案为：4.536解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，200X+（1000200）（X60）551000， 200X+800（X60）55000， 1000X4800055000， 1000X103000， X103；所以录取分数线是103499（分）答：录取分数线是99分故答案为：9937解：顺水速度为：24+3+330（千米/小时）；甲、乙两港相距：5（+），5，（千米）；答：甲、乙两港相距千米故答案为：3

25、8解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出413元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元故答案是：339设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9x）654解方程得x6，963所以大合6盒，小盒3盒，共有326+153237块答：可得点心237块40解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）80110X900， 80x+2400110x900， 240030x900， X50；110505500（米）；答：哥哥跑了5500米故答案为：5500