有限元分析中的材料性能单位.docx

1、有限元分析中的材料性能单位有限元分析中的材料性能单位 摘要： 本文对使用有限元软件分析工程问题时的材料性能单位问题作了一些探讨，通过实例说明了如何统一各物理量的单位，以保证分析结果的正确。 关键词：有限元、材料性能、单位 大多数有限元计算程序都不规定所使用的物理量的单位，不同问题可以使用不同的单位，只要在一个问题中各物理量的单位统一就可以。但是，由于在实际工程问题中可能用到多种不同单位的物理量，如果只是按照习惯采用常用的单位，表面上看单位是统一的，实际上单位却不统一，从而导致错误的计算结果。 比如，在结构分析中分别用如下单位：长度 m；时间 s；质量 kg；力 - N；压力、应力、弹性模量等

2、Pa，此时单位是统一的。但是如果将压力单位改为 MPa，保持其余单位不变，单位就是不统一的；或者同时将长度单位改为 mm，压力单位改为 MPa，保持其余单位不变，单位也是不统一的。由此可见，对于实际工程问题，我们不能按照手工计算时的习惯来选择各物理量的单位，而是必须遵循一定的原则。 物理量的单位与所采用的单位制有关。所有物理量可分为基本物理量和导出物理量，在结构和热计算中的基本物理量有：质量、长度、时间和温度。导出物理量的种类很多，如面积、体积、速度、加速度、弹性模量、压力、应力、导热率、比热、热交换系数、能量、热量、功等等，都与基本物理量之间有确定的关系。基本物理量的单位确定了所用的单位制，

3、然后可根据相应的公式得到各导出物理量的单位。具体做法是：首先确定各物理量的量纲，再根据基本物理量单位制的不同得到各物理量的具体单位。 基本物理量及其量纲： 质量 m; 长度 L; 时间 t; 温度 T。 导出物理量及其量纲： 速度：v = L / t; 加速度： a = L / t 2; 面积： A = L 2; 体积： V = L 3; 密度：= m / L 3; 力： f = m a = m L / t 2; 力矩、能量、热量、焓等： e = f L = m L 2 / t 2; 压力、应力、弹性模量等： p = f / A = m / (t 2 L) ; 热流量、功率：= e / t =

4、 m L 2 / t 3; 导热率： k =/ (L T) = m L / (t 3 T); 比热： c = e / (m T) = L 2 / (t 2 T); 热交换系数： Cv = e / (L 2 T t) = m / (t 3 T) 粘性系数： Kv = p t = m / (t L) ; 熵： S = e / T = m l 2 / (t 2 T); 质量熵、比熵： s = S / m = l 2 / (t 2 T); 在选定基本物理量的单位后，可导出其余物理量的单位，可以选用的单位制很多，下面举两个常用的例子。 1 基本物理量采用如下单位制： 质量 m kg； 长度 L mm；

5、时间 S； 温度 K (温度 K与 C 等价)。 各导出物理量的单位可推导如下，同时还列出了与 kg-m-S 单位制或一些常用单位的关系： 速度： v = L / t = mm / S = 10-3 m / S; 加速度： a = L / t 2 = mm / S 2 = 10-3 m / S 2; 面积：A = L 2 = mm 2 = 10-6 m 2; 体积：V = L 3 = mm 3 = 10-9 m 3; 密度：= m / L 3 = kg / mm 3 = 10-9 kg / m 3 = 10-6 g / cm 3; 力： f = m L / t 2 = kg mm / S 2

6、= 10 3 kg m / S 2 = mN (牛); 力矩、能量、热量、焓等：e = m L 2 / t 2 = kg mm 2 / S 2 = 10 6 kg m 2 / S 2 = J (焦耳); 压力、应力、弹性模量等：p = m / (t 2 L) = kg / (S 2 mm) = 10 3 kg / (S 2 m) = kPa (帕); 热流量、功率：= m L 2 / t 3 = kg mm 2 / S 3 = 10 6 kg m 2 / S 3 = w (瓦); 导热率：k = m L / (t 3 T) = kg mm / (S 3 K) = 10 3 kg m / (S

7、3 K); 比热：c = L 2 / (t 2 T) = mm 2 / (S 2 K) = 10 6 m 2 / (S 2 K); 热交换系数：Cv = m / (t 3 T) = kg / (S 3 K); 粘性系数：Kv = m / (t L) = kg / (S mm) = 10 3 kg / (S mm); 熵：S = m L 2 / (t 2 T) = kg mm 2 / (S 2 K ) = 10 -6 kg m 2 / (S 2 K ); 质量熵、比熵：s= L2 / (t 2 T) = mm 2 / (S 2 K ) = 10 -6 m 2 / (S 2 K ); 2 基本物理

8、量采用如下单位制： n 质量 m g； n 长度 L m (10 6 m)； n 时间 mS (10 3 S)； n 温度 K (K与 C 等价)。 各导出物理量的单位可推导如下，同时还列出了与 kg-m-S 单位制或一些常用单位的关系： 速度：v = L / t = m / mS = 10-3 m / S; 加速度：a = L / t 2 = m / mS 2 = m / S 2; 面积：A = L 2 = m 2 = 10-12 m 2; 体积：V = L 3 = m 3 = 10-18 m 3; 密度：= m / L 3 = g / m 3 = 10-21 kg / m 3 = 10-1

9、2 g / cm 3; 力： f = m L / t 2 = g m / mS 2 = 10 3 kg m / S 2 = mN (牛); 力矩、能量、热量、焓等：e = m L 2 / t 2 = g m 2 / mS 2 = 10 9 kg m 2 / S 2 = 10 9 J (焦耳); 压力、应力、弹性模量等： p = m / (t 2 L) = g / (mS 2 m) = 10 9 kg / (S 2 m) = 10 9 Pa (帕) = GPa; 热流量、功率：= m L 2 / t 3 = g m 2 / mS 3 = 10 6 kg m 2 / S 3 = 10 6 w (瓦

10、); 导热率：k = m L / (t 3 T) = g m / (mS 3 K) = kg m / (S 3 K); 比热：c = L 2 / (t 2 T) = m 2 / (mS 2 K) = 10 6 m 2 / (S 2 K); 热交换系数： Cv = m / (t 3 T) = g / (mS 3 K) = 10 3 kg / (S 3 K); 粘性系数： Kv = m / (t L) = g / (mS m) = 10 6 kg / (S mm); 熵： S = m L 2 / (t 2 T) = g m 2 / (mS 2 K ) = 10 -9 kg m 2 / (S 2 K

11、 ); 质量熵、比熵： s = L2 / (t 2 T) = m 2 / (mS 2 K ) = 10 -6 m 2 / (S 2 K ); 由此可见，掌握了单位之间变换的方法，就可以根据自己的需要来选择合适的单位制。更多的例子见表1。表2给出了几种单位制与 kg-m-S 单位制之间的换算因子 1 不同单位制的物理量单位 序号参数名单位量纲Kg-m-s 单 位 制Kg-mm-s 单 位 制T-mm-s 单 位 制g-mm-s 单 位 制 1长度LLmMm (10 -3 m)Mm (10 -3 m)Mm (10 -3 m) 2质量MMKgKgT (10 3 Kg)g (10 -3 Kg) 3时间

12、ttssss 4温度TTKKKK 5面积AL 2m 2mm 2 (10 -6 m 2)mm 2 (10 -6 m 2)mm 2 (10 -6 m 2) 6体积VL 3m 3mm 3 (10 -9 m 3)mm 3 (10 -9 m 3)mm 3 (10 -9 m 3) 7力FM L / t 2N (牛) =Kg m / s 2Kg mm / s 2 (10 -3 N)T mm / s 2 (N)g mm / s 2 (10 -6 N) 8密度rM / L 3Kg / m 3 (10 -3 g / cm 3)Kg / mm 3 (10 6 g / cm 3)T / mm 3 (10 9 g /

13、cm 3)g / mm 3 (10 3 g / cm 3) 9能量、焓、 热量M L 2 / t 2J (焦耳) = N m = Kg m 2 / S 2Kg mm 2 / S 2 (10 -6 J)T mm 2 / S 2 (10 -3 J)g mm 2 / S 2 (10 -9 J) 10功率、热流量m L 2 / t 3w (瓦) = J / S = kg m 2 / S 3kg mm 2 / S 3 (10 6 w)T mm 2 / S 3 (10 3 w)g mm 2 / S 3 (10 9 w) 11压力、应力、模量M / (t 2 L)Pa = N / m 2 = Kg / (s

14、 2 m)Kg / (s 2 mm) (kPa)T / (s 2 mm) (MPa)g / (s 2 mm) (Pa) 12导热率kM L / (t 3 K)J / (m s K) = (Kg m / (s 3 K)Kg mm / (s 3 K) (10 -3 Kg m / (s 3 K)T mm / (s 3 K) (Kg m / (s 3 K)g mm / (s 3 K) (10 -6 Kg m / (s 3 K) 13比热cL 2 / (t 2 K)J / (Kg K) = (m 2 / (s 2 K) mm 2 / (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K ) ) mm

15、 2 / (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K ) ) mm 2 / (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K ) ) 14体热源hM / (t 2 L)J / m 3 = (Kg / (s 2 m)Kg / (s 2 mm) (10 3 Kg / (s 2 m) )T / (s 2 mm) (10 6 Kg / (s 2 m) )g / (s 2 mm) (1.0 Kg / (s 2 m) ) 15换热系数 CvM / (t 3 K)J / (m 2 s K) = (Kg / (s 3 K)Kg / (s 3 K) (Kg / (s 3 K)T / (s

16、3 K) (10 3 Kg / (s 3 K)g / (s 3 K) (10 -3 Kg / (s 3 K) 16粘性系数 KvM / (L t)Kg / (m s)Kg/(mm s) (10 3 Kg /(m s) )T / (mm s) (10 6 g / (m s) )g / (mm s) (1.0 g / (m s) ) 17熵SM L 2 / (t 2 K)J / K = (Kg m 2 / S 2 K)Kg mm 2 / S 2 K (10 -6 Kg m 2 / S 2 K)T mm 2 / S 2 K (10 -3 Kg m 2 / S 2 K)g mm 2/S 2 K (10

17、 -9 Kg m 2 / S 2 K) 18比熵s 质量熵L 2 / (t 2 K)J / (Kg K ) = (m 2 / S 2 K)mm 2 / S 2 K (10 -6 m 2 / S 2 K)mm 2 / S 2 K (10 -6 m 2 / S 2 K)mm 2 / S 2 K (10 -6 m 2 / S 2 K) 表2 不同单位制的物理量与Kg-m-s单位制的换算因子注 序号参数名公制单位 (Kg-m-s单位)其它单位转换到Kg-m-s 单位制kg-m-s单位转换到Kg-mm-s单位制kg-m-s单位转换到T-mm-s单位制kg-m-s单位转换到g-mm-s单位制 1长度L m

18、Kg-mm-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 3 2质量M Kgg-cm-s数值 10 3Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 3 3时间t sKg-mm-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0 4温度T KKg-mm-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0 5面积L 2 m 2Kg-mm-s数值 10 -6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 6 6体积L 3 m

19、 3Kg-mm-s数值 10 -9Kg-m-s数值 10 9Kg-m-s数值 10 9Kg-m-s数值 10 9 7力M L / t 2 N=Kg m / s 2Kg-mm-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 10 6 8密度M / L 3 Kg / m 3g-cm-s数值 10 3g-cm-s数值 10 -6g-cm-s数值 10 -9g-cm-s数值 10 -3 9能量、焓 热流M L 2 / t 2 J=Kg m 2 / s 2Kg-mm-s数值 10 -6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 9 1

20、0功率、热流量m L 2 / t 3 w = kg m 2 /S 3Kg-mm-s数值 10 -6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 9 11压力、应力、模量M / (t 2 L) Pa=Kg/(s 2 m)Kg-mm-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 -6Kg-m-s数值 1.0 12导热率M L / (t 3 K) Kg m/ (s 3 K)Kg-m-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 10 6 13比热L 2 / (t 2 K) m 2 / (s 2 K)Kg-mm

21、-s数值 10 -6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 6 14体热源M / (t 2 L) Kg / (s 2 m)Kg-mm-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 -6Kg-m-s数值 1.0 15换热 系数M / (t 3 K) Kg / (s 2 K)Kg-mm-s数值 1.0Kg-m-s数值 1.0Kg-m-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 3 16粘性 系数M / (L t) Kg / (m s)Kg-mm-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 -3Kg-m-s数值 10 -6Kg-m-s数值 1.0

22、17熵M L 2 / (K t 2) Kgm2 / (K s 2)Kg-mm-s数值 10 -6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 3Kg-m-s数值 10 9 18比熵、 质量熵L 2 / (t 2 T) m2 / (s2 K)Kg-mm-s数值 10 -6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 6Kg-m-s数值 10 6 注：后三列中给出的是将kg-m-S 单位制中的数值转换到其它单位制时 (在准备输入数据时) 所乘的因子；如果需要将其它单位制中的数值转换到kg-m-S 单位制 (在分析计算结果时)，则应该除以该因子 ANSYS中不存在单位制（nits）。 所有的

23、单位是自己统一的。一般先确定几个物理量的单位（做过振动台试验的朋友一定会 知道），然后导出其它的物理量的单位。 静力问题的基本物理量是： 长度，力，质量 比如你长度用m,力用KN而质量用g 那么应力的单位就是KN/m*m,而不是N/m*m。 动力问题有些负杂，基本物理量是： 长度，力，质量，时间 比如长度用mm,力用N,质量用Kg而时间用s 以上单位错了，因为由牛顿定律： F=ma 所以均按标准单位时： N=kg*m/(s*s) 所以若长度为mm,质量为Kg，时间用s则有 N*e-3=kg*mm/(s*s) 所以，正确的镜蛔楹嫌檬牵 mN(毫牛，即N*e-3）, mm, Kg, s 所以，如果

24、你要让ANSYS的单位为国际单位制，你在输入物理量之前，先 将所有的物理量转换为国际单位制，如： 原先你的图纸上均为毫米，比如一个矩形截面尺寸是400mm*500mm， 那么，你在建模之前先转化为0.4m*0.5m 然后输入的长度为0.4和0.5，ANSYS只知道你输入的是0.4和0.5，它不知道 你的单位是什么。 哇考，应该是懂了吧。 附上一句：ANSYS中有一个只能从命令行输入的命令：/NITS, 它的作用仅 仅是标记作用，让用户有个地方做标记，它没有任何单位转换的功能。 不要被他迷惑。英文原文如下： The nits label and conversion factors on this command are for ser convenienc e only and have no effect on the analysis or data. That is, /NITS will not co nvert database items from one system to another (e.g., from British to SI, etc.).