章末综合测评六 统计案例.docx

1、章末综合测评六 统计案例章末综合测评(六)统计案例(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中若r0，则x增大时，y也相应增大；若r6.635故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关3如图所示，有5组数据(x，y)，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大()AABBCCDDD去掉D点，其他四点大致分布在一条直线附近4已知X与Y之间的一组数据：X0123Y1357则Y与X的线性回归方程YbXa必过点()A(2，2)B(1.5，0)C(1，2)D(1.5，4)D线性回归方程YbXa，

2、必过点(，)，即(1.5，4)5在一次抽样调查中，经过计算得到20.27，根据这一数据，我们有理由认为()A两个分类变量关系较弱B两个分类变量关系较强C两个分类变量无关系D以上说法都不正确C根据临界值判断6下列图形中具有相关关系的两个变量是()ABCDCA、B中显然任何一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在一条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的7已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则线性回归方程是()AY1.23X4BY1.23X5CY1.23X0

3、.08DY0.08X1.23C由题知b1.23，直线经过中心(4，5)，则a0.08，所以线性回归方程为Y1.23X0.088设两个变量X和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于X的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反Da与r的符号相反A根据b与r的计算公式可知，b与r的符号始终相同二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9下列变量关系不是函数关系的是()A人的寿命与性别之间的关系B等边三角形的边长与面积之间的关系C施肥

4、量与产量之间的关系D学习时间与学习成绩之间的关系ACD函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系10下面是两个变量的一组样本数据：X23456Y2.23.85.56.57根据以上数据，可知下列结论正确的是()AY与X正相关BY与X负相关CY与X之间的相关系数r约为0.979DY与X之间的相关系数r约为0.979ACx90，y140.78，xiyi112.3，4，5，代入公式得r0.979由r0可知，Y与X正相关11四名同学根据各自的样本数据研究变量X，Y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论，其中一定不正确的结论是()AY与X负相关且Y2.347X6.423BY与X

5、负相关且Y3.476X5.648CY与X正相关且Y5.437X8.493DY与X正相关且Y4.326X4.578AD由正负相关性的定义知AD一定不正确12在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线ybx1上，则这组样本数据的样本相关系数可能是()A1B0CD1AD根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，故选AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份X1234用水

6、量Y4.5432.5由散点图可知，用水量Y与月份X之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是Y0.7Xa，则a_5.252.5，3.5，回归直线方程过样本点(，)，3.50.72.5aa5.2514某化工厂为预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系现取了8对观测值，计算得xi52，yi228，x478，xiyi1849，则Y对X的线性回归方程是_Y11.472.62X2.62，b11.47，线性回归方程为Y11.472.62X15从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，则两个变量的这种相关关系称为_答案正相关16为了判断学生选修文科是否与性别有关，现随机抽

7、取50名学生，得到如下22列联表：选修文理情况性别理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025根据表中数据，得到24.844则认为选修文科与性别有关联的把握度是_95%24.8443.841，至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在500名患者身上试验某种血清治疗新冠肺炎的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：治疗情况使用血清情况治愈未治愈总计用血清治疗254246500未用血清治疗223277500总计4775231000问

8、该种血清能否起到治疗新冠肺炎的作用？解由列联表给出的数据，23.8522因为3.85223.841，所以我们有95%以上的把握认为这种血清能起到治疗新冠肺炎的作用18(本小题满分12分)为了研究数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，现调查了10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：编号12345数学13612512287108物理10791927693语文86114104109100编号678910数学113111709474物理8582787873语文1061121049599由这些数据，你能发现什么规律？你的根据是什么？解利用相关系数r的计算公式可求出物理成绩与数学成绩的相关系

9、数r10.87，接近于1；语文成绩与数学成绩的相关系数r20.092，接近于0，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系，语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系19(本小题满分12分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温X()2618131041杯数Y202434385064画出散点图并计算相关系数r，判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系？解由表中数据画出散点图，如图所示由表中数据得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，xiyi2620182413341038450

10、1641910，x26218213210242(1)21286，y20224234238250264210172，计算r0.97接近于1，所以热茶销售量与气温之间具有较强的线性相关关系20(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720(1)求家庭的月储蓄Y对月收入X的线性回归方程YbXa；(2)判断变量X与Y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程YbXa中，其中，为样本平均值解(1)由题意知n10，xi8，y

11、i2，又xn2720108280，xiyin184108224，由此得0.3，20.380.4故所求线性回归方程为Y0.3X0.4(2)由于变量Y的值随X值的增加而增加(b0.30)，故X与Y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)21(本小题满分12分)有两个变量A与B，它们的可能取值分别为A1，A2和B1，B2，其一组观测值如下22列联表所示：BAB1B2总计A1a20a20A215a30a45总计155065其中a，15a均是大于5的整数，则a取何值时有90%的把握认为“A与B之间有关系”？解要使A与B之间有90%的把握认为有关系，则22

12、.706，又22，22.706，2.706，即(13a60)2112413a6033.5或13a607.2或a2又5a10，7.2a0，则x增大时，y也相应增大；若r6.635故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关3如图所示，有5组数据(x，y)，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大()AABBCCDDD去掉D点，其他四点大致分布在一条直线附近4已知X与Y之间的一组数据：X0123Y1357则Y与X的线性回归方程YbXa必过点()A(2，2)B(1.5，0)C(1，2)D(1.5，4)D线性回归方程YbXa，必过点(，)，即(1.5，4)5在一次抽样调查中，经过计算得到20.2

13、7，根据这一数据，我们有理由认为()A两个分类变量关系较弱B两个分类变量关系较强C两个分类变量无关系D以上说法都不正确C根据临界值判断6下列图形中具有相关关系的两个变量是()ABCDCA、B中显然任何一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在一条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的7已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则线性回归方程是()AY1.23X4BY1.23X5CY1.23X0.08DY0.08X1.23C由题知b1.23，直线经过中心(4，5)

14、，则a0.08，所以线性回归方程为Y1.23X0.088设两个变量X和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于X的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有()Ab与r的符号相同Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反Da与r的符号相反A根据b与r的计算公式可知，b与r的符号始终相同二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9下列变量关系不是函数关系的是()A人的寿命与性别之间的关系B等边三角形的边长与面积之间的关系C施肥量与产量之间的关系D学习时间与学习成绩之间的关系ACD函数关系是一种确

15、定性关系，相关关系是一种非确定性关系10下面是两个变量的一组样本数据：X23456Y2.23.85.56.57根据以上数据，可知下列结论正确的是()AY与X正相关BY与X负相关CY与X之间的相关系数r约为0.979DY与X之间的相关系数r约为0.979ACx90，y140.78，xiyi112.3，4，5，代入公式得r0.979由r0可知，Y与X正相关11四名同学根据各自的样本数据研究变量X，Y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论，其中一定不正确的结论是()AY与X负相关且Y2.347X6.423BY与X负相关且Y3.476X5.648CY与X正相关且Y5.437X8.49

16、3DY与X正相关且Y4.326X4.578AD由正负相关性的定义知AD一定不正确12在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线ybx1上，则这组样本数据的样本相关系数可能是()A1B0CD1AD根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，故选AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份X1234用水量Y4.5432.5由散点图可知，用水量Y与月份X之间有较好的线性相关

17、关系，其线性回归直线方程是Y0.7Xa，则a_5.252.5，3.5，回归直线方程过样本点(，)，3.50.72.5aa5.2514某化工厂为预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量X之间的相关关系现取了8对观测值，计算得xi52，yi228，x478，xiyi1849，则Y对X的线性回归方程是_Y11.472.62X2.62，b11.47，线性回归方程为Y11.472.62X15从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，则两个变量的这种相关关系称为_答案正相关16为了判断学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：选修文理情况性别理科文科男1310女

18、720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025根据表中数据，得到24.844则认为选修文科与性别有关联的把握度是_95%24.8443.841，至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在500名患者身上试验某种血清治疗新冠肺炎的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：治疗情况使用血清情况治愈未治愈总计用血清治疗254246500未用血清治疗223277500总计4775231000问该种血清能否起到治疗新冠肺炎的作用？解由列联表给出的数据，23.852

19、2因为3.85223.841，所以我们有95%以上的把握认为这种血清能起到治疗新冠肺炎的作用18(本小题满分12分)为了研究数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，现调查了10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：编号12345数学13612512287108物理10791927693语文86114104109100编号678910数学113111709474物理8582787873语文1061121049599由这些数据，你能发现什么规律？你的根据是什么？解利用相关系数r的计算公式可求出物理成绩与数学成绩的相关系数r10.87，接近于1；语文成绩与数学成绩的相关系数r20.092，

20、接近于0，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系，语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系19(本小题满分12分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温X()2618131041杯数Y202434385064画出散点图并计算相关系数r，判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系？解由表中数据画出散点图，如图所示由表中数据得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，xiyi26201824133410384501641910，x26218213210242(1)21286，y20224234238250264210172，计算r0.97接近于1，所以热茶销售量与气温之间具有较强的线性相关关系20(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720(1)求家庭的月储蓄Y对月收入X的线性回归方程YbXa；(2)判断变量X与Y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千