新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案.docx

1、新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案 新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程-（1） 晋公庙中学数学组 学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程。 通过“花边有多宽” ， “梯子的底端滑动多少米”等 问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想， 2通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 学习重点：一元二次方程的概念 学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程： 一、导入新课： 什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？ 二、自学指导： 1、

2、自主学习： 自学课本 31 页至 32 页内容，独立思考解答下列问题： 2 1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为 120 m 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m。 苗 圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。 2 你能将方程化成 ax +bx+c=0 的形式吗？ 阅读课本 P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？ 2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常 数项？ 2、合作交流： 1.一元二次方程应用举例： 1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m， 2 宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m ，那么花边有多宽?列 方程并化成

3、一般形式。 2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 如果设中间的一个数为 x，列 方程并化成一般形式。 3）如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列 出方程并化简。 8 如果设梯子底端滑动 x m，列 方程并化成一般形式。 2.知识梳理： m 1）一元二次方程的概念： 强调三个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次 数是_. 一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中， _是必不可少的 项 2）几种不同的表示形式： 2 ax +bx+c=0 (a0,b0

4、,c0) _ (a0,b0,c=0) _ (a0,b=0,c0) _ (a0,b=0,c=0) 三、当堂训练1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。 2 2 2 （1）x -y=1 (2) 1/ x -3=2 (3)2x+ x =3 (5) (5x+2)(3x-7)=15 x （k 为常数）(6)a x +bx+c=02 2 2(4)3x-1=02 2 (7) ?k ? 1?x ? k ? 2 ? 02、.当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x -bx+c0 是关于 x 的一元二次方程?这时 方程的二次项系数、一次项系数分别是什么? 2 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(

5、a-1)x -bx+c0 是关于 x 的一元一次方程 3、下列关于 x 的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ） 2? x ? 3 ? ? 4 ?22 x，2 ax ? b ? 0 ，2 x ? (1 ? 2a) x ? a ? 3 ? 0 2x ? 5 ? x ，2m x ? x ? m ? 0，2 2 2 a ? 1 x ? ax ? 2 ? 02 2?A6 个 B 5 个2C4 个 D3 个 ）.4. 2 x ? 3 ? 5 x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（2 25.关于 x 的方程(k 1)x 2 (k1) x 2k 20,当 k _时，是一元二次 方程,当 k

6、_时，是一元一次方程 6.当 m=_时，方程 (m ? 1) xm ?1? 2mx ? 3 ? 0 是关于 x 的一元二次方程。 四、课堂小结： 一元二次方程的一般形式： 2 ax +bx+c=0（a,b,c 为常数，a0） 2 其中 ax ， bx， c 分别为二次项，一次项及常数项 五、作业： 基础题：课本 32 页随堂练习 1、2，知识技能 2 提高题：课本 32 页知识技能 1 板书设计：2.1 一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式： 2 ax +bx+c=0（a,b,c 为常数，a0） 2 其中 ax ， bx， c 分别为二次项，一次项及常数项 教学反思：2.1 一元二次方程（

7、2） 晋公庙中学数学组学习目标： 1、探索一元二次方程的解或近似解； 2提高估算意识和能力； 3. 通过探索方程的解，增进对方解的认识，发展估算意识和能力。 学习重点：探索一元二次方程的解或近似解 学习难点：估算意识和能力的培养 一、导入新课： 1什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 2指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 2 2 2 （1）2 x x10 (2)x 10 (3 x x0 (4) 3 x 0 (5） （8-2x）(5-2x)=18 二、自学指导： 1、P31 花边问题中方程的一般形式：_，你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由； （2）x 可

8、能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ （3）完成下表 x （8-2x） (5-2x) （4）你知道地毯花边的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流 2、合作探究 通过估算求近似解的方法： 先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼” ，逐步 求得近似解。 三、例题解析 例题 1：P31 梯子问题 2 2 2 梯子底端滑动的距离 x（m）满足 (x6) 7 10 一般形式：_ （1）你认为底端也滑动了 1 米吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是 2m 吗？可能是 3m 吗？ （3）你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？x 的整数部 几？ （

9、4）填表计算： x x 12x15 进一步计算2 20.511.528 m分 是00.511.52x x 12x15 十分位是几？照此思路可以估算出 x 的百分位和千分位。 四、当堂训练： 1、见课本 P34 页随堂练习 2一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个解为 1 和-1，则有 a ? b ? c ? _，22且有 a ? b ? c ? _. 3若关于 x 的方程 2 x ? mx ? 1 ? m 有一个根为-1，则 m=_.24用平方根的意义求下列一元二次方程的准确解： （1） x ? 122（2） 81x ? 16 ? 02（3） ?x ? 1? ? 122?x ?

10、2? ? 16 （4） 812（5） 3x ? 15 ? 025、用直接开平方法解下列一元二次方程： （1） 9 x ? 121? 02（2） ?x ? 2? ? 42（3） 3x ? 1 ? 02五、课堂小结： 本节课我们通过解决实际问题， 探索了一元二次方程的解或近似解， 并了解了近似计算 的重要思想“夹逼”思想估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高 六、作业 基础题：35 页知识技能 1 提高题：1.完成基础题；2.课本 35 页知识技能 2，数学理解 3 板书设计：2.1 一元二次方程（2）求一元二次方程近似解 ，首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程 的一般形式 a

11、x +bx+c=0（a,b,c 为常数，a0）找到使方程左边可能等于 0 的 未知数的取值范围，再进一步在这个范围缩小未知数的取值范围，根据需要， 估算出一元二次方程的近似解。 2教学反思：2.2 用配方法求解一元二次方程（1）晋公庙中学数学组学习目标： 2 1会用开平方法解形如(xm) n (n0)的方程； 2理解一元二次方程的解法配方法 2 3把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) n(n0)的形式，体会转化的数学思想。 学习重点：会利用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程. 2 学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) n(n0)的形式 学习过程： 一、导入新课： 1

12、用直接开平方法解下列方程： 2 2 （1）x 9 （2）(x2) 16 2什么是完全平方公式？ 利用公式计算： （1）(x6)21 2 （2）(x ) 2注意：它们的常数项等于_。 二、自学指导： 1、自主学习 2 预习课本 36-37 页,解方程：x 12x150（配方法） 解：移项，得：_ 配方，得：_.（两边同时加上_的平方） 即：_ 开平方，得：_ 即：_ 所以：_ 配方法：通过配成_的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方 程的方法称为配方法。 2、合作交流： 配方：填上适当的数，使下列等式成立： 2 2 2 2 （1）x 12x_(x6) （2）x 4x_(x_) 2 2 （

13、3）x 8x_(x_) 从上可知：常数项配上_. 三、例题解析 例 1. 解方程： x 十 8x 一 90. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x 十 8x=9 两边都加 4 （一次项系数 8 的一半的平方） ，得 x 十 8x+4 =9+422 2 222即 两边开平方，得 即 所以 四、当堂训练（X+4） =25 X+4=5 X+4=5 ， 或 X1=1, X+4=-5 X2=-921.一元二次方程 x 2xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） 2 2 2 2 2 A.(x1) =m +1 B.(x1) =m1 C.(x1) =1m D.(x1) =m+1 2用配方法解下列方程

14、： (1) x 一 l0x 十 257； (3) x 3x1；2 22(2)x 2 ?14x ? 82(4) x 2x 十 28x4；【拓展延伸】 2 1关于 x 的方程(x+m) =n,下列说法正确的是( ) A.有两个解 x= n B.两个解 x= nm C.当 n0 时，有两个解 x= n ? m D.当 n0 时，方程无实根 五、课堂小结： 怎样用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程？ 六、作业： 1. 习题 2.3 第 1.2 题. 2. 习题 2.3 第 1.2 题. 板书设计：2.2 用配方法求解一元二次方程（1） 用配方法求解二次项系数为 1 的一元二次方程的步骤： 1.

15、移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项； 2. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n0)的形式； 3. 用直接开平方法求出它的解.教学反思：2.2 用配方法求解一元二次方程（2）晋公庙中学数学组学习目标： 1会利用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 2进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤 学习重点：会利用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 学习难点：理解配方法的解题思路 学习过程： 一、导入新课： 1用配方法解方程 2 2 （1）x 4x30 （2）x -2x1 二、自学指导： 1、自

16、主学习 2 例 2：解方程：3x 8x30 解：两边都除以_，得： 移项，得： 配方，得： （方程两边都加上_的平方） 开平方，得： 所以: 2、合作交流： 归纳：用配方法解一元二次方程的步骤： 1. 把二次项系数化为 1 2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项； 3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； 3.用直接开平方法求出方程的根. 三、例题解析 例 1. 解方程： x 十 8x 一 90. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x 十 8x=9 两边都加 4 （一次项系数 8 的一半的平方） ，得 x 十 8x+4 =9+4 即 两边开平方，得 即 所以 （X+4

17、） =25 X+4=5 X+4=5 ， 或 X1=1, X+4=-5 X2=-92 222222四、当堂训练 1. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（2 A x ? 2 x ? 80 ? 0 ，化为 ?x ? 1? ? 812 2 5? 37 ? B x ? 5x ? 3 ? 0 ，化为 ? x ? ? ? 2? 4 ? 2 2 C t ? 8t ? 9 ? 0 ，化为 ?t ? 4? ? 25 2 10 ? 2? D 3t ? 4t ? 2 ? 0 ，化为 ? t ? ? ?） 22?3?92用配方法解下列方程： （1）3x -9x+2=0 【拓展延伸】 一小球以 15m/s 的初速度竖直

18、向上弹出，它在空中的高度 h（m）与时间 t（s）满足关 系：h15t5t 。 小球何时能达到 10m 高？ 五、课堂小结： 怎样用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程？ 六、作业： 基础题： 1. 习题 2.4 第 1.2 题. 提高题： 2. 习题 2.4 第 3 题. 板书设计：2.2 用配方法求解一元二次方程（2） 用配方法解一元二次方程的步骤： 1. 把二次项系数化为 1 2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项； 3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； 3.用直接开平方法求出方程的根.2 2(2) 2 x ? 6 ? 7 x2（3）4x -8x-3=02

19、教学反思：2.3 用公式法求解一元二次方程（1）晋公庙中学数学组学习目标： 1. 知道一元二次方程的求根公式的推导； 2会用公式法解简单数字系数的一元二次方程. 3. 认识根的判别式，会用根的判别式判别一元二次方程根的情况并能解答相关题型. 学习重点： 学会用公式法解一元二次方程 学习难点： 用配方法推到一元二次方程求根公式的过程. 学习过程： 一、导入新课： 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2 2、把下列方程化成（x+m） =n 的形式： （1）x -8x302（2）1 2 x -3x-50 23、请结合一元二次方程的一般形式，说出上述方程中的 a、b、c 的值分别是多少？ 二、自

20、学指导： 1、自主学习 认真阅读 P4142 页例题之前内容： 2 2 （1） 、一般地，对于一元二次方程 ax bxc0(a0)，当 b 4ac0 时，它的根是 b b24ac x 2a 注意：当 b 4ac<0 时，一元二次方程无实数根。 （2） 、公式法： 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 2、合作交流： 2 （1）你能解一元二次方程 x -2x+3=0 吗？你是怎么想的？ 2 2 （2）对于一元二次方程 ax bxc0(a0)，当 b 4ac0 时，它的根的情况是怎 样的？ 2 归纳：对于一元二次方程 ax bxc0(a0)

21、， 2 当 b 4ac_0 时，方程有两个不相等的实数根； 2 当 b 4ac_0 时，方程有两个相等的实数根； 2 当 b 4ac_0 时，方程无实数根。 2 2 由此可知， 一元二次方程 ax bxc0(a0)的根的情况可由 b 4ac 来判定.我们把 2 2 b 4ac 叫做一元二次方程 ax bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表 示。 三、例题解析 例 1. 解方程： 2 2 （1）x -7x80 （2）4x +1=4x2解：(2)将原方程化为一般形式，得： 2 4x -4x+1=0 这里 a=4，b=-4,c=1. 2 2 b 4ac=(-4) -441=0 x=?

22、( ?4) ? 0 1 = 2? 4 2 1 即 X1 = X2 = 2四、当堂训练 1.不解方程,判断下列方程的根的情况： 2 (1) 2x +5=7x （2） 3x2+2x+1=0 2 （3）4x(x+1)+3 =0 （4）4(y +0.09)=2.4y 2用公式法解下列方程： 2 2 （1）2x -9x+8=0 (2)9x +6x+1=0 2 （3）16x +8x=3 (4)x(x-3)+5=0 五、课堂小结： 用公式法解一元二次方程的步骤： 1. 化成一般形式； 2. 确定 a,b,c 的数值； 3. 求出 b24ac 的数值，并判别其是否是非负数； 4. 若 b24ac0，用求根公式

23、求出方程的根；若 b24ac<0，直接写出原方程无解， 不要代入求根公式。 六、作业： 基础题： 1. 习题 2.5 第 1、2 题. 提高题： 2. 习题 2.5 第 3、4 题. 板书设计：2.3 用公式法求解一元二次方程 一般地，对于一元二次方程 ax bx c 0(a 0) ，当 b 4ac 0 时，它的根是 x b b24ac 2a 对于一元二次方程 ax bxc0(a0)， 当 b 4ac_0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b 4ac_0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b 4ac_0 时，方程无实数根。 2 2 2 2 2 2教学反思：2.3 用公式法求解一元二次方

24、程（2）晋公庙中学数学组学习目标： 1.会根据具体情境构建一元二次方程解决实际问题，体会方程模型思想. 2进一步熟练求解一元二次方程. 3会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题 学习重点： 会根据具体情境构建一元二次方程，并能熟练求解，从而解决实际问题，体会方程模型 思想. 学习难点： 会解决简单的开放性问题，即如何设计方案问题. 学习过程： 一、导入新课： 1、用配方法解方程： （1）x -8x30 2、用公式法解方程： 2 （1）2x -9x+8=0 二、合作探究：2（2）1 2 x -3x-50 22(2) 16x +8x=31.在一块长为 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一

25、个花园，并使花园所占面积为荒地 面积的一半，你能给出设计方案吗？ 小明：我的设计方案如右图所示，其中 花园四周小路的宽度相等。 （1）设花园四周小路的宽度均为 xm，可列怎样 的一元二次方程？（2）求出一元二次方程的解？（3）这两个解都合要求吗？为什么？ 2小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上 的扇形都相同。 你能帮小亮求出图中的 x 吗？ （1）设花园四角的扇形半径均为 xm，可列 怎样的一元二次方程？ （2）估算一元二次方程的解是什么？（取 3）16m x 12 m（3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。 三、课堂练习 1、课本 44 页随堂练习

26、 1 ，对于本课花园设计问题，小颖的方法如图所示，你能帮她 求出图中的 x 吗？2、课本 p45 第 2 题。 四、课堂小结： 1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。 2、一元二次方程的解一般有_个，要根据_舍去不合题意的解。 五、作业： 基础题： 1. 习题 2.6 第 1、3 题. 提高题： 2. 习题 2.6 第 4 题. 板书设计：2.3 用公式法求解一元二次方程（2）16m x 12 m教学反思：2.4 用因式分解法求解一元二次方程晋公庙中学数学组学习目标： 会用分解因式 （提公因式法、 公式法） 解某些简单的数字系数的一元二次方程， 通过 “降 次”把一元二次方程转化为

27、两个一元一次方程，体会转化思想。 学习重点： 正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程 学习难点： 正确、熟练地用因式分解法解一元二次方程. 学习过程： 一、导入新课： 1、如何对一个多项式进行因式分解？有哪些方法？ 2、如果两个数 a、b,且满足 ab=0,你能得到哪些结论？ 二、自学指导： 1、自主学习 认真阅读 P4647 页内容： 、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 、因式分解法的理论根据是： 如果 ab=0,则 a=0 或 b=0。 、自学例 1，注意看清楚每一步是如何变形的？其目的是什么？ 2、合作交流： 2 （1）你能例题中的思路解一元二次方程 x -4

28、=0 吗？你是怎么想的？ 2 （2）对于一元二次方程（x+1） -250 可以怎样求解？ 三、例题解析 例. 用因式分解法解下列方程： （1） （x+2）(x+4)0 （2）4x(2x+1) =3(2x+1) 2 2 （3）5(x -x) = 3(x +x) 解：(2)：原方程可变形为 4x(2x+1) -3(2x+1) = 0 （2x+1） （4x-3） = 0 2x-1=0，或 4x-3=0 X1 = （3） ：原方程可变形为 5x -5x = 3x +3x 2 2 5x -3x -5x-3x = 0 2 2x -8x = 0 2x(x-4)= 0 2x=0, 或 x-4=0 X1 = 0

29、 ， X2 =42 21 2X2 =3 4四、当堂训练 1. 用因式分解法解下列方程： (1)（4x-1） （5x-7）= 0 （3）(2x+3) =4(2x+3) 2用因式分解法解下列方程： （1）(x-2) = (2x+3) （3） 2x+6= (x+3)2 2 2 2（2） 3x(x-1）= 2-2x （4）2(x-3) =x -92 2(2) (x-2)(x+3) = 123. 一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数。 五、课堂小结： 1、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。 2、用因式分解法的基本思想是：把方程化为 ab=0 的形式，如果 ab=

30、0 那么 a=0 或 b=0。 3、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是： （1）通过移项，将方程右边化为零： （2）将方程左边分解成两个一次因式之积； （3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程， （4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解 六、作业： 1. 习题 2.7 第 2 题（3） 、(4) 、(5)题. 2. 习题 2.7 第 3 题. 板书设计：2.4 用因式分解法求解一元二次方程 1. 用因式分解法的基本思想是：把方程化为 ab=0 的形式，如果 ab=0 那么 a=0 或 b=0。 2. 用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是： （1）通过移项，将方程右边化为零： （2）将方程左边分解成两个一次因式之积； （3）分别令每个因式都等于零，得到两个一元一次方程， （4）分别解这两个一元一次方程，求得方程的解教学反思：2.5 一元二次方程的根与系数的关系晋公庙中学数学组学习目标： 1. 知道一元二次方程根与系数关系的推导过程. 2. 理解一元二次方程根与系数的关系. 3. 能用两根确定一元二次方程的系数. 4. 能用根与系数的关系已知一根，不解方程确定另一