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1、完整初中数学圆的专题训练doc圆的专题训练初中数学组卷一选择题（共 15 小题）1如图， O 的半径为 4，ABC 是 O 的内接三角形， 连接 OB 、OC若 BAC 与 BOC互补，则弦 BC 的长为（ ）A 3 B 4 C 5 D 62如图， AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E， CDB=30 ， O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（ ）A cm B 3cm C 3 cm D 6cm3如图， AB 是 O 的直径， CD AB ，ABD=60 ，CD=2 ，则阴影部分的面积为 （ ）A B C 2 D 44如图，已知 AB 是 O 的直径， D=40 ，则

2、CAB 的度数为（ ）A 20 B 40 C 50 D 705如图， 半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C（ 0，2），B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点， 则 tanOBC 为（ ）第 1页（共 28页）A B 2 C D6如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CD AB ， BCD=30 ， CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）A 2 B C D 7如图， O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M ， A=45 ， AMD=75 ，则 B 的度数是 （ ）A 15 B 25 C 30 D 758如图，点 A ，B ， C 在 O 上， A=36 ， C=28 ，则 B= （ ）A 100B

3、 72 C 64 D 369如图，在平面直角坐标系中， P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A （ 0， 2），B（ 0，8），则圆心 P 的坐标是（ ）第 2页（共 28页）A （ 5， 3） B （5， 4） C（ 3， 5） D （ 4， 5）10如图，正方形 ABCD 的边 AB=1 ， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B 1 C 1 D 111如图， ABC 内接于半径为 5 的 O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则 A 的正切值等于（ ）A B C D12如图所示，在 ABC 中， A=90 ， AB=AC=2cm ， A 与 BC 相切

4、于点 D，阴影部分的面积为（ ）A B C D 13如图，某工件形状如图所示，等腰 Rt ABC 中斜边 AB=4 ，点 O 是 AB 的中点，以 O为圆心的圆分别与两腰相切于点 D 、E，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 214若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（ ）A 3：2 B 3： 1 C 5： 3 D 2： 1第 3页（共 28页）15如图，AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上一点， 且 为半圆的 设扇形 AOC 、COB 、弓形 BmC 的面积分别为 S1 、S2、 S3，则下列结论正确的是（ ）A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C

5、 S2S3 S1 D S3S2 S1二解答题（共 10 小题）16已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且 AEF 为等边三角形（1）求证： DFB 是等腰三角形；（2）若 DA= AF ，求证： CF AB 17已知 ABC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D， BC 于 E，连接 ED ，若 ED=EC （1）求证： AB=AC ；（2）若 AB=4 ， BC=2 ，求 CD 的长18如图，正方形 ABCD 内接于 O，M 为 中点，连接 BM ，CM （1）求证： BM=CM ；（2）当

6、 O 的半径为 2 时，求 的长第 4页（共 28页）19如图， O 是 ABC 的外接圆， AC 为直径，弦 BD=BA ， BE DC 交 DC 的延长线于点E（1）求证： 1= BAD ；（2）求证： BE 是 O 的切线20如图， O 的直径为 AB ，点 C 在圆周上（异于 A ，B）， AD CD （1）若 BC=3， AB=5 ，求 AC 的值；（2）若 AC 是 DAB 的平分线，求证：直线 CD 是 O 的切线21如图，直角 ABC 内接于 O，点 D 是直角 ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作 ECP=AED ， CP 交

7、 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交 O 于点 F（1）求证： PC 是 O 的切线；（2）若 PC=3，PF=1 ，求 AB 的长22如图，在 ABC ， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 、 BC 于点 D 、 E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF= CAB （1）求证：直线 BF 是 O 的切线；（2）若 AB=5 ， sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长第 5页（共 28页）23如图， AB 是 O 的直径，点 F、 C 在 O 上且 ，连接 AC 、 AF ，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延长线于点 D（1）求证： CD 是 O 的切线；（

8、2）若 ， CD=4 ，求 O 的半径24如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF AD （1）请证明： E 是 OB 的中点；（2）若 AB=8 ，求 CD 的长25如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，且 CD=24 ，点 M 在 O 上， MD 经过圆心 O，联结 MB （1）若 BE=8 ，求 O 的半径；（2）若 DMB= D，求线段 OE 的长第 6页（共 28页）圆的专题训练初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1（ 2016?陕西）如图， O 的半径为 4， ABC 是 O 的内

9、接三角形，连接 OB 、 OC若BAC 与 BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6【分析】 首先过点 O 作 OD BC 于 D，由垂径定理可得 BC=2BD ，又由圆周角定理，可求得 BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得 OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】 解：过点 O 作 OD BC 于 D，则 BC=2BD ， ABC 内接于 O， BAC 与 BOC 互补， BOC=2 A ， BOC + A=180 ， BOC=120 ，OB=OC ， OBC= OCB= （ 180 BOC ） =30 ， O 的半径为 4，BD=OB ?co

10、s OBC=4 =2 ，BC=4 故选： B【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、 等腰三角形的性质以及三角函数等知识 注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用2（ 2016?黔南州）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E， CDB=30 ， O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（ ）第 7页（共 28页）A cm B 3cm C 3 cm D 6cm【分析】 根据垂径定理知圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；由圆周角定理知 COB=2 CDB=60 ，已知半径 OC 的长，即可在 RtOCE 中求 OE 的长度【解答】 解：连接 CB AB 是 O

11、 的直径，弦 CDAB 于点 E，圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE； COB=2 CDB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ， CDB=30 ， COB=60 ；在 Rt OCE 中，OC=5cm， OE=OC ?cos COB，OE= cm故选 A 【点评】 本题考查了垂径定理、 圆周角定理及解直角三角形的综合应用 解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解3（ 2016?通辽）如图， AB 是 O 的直径， CD AB ， ABD=60 ，CD=2 ，则阴影部分的面积为（ ）A B C 2 D 4【分析】连接 OD ，则根据垂径定理可得出 CE=DE

12、 ，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可【解答】 解：连接 ODCD AB ，第 8页（共 28页）CE=DE= CD= ，故S OCE=S ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 OBD 的面积，又 ABD=60 ， CDB=30 ， COB=60 ， OC=2 ，S 扇形 OBD = = ，即阴影部分的面积为 故选 A 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4（ 2016?娄底）如图，已知 AB 是 O 的直径， D=40 ，则 CAB 的度数为（ ）A 20 B 40 C 50 D 7

13、0【分析】 先根据圆周角定理求出 B 及 ACB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】 解： D=40 ， B= D=40 AB 是 O 的直径， ACB=90 ， CAB=90 40=50 故选 C【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5（ 2016?达州）如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C（ 0，2），B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则 tanOBC 为（ ）第 9页（共 28页）A B 2 C D【分析】 作直径 CD ，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 ta

14、nCDO ，根据圆周角定理得到 OBC= CDO ，等量代换即可【解答】 解：作直径 CD，在 Rt OCD 中， CD=6 ， OC=2 ，则 OD= =4 ，tan CDO= = ，由圆周角定理得， OBC= CDO ，则tanOBC=，故选： C【点评】 本题考查的是圆周角定理、 锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半、 熟记锐角三角函数的定义是解题的关键6（ 2016?广安）如图， AB 是圆 O 的直径，弦 CD AB ， BCD=30 ，CD=4 ，则 S 阴影=（ ）A 2 B C D 【分析】 根据垂径定理求得 C

15、E=ED=2 ，然后由圆周角定理知 DOE=60 ，然后通过解直角三角形求得线段 OD、 OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S 阴影 =S 扇形 ODB S DOE+S BEC【解答】 解：如图，假设线段 CD 、 AB 交于点 E，第10页（共 28页）AB 是 O 的直径，弦 CDAB ，CE=ED=2 ，又 BCD=30 ， DOE=2 BCD=60 ， ODE=30 ，OE=DE ?cot60=2 =2， OD=2OE=4 ，S 阴影 =S 扇形 ODB S DOE+S BEC= OEDE + BE?CE= 2 +2 = 故选 B 【点评】 考查了垂径定理、 扇形面积的计算， 通

16、过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键7（ 2016?自贡）如图， O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M ， A=45 ， AMD=75 ，则 B的度数是（ ）A 15 B 25 C 30 D 75【分析】 由三角形外角定理求得 C 的度数，再由圆周角定理可求 B 的度数【解答】 解： A=45 ， AMD=75 ， C= AMD A=75 45=30， B= C=30 ，故选 C【点评】 本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键8（ 2016?毕节市）如图，点 A ，B ， C 在 O 上， A=36 ， C=28 ，则 B= （ ）第11页（共 2

17、8页）A 100B 72 C 64 D 36【分析】 连接 OA ，根据等腰三角形的性质得到 OAC= C=28 ，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】 解：连接 OA ，OA=OC ， OAC= C=28， OAB=64 ，OA=OB ， B= OAB=64 ，故选： C【点评】 本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键9（ 2016?河池）如图，在平面直角坐标系中， P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A （ 0， 2），B（ 0， 8），则圆心 P 的坐标是（ ）A （ 5， 3） B （5， 4） C（ 3， 5） D （ 4， 5）【分析】 过 P 作

18、 PC AB 于点 C，过 P 作 PD x 轴于点 D，由切线的性质可求得PD 的长，则可得 PB 的长，由垂径定理可求得 CB 的长，在 Rt PBC 中，由勾股定理可求得PC 的长，从而可求得 P 点坐标第12页（共 28页）【解答】 解：如图，过 P 作 PC AB 于点 C，过 P 作 PD x 轴于点 D，连接 PB，P 为圆心，AC=BC ，A （ 0， 2）， B（ 0，8），AB=8 2=6，AC=BC=3 ，OC=8 3=5， P 与 x 轴相切，PD=PB=OC=5 ，在 Rt PBC 中，由勾股定理可得 PC= = =4，P 点坐标为（ 4， 5），故选 D 【点评】本

19、题主要考查切线的性质和垂径定理， 利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键10（ 2015?黄冈中学自主招生）如图，正方形 ABCD 的边 AB=1 ， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A B 1 C 1 D 1【分析】 图中 1、 2、3、4 图形的面积和为正方形的面积， 1、2 和两个 3 的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积 =无阴影两部分的面积之差，即 1= 【解答】 解：如图：正方形的面积 =S1+S2+S3+S4；两个扇形的面积 =2S3+S1+S2；34扇形 S 正方形 = 1= ，得： S S =S故选： A 第13页（共 2

20、8页）【点评】 本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法 找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键11（ 2014?镇江）如图， ABC 内接于半径为5 的 O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则A 的正切值等于（）A B C D【分析】 过点 O 作 OD BC，垂足为 D，根据圆周角定理可得出 BOD= A ，再根据勾股定理可求得 BD=4 ，从而得出 A 的正切值【解答】 解：过点 O 作 OD BC ，垂足为 D，OB=5 ， OD=3 ，BD=4 ， A= BOC ， A= BOD ，tanA=tan BOD= = ，故选： D【点评】 本题考查了垂径定理

21、、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点第14页（共 28页）12（ 2013?江门模拟）如图所示，在 ABC 中， A=90 ， AB=AC=2cm ， A 与 BC 相切于点 D ，阴影部分的面积为（ ）A B C D 【分析】 阴影部分的面积是三角形 ABC 的面积减去 圆的面积，根据勾股定理可求得 BC的长，连接 AD ，由等腰直角三角形的性质可得出 AD 等于 BC 的一半【解答】 解：连接 AD ， A=90 ， AB=AC=2cm ，由勾股定理得 BC=2 cm，AD= BC ，AD=cm，S 阴影 =S ABC S 圆 = =2 故选 B 【点评】 本题是一道综合题

22、，考查了扇形面积的计算以及等腰三角形的性质，是中档题13（ 2011?深圳模拟）如图，某工件形状如图所示，等腰 RtABC 中斜边 AB=4 ，点 O 是AB 的中点，以 O 为圆心的圆分别与两腰相切于点 D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 2【分析】 本题需先求出直角三角形的边长， 再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形 CDOE 是正方形，然后分别求出直角三角形 ABC 、扇形 FOD，正方形 CDOE ，扇形EOG 的面积，即可求出阴影部分的面积【解答】 解：设 AC=BC=x ，第15页（共 28页）22则x +x =4x=2设OD=R ，则 OE=RAC ，

23、 BC 与 O 相切，OD AD ，OE BC A=45 AOD=45 A= AODAD=OD=RAC=2AC=2AD=OD C=90四边形 ODCE 是正方形S 正方形 CDOE =2S 扇形 FOD=S 扇形 EOG=阴影部分的面积是 2故选 A【点评】 本题主要考查了扇形面积的求法， 在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用14（ 2006?兰州）若圆锥经过轴的截面是一个正三角形， 则它的侧面积与底面积之比是 （ ）A 3：2 B 3： 1 C 5： 3 D 2： 1【分析】 利用轴的截面是一个正三角形， 易得圆锥的底面半径和母线长的关系， 把相应数值代入圆锥的侧面积 =底面

24、周长母线长 2，圆锥底面积 =半径 2 比较即可【解答】 解：设圆锥底面圆的半径为 r，S 底 =r2， S 侧 = ?2r?2r=2r2，2 2S 侧 ： S 底=2r ： r =2：1第16页（共 28页）【点评】 此题主要考查圆锥的轴截面、侧面积与底面积的求法15（ 2003?海南）如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上一点，且 为半圆的 设扇形AOC 、 COB 、弓形 BmC 的面积分别为 S1、S2、 S3 ，则下列结论正确的是（ ）A S1 S2 S3B S2 S1 S3C S2S3 S1D S3S2 S1【分析】 首先根据 AOC 的面积 = BOC 的面积，得 S2

25、 S1再根据题意，知S1 占半圆面积的 所以 S3大于半圆面积的【解答】 解：根据 AOC 的面积 = BOC 的面积，得 S2 S1，再根据题意，知S1 占半圆面积的，所以 S3 大于半圆面积的 故选 B 【点评】 此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积二解答题（共 10 小题）16（ 2016?株洲）已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且 AEF 为等边三角形（1）求证： DFB 是等腰三角形；（2）若 DA= AF ，求证： CF AB 【分析】（1）由 AB 是 O 直径，得到 ACB=90

26、 ，由于 AEF 为等边三角形， 得到 CAB= EFA=60 ，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点 A 作 AM DF 于点 M ，设 AF=2a ，根据等边三角形的性质得到 FM=EM=a ，AM= a，在根据已知条件得到 AB=AF +BF=8a ，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a ，推出 ECF= EFC，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】 解：（ 1） AB 是 O 直径， ACB=90 ， AEF 为等边三角形，第17页（共 28页） CAB= EFA=60 ， B=30 ， EFA= B + FDB ， B= FDB=30 ， DFB 是等腰三角形；（2）过点 A 作 AM DF 于点 M ，设 AF=2a ， AEF 是等边三角形， FM=EM=a ， AM= a，在 Rt DAM 中， AD= AF=2 a，AM= ，DM=5a ， DF=BF=6a ，AB=AF +BF=8a，在Rt ABC 中， B=30 ， ACB=90 ， AC=4a ， AE=EF=AF=2a ，CE=AC AE=2a ， ECF= EFC