初三上数学辅导讲义第一讲.docx

1、初三上数学辅导讲义第一讲初三上数学辅导讲义(一)一元二次方程的解法一、用配方法解方程1(1)x22x120 (2)2x24x10二、用公式法解方程2(1)5x22x10 (2)6x213x60三、用因式分解法解方程3(1)x26x94 (2)9(x2)24(x1)2四、选择适当的方法解方程4(1)x24x10 (2)3x(x1)2x2五、利用一元二次方程根的定义解方程5(2014济宁)若一元二次方程ax2b(ab0)的两根是m1，2m4，则_6(2014内江)关于x的方程m(xh)2k0(m，h，k均为常数，m0)的解是：x13，x22，则方程m(xh3)2k0的解是( )Ax16，x21Bx

2、10，x25 Cx13，x25 Dx16，x22六、利用一元二次方程根的判别式解方程7关于x的一元二次方程mx2(3m1)x2m10，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解一元二次方程的根与系数的关系知识点：如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1x2_，x1x2_一、直接求两根之和与两根之积1一元二次方程x23x1的两根之和与两根之积分别是( )A3，1B3，1C3，1D3，1二、求相关对称式的值2设x1x2是一元二次方程2x2x30的两根，求下列代数式的值(1)x12x22(2)(3)x12x223x1x2 三、已知方程的一根求另一根与待定系数3已知x3是关于x的

3、方程x22xm0的一根，则另一根是_ _，m_ _4已知2是关于x的方程x2mx10的一个根，求方程的另一个根，及m的值 四、与判别式结合求待定系数的值5已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值 6已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk22k0有两个实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由练习1不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1)4x217x，x1x2_，x1x2_；(2)3x210，x1x2_，x1x2

4、_；(3)x26x0，x1x2_，x1x2_；(4)2x2(m1)xm0，x1x2_，x1x2_2已知x1，x2是一元二次方程2x25x10的两根，则x11x21_3方程x22x30，两根分别为3，1，记为3，1，请写出一个根为2，3的一元二次方程4(2014常州)已知关于x的方程x23xm0的一个根是1，则m_，另一个根为_5已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m，求m，n的值6已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，求a的值7对于任意的非零实数m，关于x的方程x24xm20的根的情况是(C)A有两个正实数根B有两个负实数根C有一个正实数根，一个负实

5、数根 D没有实数根8(2014烟台)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是(D)A1或5 B1 C5 D19(2014莱芜)若关于x的方程x2(k2)xk20的两根互为倒数，则k_1_10(2014扬州)已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式5a2b25ab5的值为_23_11关于x的方程2x2(a24)xa10.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？12(教材变形题)学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，x12x22，的值了比如设x1，x2是方程x22x30的两个根，则x1

6、x22，x1x23，得.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和13(2014鄂州)已知一元二次方程mx22mxm20.(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1x2|1，求m的值初三上数学辅导讲义(二)应用一元二次方程一、利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为_审_、_设_、_列_、_解_、_验_、_答_1从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( )A8 cm2B8 cm2或64 cm2 C64 cm

7、2 D36 cm22如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A2xx24 B(102x)(8x)24 C(10x)(82x)24 D(102x)(8x)48,第2题图),第3题图) 3小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( )A2

8、cm B1 cm C0.5 cm D0.5 cm或9.5 cm4(2014宿迁)一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_ _cm.5已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走_m后，他与购物中心的距离为340 m.6(2014牡丹江)现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_ _7(教材习题改编)如图，RtABC中，B90，AB6 cm，BC8

9、cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_ _秒钟，使PBQ的面积等于8 cm2.8如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x217)cm，正六边形的边长为(x22x)cm(其中x0)求这两段铁丝的总长9为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道

10、进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)10如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，几小时后两船正好相距100海里？11如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CDAD，ADBC，ABCD54，且三边的总长为20 m设AB的长为5x m.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长12小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索【思考题】如图，一架2.5米长的梯子A

11、B斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1x，则A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B12，得方程_ _，解方程，得x1_ _，x2_ _，点B将向外移动_ _米(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪

12、提出的这两个问题二、利用一元二次方程解决营销问题1商品利润_售价_进价_利润率_100%.2平均增长率公式为b_a(1x)n_，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数平均降低率公式为b_a(1x)n_，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率，n为降低次数知识点一：利润问题1(2014泰安)某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15 C(x4)(30.5x)15 D(

13、x1)(40.5x)152某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元若每件降价1元，则每天可多售出10件如果每天盈利1 400元，每件应降价_ _元3小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？ 知识点二：增降率问题4目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增

14、长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A438(1x)2389 B389(1x)2438 C389(12x)438 D438(12x)3895(2014海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )A100(1x)281B100(1x)281 C100(1x%)281 D100x2816(2014随州)某小区2012年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2 880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_ _7(2014宜宾)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则

15、六、七月份的平均增长率是_ _8某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值到达了3 640万元，则平均每月产值的增长率是_ _9某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率10某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则()A.50(1x2)196 B.5050(1x2)196 C5050(1x)50(1x)2196D5050(1x)50(12x)19611有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？

16、(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？12某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？13某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现

17、，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？14某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_ _万元；(2)如果汽车的售价为2

18、8万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)知识点三：传播问题1(2014天津)要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队员之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(B)A. x(x1)28B. x(x1)28 Cx(x1)28 Dx(x1)282某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，请你用学过的一元二次方程模型分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效地控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 知识点四、面积

19、问题7已知菱形的周长为40，两对角线之比为34，则两对角线的长分别为_ _8如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙求：(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？(3)若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？9要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案 小亮设计的方案如图所示，甬路宽度均为x m，剩余的四块绿地面积共2300平方米小颖设计的方案如图所示，BCHEx，ABCD，HGEF，ABEF，160.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)10某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面如图所示)由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙的建造单价为每米400元，中间两条隔墙的建造单价为每米300元，池底的建造单价为每平方米80元(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x.