学大精品讲义六上数学含答案 第十讲圆的周长.docx

1、学大精品讲义六上数学含答案 第十讲 圆的周长第十讲 圆的周长课程目标1.认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长3.认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。课程重点正确进行直径与半径的互化；数量正确运用圆的周长的计算公式进行计算。课程难点圆的周长公式的推导；圆的周长的实际应用。教学方法建议1. 圆的周长公式的推导最好借助教具演示。2. 圆的周长的实际应用，要让学生学会分析题意，一、知识梳理1. 圆的认识：2. 圆是轴对称图形：3. 圆的周长公式：4. 半圆周长公式：5.

2、圆的周长的实际应用：二、方法归纳1. 圆的半径和直径的关系：d=2r r=d22. 圆的周长公式：c=2 r c= d3. 半圆的周长 C=2r+r 4.r=c2 d=c 三、课堂精讲例题（一）圆的认识圆是一种曲线图形圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。例 1 （1）从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半

3、径（2） 通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径（3） 在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的直径（ ）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。连接圆心和圆上的线段叫做（ ），一般用字母（）表示。通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。2 （ ）确定圆的位置，半径确定圆的（）。3在同一个圆里，有（ ）条半径，有（ ）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（ ）。（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图

4、形。 折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或 ）都是它的对称轴。例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（ ）。【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1. 判断题（对的打“”，错的打“”）（1） 梯形可以画出一条对称轴。（ ）（2） 对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。（ ）（3） 圆只有一条对称轴。（ ）2. 填空：（1） （ ）、（ ）都有无数条对称轴。（2）（ ）、（ ）、（ ）等都是对称图形，都有（ ）。这些图形都是

5、（ ）3. 画出以下图形的所有对称轴。4. （三） 圆的周长1、圆的周长定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长计算公式 ， 根据上两个公式：直径=周长圆周率半径=周长（圆周率2）已知 r，C=（），已知 d，C=（）；已知 r，C=（），d =（）；已知 d，C=（），r =（）。例 3 填表：r（厘米）42.5d（厘米）218C（厘米）25.1247.1【规律方法】巩固运用圆的周长公式。【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1. 根据下面所给的条件，求圆的周长。r2 r3 r5d2 d3 d52. 填空：（1） 半径是 3 分米的一个圆，它的周长是（ ）分米。（2） 圆的周长是这个圆的直径

6、的（ ）倍，圆的周长是这个圆的半径的（ ）倍。（3） 知道圆的（ ），就可以求圆的周长。（4） 如果圆的半径扩大 2 倍，那么圆的直径扩大（ ）倍，那么圆的周长扩大（ ）倍。（5） 一个圆的周长是同圆直径的（ ）倍。（6） 用圆规画一个直径是 12cm 的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）（7） 两个圆的直径的比是 5 ：9，周长的比是（ ） 3.判断：（1） 所有的直径都相等。（ ）（2） 圆的直径是半径的 2 倍。（ ）（3） 两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ）（四）半圆的周长 C=2r+r例 4 一个半圆的直径 10 分米，这个半圆的周长多少分米？【规律方法】巩固半圆的周长公式。

7、【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1. 把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.42. 半圆的周长=（ ）一个直径是 4 厘米的半圆形，它的周长是（ ） 平方厘米。（五）圆的周长的实际应用：例 5 饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长 48 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？【规律方法】掌握圆的周长的实际应用。【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1.一只大钟的分针长 80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？例 6 一条路长 47.1 米，小明在用路上滚铁环，铁环直径为 30 厘米，从路的一端滚到另一

8、端，铁环要转多少圈？【规律方法】掌握圆的周长的实际应用。根据路的一端滚到另一端的距离=铁环的周长圈 数解题。【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1.一辆自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？例 7 用一根 62.8 米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？【规律方法】掌握圆的周长的实际应用。会根据周长求半径。例 8 一辆自行车的外轮直径为 0.65 米，如果平均每分钟转 100 圈，通过 6700 米的大桥需要多少分钟？（得数保留整数）【规律方法】本题考查了已知直径求周长的公式的运用，注意得数的精确度！【搭配课堂训练题】【难度分级

9、】 B1.把一根长 1.884 米的铁丝弯成 3 个铁圈，每个铁圈的直径是多少？半径是多少厘米？四、讲练结合题1. 儿童公园有一个直径是 15 米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做 2 圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？2. 一台压路机前轮半径是 0.4 米，如果前轮每分钟转动 6 周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？3. 用一条长 20 米的绳子围绕一棵树干绕了 6 圈，还余下 1.16 米，这可树干上的直径大约是多少米？4. 一个铁环直径是 60 厘米，从操场东端滚到西端转了 90 圈，另一个铁环的直径是 40 厘米， 它从东端滚到西端要转多少圈？5. 一个直径为 6 米的圆形花

10、坛外有一条宽 1 米的水泥路，求这条水泥路的长多少米？6. 画出一个周长是 12.56cm 的圆。7. 画一个边长 5 厘米的正方形，在这个正方形内画一个最大的圆，再在这个正方形外画一个最小的圆。8. 两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米)109.（1）求下图的周长（单位：米）（2）求下图的周长（单位：米）五课后自测练习1. 填空：1） 用圆规画一个直径 20 厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米2） 有一个圆形鱼池的半径是 10 米，如果绕其周围走一圈，要走（ ）米。3） 一个挂钟的时针长 5 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。4） 圆的周长总是它的直径的（

11、）倍，它是一个（ ）小数。5） 小圆直径等于大圆半径，小圆周长是大圆周长的（ ）。6） 一只桶底的外直径是 3.2 分米，给它加上一道铁箍，铁箍的接头处有 2 厘米，这道铁箍长（ ）分米。7） 一块长方形铁皮的长是 8 分米，宽是 5 分米，把它加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）。8） 一个半径是 5 厘米的半圆形，它的周长是（ ）。9） 用一根长 9.42 分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。2. 判断1） 所有的直径都相等（ ）2） 圆的直径是半径的 2 倍（ ）3） 两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等（ ）4）3.14 （ ）5） 圆的半径扩大 4 倍，圆的周长也

12、扩大 4 倍（ ）6） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等（ ）7） 圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ）3. 求下列各圆的周长：d=10 米 r=10 米4. 看图计算下图的周长 5. 一自行车，车轮直径约是 66 厘米，如果平均每分钟转 100 圈，从家到学校的路程是 2000 米，大约需要多少分钟？6. 一辆自行车轮胎外直径约是 60 厘米，若每分钟转 200 圈，通过一座长 2000 米的桥，大约要几分钟？（得数保留整数）7. 在边长 4 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？8. 用一根 16 分米长的铁丝做一个铁圈，接头处是 0.3 分

13、米，这个铁圈的直径是多少分米？第十讲 圆的周长【答案】例 1 （1） 圆心 圆上 （2）圆心 两端 圆上 （3）相等 相等【搭配课堂训练题】1、相交于圆中心的一点，这一点叫做（圆心），一般用字母（O）表示。连接圆心和圆上的线段叫做（半径），一般用字母（r）表示。通过与圆心并且两端都在圆上的线段叫做（直径)， 一般用字母(d)表示。2、（圆心） （大小）13、（无数） （无数） （d=2r) 或 (r= d)2(二）轴对称图形2、每一条直径例 2 1、无数条 5 条 2、重合【搭配课堂训练题】1. （1） （2） （3）2.（1）圆 圆环（2）长方形、正方形、圆形 对称轴 轴对称图形（三）圆的周

14、长1、C=d 或 C=2rC=2r C=dC=2r d=2r1C=d r= d2例 3r(厘米）4142.597.5d（厘米）82851815C（厘米）25.126.2825.1215.756.5247.1【搭配课堂训练题】1. r=2 r=3 r=5 C=12.56 C=18.84 C=31.4d=2 d=3 d=5C=6.28 C=9.42 C=15.72.（1）18.84 （2） 2 （3）半径 （4）2 、 2（5） （6）6cm （7）5:9 3.（1） （2） （3）（四）半圆的周长例 4 d2+d=3.14102+10=15.7+10=25.7(dm)【搭配课堂训练题】1.D 2

15、.r+d 10.28（五）圆的周长的实际应用例 5 23.1448=301.44（cm)【搭配课堂训练题】1、23.148024=6.281920=12057.6（cm)12056.7cm=120.567m答：它的针尖一昼夜能走 120.567 米。例 6 3.1430=94.2(cm) 47.1m=4710cm471094.2=50(圈）答：铁环要转 50 圈。【搭配课堂训练题】 1、3.14402100=3.148000=25120(cm) 25120cm=251.2m2512251.2=10(分钟）答：大约需要 10 分钟。例 7 62.823.14=10例 8 3.140.65100=

16、204.1（米） 6700204.132.8（分钟）答：通过 6700 米的大桥需要 32.8 分钟。【搭配课堂训练题】1、1.884m=188.4cm188.433.14=20(cm)202=10(cm)答：每个铁圈的直径是 20cm，半径是 10cm。四、讲练结合题1、3.14152=94.2（米）答：至少要用 94.2 米的钢条。2、23.140.4610=3.14480=1507.2（米）答：这条路约长 1507.2 米。3、（20-1.16）63.14=18.8418.84=1（米）答：这棵树干的直径大约是 1 米。4、3.146090=16956(cm)169563.1440=13

17、5(圈）答：它从东端滚到西端要转 135 圈。5、3.148=25.12（米）答：这条水泥路的长是 25.12 米。6、略 (半径为 2cm 画圆) 7、略 8、两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。9、（1）3.1460+100+100 （2）100+100+80+3.14802=188.4+200 =280+251.22=388.4（米） =280+125.6=405.6（米）五、课后自测练习1、（1）10 （2）62.8 （3）62.8（24 小时 2 圈） （4） 无限不循环1（5）2（6）10.248 （7）15.7 分米 （8）41.4 厘米 （9）1.5dm2、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）3、C=3.1410=31.4（米） C=3.14210=62.8（米）4、C=3.1423=18.84（厘米） C=3.142=6.28（分米）5、 66cm=0.66m2000（3.140.66100)=2000207.2410(分钟）答：大约需要 10 分钟。6、60cm=0.6m2000(3.140.6200)=2000376.85(分钟）答：大约需要 5 分钟。7、3.144=12.56（厘米）答：圆的周长是 12.56 厘米。8、（16-0.3）3.14=15.73.14=5（分米）答：这个铁圈的直径是 5 分米。