天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案.docx

1、天津宝坻区高中高一数学上学期期中联考试题带答案天津宝坻区高中2017-2018高一数学上学期期中联考试题（带答案）2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，则AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，62设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定3已知xR

2、，f（x）=，则f（）等于（）AB1CD4函数f（x）=的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）5下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=log33xCy=2Dy=6幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A（，2）B（0，+）C（，0）D（，+）7某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本8已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）AabcBacbCcabDcba9已

3、知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）10已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）.1127（30.5）2+8=12函数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为13设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为14函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=15定义在R上的奇函数，当x

4、0时，f（x）=2x2x，则当x0时，f（x）=16已知函数f（x）=logax+xb（a0且a1），当3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=三、解答题：共56分17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当a=0时，求AB；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围18已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数19已知函数f（x）=lg（）x2x（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明20已知

5、函数f（x）=为偶函数（1）求实数k的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x2，1，2，=lg22+lg2lg5+lg54，判断与集合E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为25m，25n，求实数m，n的值2017-2018学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=1，3，6，B=2，3，5，则AB等于（）A3B1，3，4，5，6C2，5D1，6【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=1，3，6，B=

6、2，3，5，AB=3，故选：A2设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】56：二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B3已知xR，f（x）=，则f（）等于（）AB1CD【考点】3T：函数的

7、值【分析】推导出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：xR，f（x）=，f（）=f（）=f（）=f（）=故选：C4函数f（x）=的定义域为（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不为0求解x的范围得答案【解答】解：由log2x0，得x0且x1函数f（x）=的定义域为（0，1）（1，+）故选：D5下列函数中与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=log33xCy=2Dy=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对

8、于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是同一函数故选：D6幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A（，2）B（0，+）C（，0）D（，+）【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间【解答】解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得

9、a=4f（x）=x4；f（x）=x4的单调递增区间是（，0），故选：C7某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本【考点】3T：函数的值【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果【解答】解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为800本故选：D8已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.

10、6，则（）AabcBacbCcabDcba【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.70.6log0.70.7=1，b=ln0.60，c=0.70.6（0，1），acb故选：B9已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x1）f（1）⇒f（|2x1|）f（1），进而结合单调性分析可得|2x1|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（

11、x）为偶函数，则f（2x1）f（1）⇒f（|2x1|）f（1），又由函数在区间0，+）上单调递增，则f（|2x1|）f（1）⇒|2x1|1，解可得：0x1，故选：B10已知方程|2x1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围【解答】解：若关于x的方程|2x1|=a有两个不等实数根，则y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，函数

12、y=|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y=|2x1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分）.1127（30.5）2+8=【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】根据有理数指数幂的运算规律化简计算【解答】解：原式=（33）3+（23）=33+22=故答案为：12函数f（x）=a2x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为（，3）【考点】4A：指数函数的图象变换【分析】由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案【解答】解：由2x+1=0，解得x=，此时y=a0+2=3，数f（x）=a2

13、x+1+2（a0，且a1）图象恒过的定点坐标为：（，3）故答案为：（，3）13设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为（2，0）（0，2）【考点】3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象【分析】先求得不等式f（x）0在0，5上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集，综合可得结论【解答】解：结合函数f（x）在0，5上的图象，可得不等式f（x）0在0，5上的解集为（0，2）再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集为（2，0）综上可得，不等式f（x）0的解集为（2，

14、0）（0，2），故答案为（2，0）（0，2）14函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=2【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论【解答】解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，m=2，故答案为：215定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则当x0时，f（x）=2x2x【考点】3L

15、：函数奇偶性的性质【分析】任取x0，则x0，结合当x0时，f（x）=2x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），可得x0时，f（x）的解析式；【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，任取x0，则x0，f（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2x2x故x0时，f（x）=2x2x，故答案为：2x2x16已知函数f（x）=logax+xb（a0且a1），当3a4b5时，函数f（x）的零点x0（n，n+1），nN*，则n=3【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据a，b的范围判断f（3），f（4）的符号，从而得出零点x0的范围【解答】解：3a4b

16、5，0loga31，1loga42，23b1，14b0，f（3）=loga3+3b0，f（4）=loga4+4b0，f（x）在（3，4）上存在零点故答案为3三、解答题：共56分17已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当a=0时，求AB；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】（1）当a=0时，求出A=x|1x1，B=x|0x5由此能求出AB（2）A⊆B，当A=∅时，a12a+1，a，当A∅时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，A=x|1x1，B=x|0x5

17、AB=x|0x1（2）A⊆B当A=∅时，a12a+1，a2，成立，当A∅，即a2时，1a2实数a的取值范围（，21，218已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）当k=1时，f（x）=2x22x5，可得区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=55，f（x）min=；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5⊂a，+）解出a

18、5，即为实数a的取值范围【解答】解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x22x5，函数图象的对称轴为x=，在区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（）=，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=55综上所述，得f（x）max=55，f（x）min=（2）二次函数f（x）图象关于直线x=对称，要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则必有5或5，解得k0或0k即实数k的取值范围为，0）（0，19已知函数f（x）=lg（）x2x（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明

19、【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）要使f（x）有意义，须（）x2x0，即2x2x，利用指数函数的单调性解出即可得出（2）f（x）在（，0）上是减函数利用定义及其指数函数的单调性即可给出证明【解答】解：（1）要使f（x）有意义，须（）x2x0，即2x2x，可得：xx，x0函数f（x）的定义域为x|x0（2）f（x）在（，0）上是减函数下面给出证明：设x20，x10，且x2x1，则x2x10令g（x）=（）x2x，则g（x2）g（x1）=+=+=01，x1x20，0g（x2）g（x1）0，g（x2）g（x1）lgg（x2）lgg（x1），f（x）在（，0）上是减函数20已知函数f（x

20、）=为偶函数（1）求实数k的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x2，1，2，=lg22+lg2lg5+lg54，判断与集合E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为25m，25n，求实数m，n的值【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数f（x）=为偶函数满足f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，（m0，n0）构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（1）f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即=，即2（k+2）x=0，xR且x0，k=2（2）由（1）可知，f（x）=，当x=2时，f（x）=0；当x=1时，f（x）=3；E=0，3，而=lg22+lg2lg5+lg54，=lg22+lg2（1lg2）+1lg24=3，E（3）f（x）=1，x，f（x）在上单调递增，即，m，n是方程4x25x+1=0的两个根，又由题意可知，且m0，n0，mnm=1，n=