历年全国赛数学建模题目.docx

1、历年全国赛数学建模题目目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 2A题 最优捕鱼策略 2B题 节水洗衣机 21997年全国大学生数学建模竞赛题目 3A题 零件的参数设计 3B题 截断切割 41998年全国大学生数学建模竞赛题目 5A题 投资的收益和风险 5B题 灾情巡视路线 61999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 7A题 自动化车床管理 7B题 钻井布局 8C题 煤矸石堆积 9D题 钻井布局（同 B 题） 92000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 10A题 DNA分子排序 10B题 钢管订购和运输 12C题 飞越北极 15D题 空洞探测 152001年全国大学生数学建模竞赛题目 17A题

2、 血管的三维重建 17B题 公交车调度 18C题 基金使用计划 20D题 公交车调度 202002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 21A题 车灯线光源的优化设计 21B题 彩票中的数学 21C题 车灯线光源的计算 23D题 赛程安排 232003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 24A题 SARS的传播 24B题 露天矿生产的车辆安排 28C题 SARS的传播 29D题 抢渡长江 302004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 31A题 奥运会临时超市网点设计 31B题 电力市场的输电阻塞管理 35C题 饮酒驾车 39D题 公务员招聘 392005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 42

3、A题: 长江水质的评价和预测 42B题： DVD在线租赁 43C题 雨量预报方法的评价 44D题： DVD在线租赁 452006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 46A题: 出版社的资源配置 46B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 46C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 47D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 482007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 53A题：中国人口增长预测 532008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 56A题 数码相机定位 56B题 高等教育学费标准探讨 57C题 地面搜索 572009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 59A题 制动器试验台的控制方法分析

4、 59B题 眼科病床的合理安排 60C题 卫星和飞船的跟踪测控 61D题 会议筹备 612010全国高教社杯数学建模题目 65A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 65B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 661996年全国大学生数学建模竞赛题目 A题 最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益. 考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略: 假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼

5、的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109 (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22 /(1.22 +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1

6、)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29( 条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高. (北京师范大学 刘来福提供) B题 节水洗衣机 我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加

7、水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱水(称加水-漂洗-脱水为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题 零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。进

8、行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。B题 截断切割某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们

9、之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的） 详细要求如下：1）需考虑的不同切割方式的总数。2）给出上述问题的数学模型和求解方法。3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1

10、元，r和e的数据有以下4组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 = e = 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题 投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、）Si ( i=1,n) 供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用

11、所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）1）已知n = 4时的相关数据如下： Si(%)(%)(%)(元) S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.5401. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 Si(%)(%)(%)(元)S19.6 422.118

12、1S218.5543.2407S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131B题 灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政

13、府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2. 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3. 在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。 4. 若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变对最佳巡视路线的影响。 1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

14、自动化车床管理 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。 1 ）假定工

15、序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3） 在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。 附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487

16、7346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851B题 钻井布局 勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格

17、点来布置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万元。 设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,n，表示已有的n个井位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任意移动的。

18、若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。 3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选定

19、一种距离）。 数值例子n=12个点的坐标如下表所示： i123456789101112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.80 C题 煤矸石堆积 煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是： 架设一段与地面角度约为 =25 的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座

20、矸石山来。 现给出下列数据： 矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）=55； 矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3； 运矸车所需电费为 0.50元/度（不变）； 运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%，坡道每延长10米，效率在原有基础上约下降2%； 土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%； 银行存、贷款利率均为5%； 煤矿设计原煤产量为300万吨/年； 煤矿设计寿命为20年； 采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%10%。 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经

21、费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。 D题 钻井布局（同 B 题） 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目A题 DNA分子排序2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量

22、信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某

23、些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见反面），其中序列标号110 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号2140）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分

24、类的不写入）： 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggact

25、gttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga5.c

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