1、小升初奥数专题解析小升初奥数专题解析:自动扶梯问题间隔发车问题小升初奥数专题:找规律综合练习小升初奥数专题:应用题综合练习小升初奥数专题:应用题综合练习答案小升初奥数专题:逻辑综合练习小升初奥数专题:比例综合练习小升初奥数专题:计算综合练习升初奥数专题:计算综合练习答案小升初奥数专题:行程综合练习小升初奥数专题:行程综合练习答案小升初奥数专题:数论综合练习小升初奥数专题:数论综合练习答案小升初奥数专题:几何综合练习小升初奥数专题:几何综合练习答案小升初奥数专题:计数综合练习小升初奥数专题:计数综合练习答案名校小升初真题汇总之方程计数篇1 (清华附中考题)10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得
2、分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是_分.2 (西城实验考题)某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是:甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种14元。如果甲、丙两种本数一样,乙、丁两种本数也一样,那麽丁种练习本共买了_本。3(人大附中考题)某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克? 4 (北大附中考题)六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_岁。5 (西城外国语
3、考题)某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是_。 6 (二中题)某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,家用水量是家用水量的 ,家当月水费是17.5元,家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?计数篇1 (人大附中考题)用19可以组成_个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成_个满足要求的三位数2 (首师附中考题)有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,
4、共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需_元钱?3 (三帆中学考题)某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成对不同的阵容.预测有10个箱子,编号为1,2,10,各配一把钥匙,10把各不一样,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。名校小升初真题汇总之方程计数篇(答案)1 (清华附中考题)解:设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程: 10a-6(a-20)4=150 解得:a=12
5、0。2 (西城实验考题)解:设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程4a+3(6400-2a)/2+2a+14(6400-2a)/2=16000 解得:a=1200。3(人大附中考题)解:设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:a+20+(444-a)(1+5%)-444=7 解得:a=184。4 (北大附中考题)解:因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。所以题目变成了:1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?(131+1212+113)1611.875,即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程
6、的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:11.875。 5 (西城外国语考题)解:设这个五位数为x,则由条件(x+200000)310x+2,解得x85714。6 (二中题)解: 设出5立方米的部分每立方米收费X, (17.5-51.5)X+5=(27.5-51.5)X+5(2/3)解得:X=2。计数篇1 (人大附中考题)解1) 987=504个2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)6-76=210个(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,6是对3个数字全排列,76是三个数连续的123 234 345
7、456 567 789这7种情况)2 (首师附中考题) 解:3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43组合上面式子,可以得到:甲+3乙=11,可见:甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-311=10。3 (三帆中学考题)解先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!40320预测解:设第1,2,3,10号箱子中所放的钥匙依次为k1,k2,k3,k10。当箱子数为n(n2)时,好的放法的总数为an。当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。当n=3时,显然k33,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3
8、的2组解,这样就有a3=2a2=4。当n=4时,也一定有k44,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。依次类推,有a10=9a9=98a8=98765432a2=29!=725760。即好的方法总数为725760。 名校小升初真题汇总之工程数论篇工程问题1 (三帆中学考题)原计划18个人植树,按计划工作了2小时后,有3个人被抽走了,于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树,还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树.2 (首师附中考题)一项工程,甲做10天乙20天完成,甲15天乙12也能完成。现乙先做4天
9、,问甲还要多少天完成?3 (人大附中考题)一部书稿,甲单独打字要14小时完成,乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时,两人如此交替工作。那么,打完这部书稿时,甲、乙二人共用了多少小时? 4 (西城四中考题)如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水,1小时可以灌满;如果用甲、乙两管,1小时20分钟可以灌满;如果用乙、丙两根水管,1小时15分钟可以灌满,那么,用乙管单独灌水的话,灌满这一池的水需要 _小时。预测有A,B两堆同样多的煤,如果只装运一堆煤,那么甲车需要20时,乙车需要24时,丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤,乙车装运B堆煤,
10、丙车开始先装运A堆煤,中途转向装运B堆煤,三车同时开始,同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间?预测单独完成一件工程,甲需要24天,乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做,则共用26天时间,问:甲独做了几天?预测某水池有甲、乙、丙3个放水管,每小时甲能放水100升,乙能放水125升。现在先使用甲放水,2小时后,又开始使用乙管,一段时间后再开丙管,让甲、乙、丙3管同时放水,直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量,发现它们恰好相等。那么水池中原有多少水?数论篇一1 (人大附中考题)有_个四位数满足下列条件:它的各位数字都是奇数;它的各位数字互不一样;它的每个数字都能整除它本身。2 (1
11、01中学考题)如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是。3(人大附中考题)甲、乙、丙代表互不一样的3个正整数,并且满足:甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125 B、126 C、127 D、128预测1在1100这100个自然数中,所有不能被9整除的数的和是多少?预测2有甲、乙、丙三个,甲每3天更新一次,乙每五5天更新一次,丙每7天更新一次。2004年元旦三个同时更新,下一次同时更新是在_月_日?预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行从左向右1至11报数,报数为11的
12、同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余的同学出列;留下的同学第三次从左向右1至1l报数,报到11的同学留下,其余同学出列那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_数论篇二1 (清华附中考题)有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2 (三帆中学考题)140,225,293被某大于1的自然数除,所得余数都一样。2002除以这个自然数的余数是 .3 (人大附中考题)某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是_.4 (
13、101中学考题)一个八位数,它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除,已知这个八位数的前6位是257633,那么它的后两位数字是_。 5 (实验中学考题)(1)从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中,有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果11!,122!,1233!12399100100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是多少?预测2()公共汽车票的是一个六位数,若一车票的的前3个数字之和等于后3个数字之和,则称这车票是幸运的。试说明,所有幸运车票的和能被13整除。名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案)工程问题1 (三帆
14、中学考题)解: 3人被抽走后,剩下15人都多植树1棵,这样每小时都总共多植树15棵树,因为还是按期完成任务,所以这15棵树肯定是3人原来要种的,所以原来每人要植树153=5棵。2 (首师附中考题)解:甲10天+乙20天=1;甲15天+乙12天=1,所以工作量:甲10天+乙20天=甲15天+乙12天,等式两端消去相等的工作量得:乙8天=甲5天,即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做要15+12 =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4 =2.5天,所以甲还要做20天。3 (人大附中考题)解:甲的工作效率= ,乙的工作效率= ,合作工效= ,甲乙交替工作相当于甲乙一起
15、合作1小时,这样1 = =8 ,所以合作了8小时,这样还剩下 就是甲做的,所以甲还要做 =3 ,所以两人总共作了8+8+ 小时。4 (西城四中考题)解:方法一:(编者推荐用法)甲、乙、丙60分钟可以灌满,甲、乙两管80分钟可以灌满,乙、丙两根水管75分钟可以灌满;这样我们先找出60、80、75的最小公倍数,即1200,所以我们假设水池总共有1200份,这样甲、乙、丙每分钟灌120060=20份,甲、乙每分钟灌120080=15份,乙、丙每分钟灌120075=16份,所以乙每分钟灌15+16-20=11份,这样乙单独灌水要120011= 分钟。方法二:设工作效率求解,省略。5 (北大附中考题)解
16、:假设每个工人每小时做一份,这样总工程量=15418=1080份,增加3人每天增加1小时,那么需要的时间=1080(15+3)(4+1)=12天,所以提前6天完成。数论篇一1 (人大附中考题)解:62 (101中学考题)解:设原来数为ab,这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得:100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3 (人大附中考题)甲、乙、丙代表互不一样的3个正整数,并且满足:甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。解:题中要求丙与135的乘积为甲的平方数,而且是个偶数(乙+乙),这样我们分解135=5333,所以丙最小应该
17、是2253,所以甲最小是:2335=90。4 (人大附中考题)解:八进制数是由除以8的余数得来的,不可能出现8,所以答案是D。数论篇二1 (清华附中考题) 解:处理成余数一样的,则888、518-7、666-10的余数一样,这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知:任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数,也是656-511=145的约数,因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。2 (三帆中学考题)解:这样我们用总结的知识点可知:任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是
18、225-140=85的约数,因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余13 (人大附中考题)解:“加上3后被3除余1”其实原数还是余1,同理这个两位数除以4、5都余1,这样,这个数就是3、4、5+1=60+1=61。 4 (101中学考题) 解:设后面这个两位数为ab,前面数字和为26除以3余2,所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2;八位数中奇数位数字和为(2+7+3+a),偶数位数字和为(5+6+3+b)这样要求a=b+2,所以满足条件的只有86 5 (实验中学考题)解1、 =999个。2、对于每一个三位数来说,在1 、2、3 和4这4个数中
19、恰好有1个数的数字和能被4整除所以从1000到4999这4000个数中,恰有1000个数的数字和能被4整除同样道理,我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除,从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除现在只剩下10到199这190个数了我们还用一样的办法160到199这40个数中,120到159这40个数中,60到88这40个数中,以与20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除而10到19,以与100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除所以从10到4999这4990个自然数中,其数字
20、和能被4整除的数有1000+1002+104+6=1246个方法二:解:第一个能数字和能够被4整除的数是13,最后一个是4996,这中间每4位数就有一个能够满足条件,所以4996134983,498341245(个),而第一个也是能够满足的,所以正确答案是124511246(人)或者就直接用4996124984,用498441246(个)拓 展:1到9999的数码和是等于多少?名校小升初真题汇总之名校篇1,(人大附中考题)ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道,甲玩具车从A出发顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走多少厘
21、米? 2,(清华附中考题)已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地,在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么AB距离时多少? 3 (十一中学考题)甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇,那麽这条长街的长度是?米. 4 (西城实验考题)甲乙两人在A、B两地间往返散步,甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回
22、时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?5 (首师大附考题)甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发,当他们跑了10分钟后,共相遇多少次?6 (清华附中考题)从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_平方厘米. 7 (三帆中学考试题) 有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是_平方米8 (首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆
23、后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?9 (清华附中考题)大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走1.5小时,小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米,那么出发后3小时就追上了大货车.问:小轿车实际上每小时行多少千米? 10 (西城实验考题)小强骑自行车从家到学校去,平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路,只好推车步行,步行速度只有骑车的1/3,结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 11 (101中学考题)小灵通和爷爷同时从这里出发回家,小灵通步行回去,爷爷在前4/7 的路程中乘车,车速是小灵通步行速度的1
24、0倍其余路程爷爷走回去,爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半,您猜一猜咱们爷俩谁先到家?12 (三帆中学考题)客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲城,货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的 3/4,甲、乙两城相距多少千米?13 (人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的3倍,他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟,他不得不跑步行了一半路程,另一半路程步行,这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟?14 (清华附中考题)如果将八个数14,30,33,35,39,75,143,169平均分成两组,使得这两组
25、数的乘积相等,那么分组的情况是什么?15 (三帆中学考题)观察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 这五道算式,找出规律,然后填写2001 ( )2002 16 (06年东城二中考题)在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?17 (人大附中考题)请你从01、02、03、98、99中选取一些数,使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个。为
26、了达到这些目的。 (1)请你说明:11这个数必须选出来; (2)请你说明:37和73这两个数当中至少要选出一个; (3)你能选出55个数满足要求吗?预测题1如数表: 第1行 1 2 3 14 15第2行 30 29 28 17 16第3行 31 32 33 44 45第n行 A第n1行 B第n行有一个数A,它的下一行(第n1行)有一个数B,且A和B在同一竖列。如果A+B391,那么n=_。来源1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题预测题2在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几
27、分钟?预测题3小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追,把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍,那么小马虎从家到学校共用多少时间?名校小升初真题汇总之名校篇(答案)1,(人大附中考题)解两车第2次相遇的时候,甲走的距离为65=30米,乙走的距离为65+3=33米所以两车速度比为10:11。因为甲每秒走5厘米,所以乙每秒走5.5厘米。2,(清华附中考题)解:画图可知某一个人到C点时间,第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15千米,第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=
28、90千米。而速度比为3:2;这样我们可以知道甲走的路程就是:(90-15)(3-2)3=215,所以全程就是215+15=230千米。3 (十一中学考题)解:甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇,说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程,即还差4(75+60)=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差,所以甲、乙相遇=540(90-60)=18分钟,所以长街长=18(90+75)=2970米。4 (西城实验考题)解:“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇,根据总结,两次相遇两人总共走了3个全程,一个全程里乙走了60,则三个全程里乙走了360=180米,第二次相遇是距A地
29、10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米,所以A、B相距=180-10=170米。5 (首师大附考题)解10分钟两人共跑了(32)6010=3000 米 3000100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行,他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1、3、5、7。29共15次。6 (清华附中考题)解最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为66的,所以现在的面积为(87+86+76) 2-662=220.7 (三帆中学考试题) 解原正方体表面积:1166(平方米),一共切了2349(次),每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 62924(平方米)8 (首师附中考题)解共有1010101000个小正方体,其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000512488个。9 (清华附中考题)解根据追与问题的总结可知:4速度差=1.5大货车;3(速度差+5)=1.5大货车,所以速度差=15,所以大货车的速度为60千米每小时,所以小轿车速度=75千米每小时。10 (西城实验考题)解小强比平时多用了16分钟,步行速度:骑车速
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