小升初奥数专题解析.docx

1、小升初奥数专题解析小升初奥数专题解析：自动扶梯问题间隔发车问题小升初奥数专题：找规律综合练习小升初奥数专题：应用题综合练习小升初奥数专题：应用题综合练习答案小升初奥数专题：逻辑综合练习小升初奥数专题：比例综合练习小升初奥数专题：计算综合练习升初奥数专题：计算综合练习答案小升初奥数专题：行程综合练习小升初奥数专题：行程综合练习答案小升初奥数专题：数论综合练习小升初奥数专题：数论综合练习答案小升初奥数专题：几何综合练习小升初奥数专题：几何综合练习答案小升初奥数专题：计数综合练习小升初奥数专题：计数综合练习答案名校小升初真题汇总之方程计数篇1 （清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得

2、分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是_分.2 （西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种14元。如果甲、丙两种本数一样，乙、丁两种本数也一样，那麽丁种练习本共买了_本。3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ 4 （北大附中考题）六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁，有3/4的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_岁。5 (西城外国语

3、考题)某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是_。 6 （二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，家用水量是家用水量的 ，家当月水费是17.5元，家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？计数篇1 （人大附中考题）用19可以组成_个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成_个满足要求的三位数2 （首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，

4、共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需_元钱？3 （三帆中学考题）某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各8名，在进行男女混合双打时，这16名小队员可组成对不同的阵容.预测有10个箱子，编号为1，2，10，各配一把钥匙，10把各不一样，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开1，2号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。名校小升初真题汇总之方程计数篇(答案)1 （清华附中考题）解：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： 10a-6（a-20）4=150 解得：a=12

5、0。2 （西城实验考题）解：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程4a+3（6400-2a）/2+2a+14（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。3（人大附中考题）解：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5%）-444=7 解得：a=184。4 （北大附中考题）解：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程

6、的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：11.875。 5 (西城外国语考题)解：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)310x+2，解得x85714。6 （二中题）解： 设出5立方米的部分每立方米收费X， （17.5-51.5）X+5=（27.5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。计数篇1 （人大附中考题）解1) 987=504个2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）6-76=210个（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，6是对3个数字全排列，76是三个数连续的123 234 345

7、456 567 789这7种情况）2 （首师附中考题） 解：3甲+7乙+丙=324甲+10乙+丙=43组合上面式子，可以得到：甲+3乙=11，可见：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-311=10。3 （三帆中学考题）解先把男生排列起来，这就有了顺序的依据，那么有8名女生全排列为8！40320预测解：设第1，2，3，10号箱子中所放的钥匙依次为k1，k2，k3，k10。当箱子数为n（n2）时，好的放法的总数为an。当n=2时，显然a2=2（k1=1，k2=2或k1=2，k2=1）。当n=3时，显然k33，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3

8、的2组解，这样就有a3=2a2=4。当n=4时，也一定有k44，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。依次类推，有a10=9a9=98a8=98765432a2=29！=725760。即好的方法总数为725760。 名校小升初真题汇总之工程数论篇工程问题1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天

9、，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _小时。预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，

10、丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么水池中原有多少水？数论篇一1 （人大附中考题）有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不一样；它的每个数字都能整除它本身。2 （1

11、01中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不一样的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125 B、126 C、127 D、128预测1在1100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2有甲、乙、丙三个，甲每3天更新一次，乙每五5天更新一次，丙每7天更新一次。2004年元旦三个同时更新，下一次同时更新是在_月_日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行从左向右1至11报数，报数为11的

12、同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都一样。2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是_.4 （

13、101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是_。 5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果11！，122！，1233！12399100100！那么1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？预测2（）公共汽车票的是一个六位数，若一车票的的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这车票是幸运的。试说明，所有幸运车票的和能被13整除。名校小升初真题汇总之工程数论篇(答案)工程问题1 （三帆

14、中学考题）解： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树153=5棵。2 (首师附中考题）解：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12 =22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4 =2.5天，所以甲还要做20天。3 （人大附中考题）解：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相当于甲乙一起

15、合作1小时，这样1 = =8 ，所以合作了8小时，这样还剩下 就是甲做的，所以甲还要做 =3 ，所以两人总共作了8+8+ 小时。4 （西城四中考题）解：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌120060=20份，甲、乙每分钟灌120080=15份，乙、丙每分钟灌120075=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要120011= 分钟。方法二：设工作效率求解，省略。5 (北大附中考题)解

16、：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15418=1080份，增加3人每天增加1小时，那么需要的时间=1080（15+3）(4+1)=12天，所以提前6天完成。数论篇一1 （人大附中考题）解：62 （101中学考题）解：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不一样的3个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。解：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5333，所以丙最小应该

17、是2253，所以甲最小是：2335=90。4 (人大附中考题)解：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。数论篇二1 （清华附中考题） 解：处理成余数一样的，则888、518-7、666-10的余数一样，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。2 （三帆中学考题）解：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是

18、225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余13 （人大附中考题）解：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。 4 （101中学考题） 解：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86 5 （实验中学考题）解1、 =999个。2、对于每一个三位数来说，在1 、2、3 和4这4个数中

19、恰好有1个数的数字和能被4整除所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除现在只剩下10到199这190个数了我们还用一样的办法160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以与20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除而10到19，以与100到1t9中则只有13、17、103、107、112和116这6个数的数字和能被4整除所以从10到4999这4990个自然数中，其数字

20、和能被4整除的数有1000+1002+104+6=1246个方法二：解：第一个能数字和能够被4整除的数是13，最后一个是4996，这中间每4位数就有一个能够满足条件，所以4996134983，498341245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是124511246（人）或者就直接用4996124984，用498441246（个）拓 展：1到9999的数码和是等于多少？名校小升初真题汇总之名校篇1,(人大附中考题）ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘

21、米? 2,（清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？ 3 （十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是?米. 4 （西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回

22、时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?5 (首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？6 （清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_平方厘米. 7 （三帆中学考试题） 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体这60个小长方体的表面积总和是_平方米8 (首师附中考题)一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆

23、后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？9 （清华附中考题）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？ 10 （西城实验考题）小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米? 11 （101中学考题）小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4/7 的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的1

24、0倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷俩谁先到家？12 （三帆中学考题）客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米已知货车的速度是客车的 3/4，甲、乙两城相距多少千米？13 (人大附中考题)小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？14 （清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组

25、数的乘积相等，那么分组的情况是什么？15 （三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写2001 （ ）2002 16 （06年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?17 (人大附中考题)请你从01、02、03、98、99中选取一些数，使得对于任何由09当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为

26、了达到这些目的。 (1)请你说明：11这个数必须选出来； (2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个； (3)你能选出55个数满足要求吗？预测题1如数表： 第1行 1 2 3 14 15第2行 30 29 28 17 16第3行 31 32 33 44 45第n行 A第n1行 B第n行有一个数A，它的下一行（第n1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。如果A+B391，那么n=_。来源1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题预测题2在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几

27、分钟？预测题3小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？名校小升初真题汇总之名校篇(答案)1,(人大附中考题）解两车第2次相遇的时候，甲走的距离为65=30米，乙走的距离为65+3=33米所以两车速度比为10：11。因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。2,（清华附中考题）解：画图可知某一个人到C点时间，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=

28、90千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）（3-2）3=215,所以全程就是215+15=230千米。3 （十一中学考题）解：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540（90-60）=18分钟，所以长街长=18（90+75）=2970米。4 （西城实验考题）解：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了360=180米，第二次相遇是距A地

29、10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。5 (首师大附考题)解10分钟两人共跑了（32）6010=3000 米 3000100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。29共15次。6 （清华附中考题）解最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为66的，所以现在的面积为(87+86+76) 2-662=220.7 （三帆中学考试题） 解原正方体表面积：1166（平方米），一共切了2349（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 62924（平方米）8 (首师附中考题)解共有1010101000个小正方体，其中没有涂色的为(102)(102)(102)512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000512488个。9 （清华附中考题）解根据追与问题的总结可知：4速度差=1.5大货车；3（速度差+5）=1.5大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为60千米每小时，所以小轿车速度=75千米每小时。10 （西城实验考题）解小强比平时多用了16分钟，步行速度：骑车速