新人教版四年级下册数学第五单元三角形教学设计.docx

1、新人教版四年级下册数学第五单元三角形教学设计天师附小四年级数学教学设计教学内容第五单元 三角形主备人备课时间4.25学科组长签字授课教师备 课 过 程第五单元 三角形【教材分析】“三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“图形与几何”领域。学生通过第一学段以及四年级上册对图形与几何内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,本单元的教学就是在上述基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等手段逐步认识三角形。在本

2、单元的教学中,在落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考、抽象概括,让学生在学习知识的过程中提高能力。【学情分析】从知识储备上看。学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,能够正确区分锐角、直角、钝角,学生心中有一定的分类标准,但这些标准有的并不科学、并不合理。从性格特点上看,四年级的学生好奇心强,乐于探究,喜欢动手参与,愿意联系自己的生活实际。从思维水平上看,四年级学生以具体形象思维为主,并开始逐步向

3、抽象思维过渡,不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。总之,在正式学习三角形之前,学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验,这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述,无法用数学方式来表达,但已经成为学生知识的一部分了。因此,在进行教学设计时,要站在学生已有知识的基础上设计教学活动,关注学生学习的起点。【教学内容】1.三角形的特性。2.三角形的分类。3.三角形的内角和。【教学目标】1.使学生认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点并能够

4、辨认和区分它们。3.联系实际生活并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。4.使学生在探索图形的特征、图形的变换等活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。【重点难点】重点:认识三角形的特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。难点:通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。【课时安排】6课时第一课时 三角形的特性(一)教学内容

5、：教材第60、61页内容及第65页练习十五的第1-3题。教学目标：【知识与技能】1.在观察、操作活动中，概括三角形的特性，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，会用字母表示三角形。2. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形的稳定性。【过程与方法】1.在观察、操作、概括中，积累认识图形的经验和方法。2. 在观察、实验中了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。【情感、态度与价值观】体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。教学重难点：重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。难点:理解三角形的稳定性和高的画法。教具学具：

6、多媒体课件、直尺、小棒。教学过程：一、情景导入(课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图)师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见)生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。(教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程)师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形?生:三角形。师:日常生活中你还见到过哪些三角形?(学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步研究三角形的特征,了解三角形的作用做好准备】二、自主探究1.认识三角形。师:同学们,你会画三角形吗?在自己的

7、练习本上画出一个三角形。(展示学生画的三角形)师:谁能说说上面的图形哪些是三角形?生:图3和图4是三角形。师:图1和图2是三角形吗?为什么?生:图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。师:图3和图4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形叫做三角形?生1:由三条线段组成的图形是三角形。生2:由三条线段围成的图形是三角形。师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”)师生共同归纳总结:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。【设计意图:通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历数学概念形

8、成的过程,提高学生的概括能力】2.认识三角形各个部分的名称。师:画一个三角形说一说有几条边,几个角,几个顶点。生:任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。(多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图)师:如图,组成三角形的三条线段,叫做三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边的夹角叫三角形的内角,简称角。师:为了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示成三角形ABC。【设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁性】3.认识三角形的高。(1)找相应的顶点和对边。(多媒体出示教材第60页三角形ABC)师:请大家仔细观察,

9、A点的对边是哪条?(BC)B点的对边呢?(AC)C点的对边呢?(AB)师:下面我们来做一个“对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对边BC,你们就说顶点A。(师生做对口令游戏)(2)三角形的底和高。师:我们继续看图,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢?生:任意一个三角形都有三条高。师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?生:虚线。（3）教师小结：三角形有三个顶点、三条边，所以可以作三条高。（4）三角形高的做法教师示范画锐角三角形的三条高。学生在练习本上画一

10、个锐角三角形，并作出它的三条高，教师巡视，个别指导。画直角三角形的高教师在黑板上画一个直角三角形，请一名学生上黑板画出这个直角三角形的三条高，其他学生在练习本上画。师：在画这个三角形的高的过程中，你发现了什么？生：其中有两条高就是三角形的两条边。师：指一指，说一说高是这个三角形的哪两条边？生：高是这个三角形的两条直角边。师：为什么会出现这种现象呢？生：因为直角三角形的两条直角边是相互垂直的，而三角形的底和高也是互相垂直的。教师示范画钝角三角形的高，并说明钝角三角形有两条高在它的外面（现阶段我们只要求作最长边对应的高）。【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教

11、学难点】4.认识三角形的稳定性。师:分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形?(学生摆一摆)生:用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。师:通过拼摆,你发现了什么?学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。师:4根小棒呢?(学生摆四边形)生:用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边形。师:通过拼摆你发现什么?生:四边形的形状是不稳定的。师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片)师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性?生:三角形具有稳定性。师:真的吗?我们来做

12、实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一拉三角形和四边形,说一说有什么发现?生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。师:三角形具有稳定性。【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】三、探究结果汇报师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识?生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。生2:三角形有3条边,3个角,3个顶点。生3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。生4:任意一个三角形都可以画出3条高。生5:三角形具有稳定性。四、师生总结师:通过这节课的学习,你有

13、什么收获?你对自己有什么评价?生:我知道了三角形和四边形都是平面图形。生:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。生:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。板书设计：三角形的特性(一)第二课时 三角形的特性(二)教学内容：教材第62页的内容及第66页练习十五的第6-8题。教学目标：【知识与技能】让学生通过动手操作、自主探索、合作交流发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。【过程与方法】能判断给定长度的三条线段能否围成三角形,能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。【情感、态度与价值观】通过学习发展学生的空间观念，提高观察、思考、

14、抽象概括能力和动手操作能力，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。教学重难点：重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：多媒体课件、剪刀、白纸。教学过程：一、 设问导入1.思考问题:有长分别为13厘米、4厘米、7厘米、9厘米的五根小棒，能组成三角形的有哪几根？随便拿三根就能组成一个三角形吗？2.出示教材62页例3情景图,读图回答问题师:老师给大家介绍一位新朋友小明。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?生:从小明家到学校有3条路可走。第一条:

15、家邮局学校第二条:家学校第三条:家商店学校。师:哪条路最近?生:家学校的路最近。师:为什么家学校的路最近?这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)二、自主探究1.体验两点间的距离的意义。师:为什么大家都认为中间这条路最近?生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?生:观察情景图可以发现家邮局学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮局到学校的距离家到学校的距离。师:家商店学校呢?生:家商店

16、学校也可以看成一个三角形,家到商店的距离+商店到学校的距离家到学校的距离。师:通过上面的观察,你能得出什么结论?生:两点之间,线段是最短的。师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。【设计意图:这个环节中,试图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、推测的能力】2.验证三角形的两边之和大于第三边。师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)(1)6、7、8 (2)4、5、9(3)3、6、10 (4)8、11、11师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成三角形,有

17、的不能摆成三角形,能摆成三角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3)。师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?生:不能摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、3+68、8+1111。师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?生:三角形任意两边之和大于第三边。生：三角形任意两边的差小于第三边。【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知识进行扩充】三、探究结果汇报师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。生2:三角形任意两边

18、之和大于第三边。师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于第三边,你可以解释为什么小明选择第二条路线了吗?(学生自己说说)【设计意图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到成功的快乐】四、师生总结师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。生2:我还学会了数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行实验验证。生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测验证总结”方法更好些。板书设计：三角形的特性(二)两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两

19、点间的距离。可以围成三角形的三边6+784+583+68不可以围成三角形的三边4+5=93+610判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。发现:三角形的任意两边的和大于第三边。三角形任意两边的差小于第三边。第三课时 三角形的分类教学内容：教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。教学目标：【知识与技能】使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。【过程与方法】通过折、剪等操作，经历分类的过程，渗透分类的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。【情感、态度与价值观】在学习中，训练学生

20、的自我探索能力，在探索活动中培养学生主动探索精神和创新意识。教学重难点：重点:通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确地进行分类。难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。教学准备：多媒体课件。1. 3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。2. 3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。3. 两个三边都相等的三角形(大小不同)。教学过程：一、激趣导入师:如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢?(生的答案肯定不统一:预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦)师:

21、既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?(引导学生说出原因)师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。(板书:三角形的分类)二、自主探究1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。(课件出示例5)师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角?生1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。2.

22、把三角形按照角进行分类。师:如果把所有的三角形看作一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?(课件出示三种三角形的关系图) 3.三角形按角分的判断师：三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角。如果最大的内角是锐角，三角形就是锐角三角形；如果最大的内角是直角，它就是直角三角形；如果最大的内角是钝角，它就是钝角三角形。4.认识等腰三角形和等边三角形。(课件出示等腰三角形和等边三角形图)师:观察三角形的三条边会发现什么?生:有的三角形的三条边都不相等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。师:在数

23、学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形又叫正三角形。5.认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。6.等边三角形、等腰三角形之间的关系。师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形是特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。7.等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现

24、:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。三、探究结果汇报师:哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)师:按边分呢?生:三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。四、课堂总结师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?生:三角形可以按边分类也可以按角分类。师:今天你学会了什么数学方法?生:分类。师:分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方

25、法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。板书设计：三角形的分类第四课时 三角形的内角和教学内容：教材第67页的内容及第69页练习十六的第1-3题。教学目标：【知识与技能】通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180”的规律，并应用三角形内角和的知识解决实际问题。【过程与方法】通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力和运用新知识解决问题的能力。【情感、态度与价值观】使学生体验数学学习的乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重难点：重点:经历“三角形内角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程。难点:三角形内角和是180的探索和验证。教学准备

26、：多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。教学过程：一、谈话导入师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?生1:三角形是由三条线段围成的图形。生2:三角形有三个角(课件演示三条线段围成三角形的过程)师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。【设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介绍“内角”。使学生形象地认识“内角”】师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)师:有谁画出来啦?生1:不

27、能画。生2:只能画两个直角。生3:只能画长方形。演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和)二、自主探究师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。(课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和?生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。师:好,下面我们用量角器分别量出每种

28、类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。(课件出示:用量角器测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一边落在的刻度线是多少度)生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180吗?生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是180。师:谁能展示一下?生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180。生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的内角也拼成了一个平角,即180。生3:把一个钝角

29、三角形的三个内角剪下来,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即180。教师为学生补充：用任意三角形为学生演示折拼的方法，将三个内角折成一个平角。三、探究结果汇报师:同学们这节课有什么收获?生:我知道了三角形的内角和是180。师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。四、师生总结师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获?生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内

30、角和是180。生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。板书设计三角形的内角和量角法 1+2+3=180剪拼法折拼法 任意三角形的内角和都是180第五课时 四边形的内角和教学内容：教材第68页的内容及第69页练习十六的第4-7题。教学目标：【知识与技能】使学生通过实际测量充分感知“四边形的内角和是360”这一规律，提高学生综合运用知识解决问题的能力。【过程与方法】通过动手测量，使学生经历充分感知“四边形的内角和是360”这一规律的全过程，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。【情感、态度与价值观】使学生感悟到数学的神奇和奥秘，增强学好数学的信心。教学重难点：重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360。难点:感知四边形内角和是360这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。教学准备：多媒体课件、量角器、四边形。教学过程：一、谈话导入师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形?生1:长方形、正方形。师:还有吗?生2:平行四边形和梯形。师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都