《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第39讲 推理问题含答案.docx

1、小学奥数小学五年级奥数讲义之精讲精练第39讲 推理问题含答案第39讲 推理问题一、专题简析：解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。二、精讲精练例题1 有8个球编号是（1）（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；第三次：（1）+（

2、3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球分别是几号？练习一1、甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他们各是几号。2、某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？例题2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。练习二1、一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。2、根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相

3、对的两个面上的字母各是什么？例题3 小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？练习三1、下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。2、赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。赵只能教语文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。请问：这四人中只能派谁教数学？例题4 有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中

4、，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？练习四1、十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、10、11、14、13、17、21、24、24条。已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。刀鱼有几条？2、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。例题5 小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知这本书一共96页，他第几天看

5、到了12页？练习五1、有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。问：当水草长到第7天时，面积是多大？2、有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。问：长到5厘米时要用多少天？三、课后作业1、小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？2、下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。3、甲、乙、丙、丁四人住

6、在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。（1）甲说：我回来时，丙还没回来；（2）乙说：我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；（3）丙说：我进门时，乙正在床上；（4）丁说：我回来就睡了，别的没注意。他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？4、图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。问：连环画有多少本？5、有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。问：当繁殖到500个时，是第几天？第39周 推理问题专题简析：

7、解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。例题1 有8个球编号是（1）（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球分别是几号？分析 从第一次看，（3）、（4）两

8、球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。练习一1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他们各是几号。答案解：因为乙不是最高，但他比甲和丁高，由此推出丙是最高，而甲不比丁高，那么丁比甲高，由此从高到底排序为丙乙丁甲，图示从高低为2413，；1号是丁，2号是丙，3号是甲，4号是乙.故答案为：1号是丁 2号是丙 3号是甲 4号是乙根据条件依次判断，并把他们进行排序.解析因为乙不是最高，但他比甲和丁高，由此推出

9、丙是最高，而甲不比丁高，那么丁比甲高，由此排序为丙乙丁甲，由此进行选择.2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？答案方法一:每一个与商品编号,恰好在同一位上有一个相同的数字.五个数,就要有五次相同,列出这五个数:874,765,123,364,925百位上五个数各不相同,十位上有两个6和两个2,个位上有两个4和两个5.,商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同,商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同,商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数

10、字相同.若商品编号的个位数字是5,我们就把第二个和第五个数拿走,剩下的三个数的十位数字各不相同,无法满足题目的要求(事实上,十位数字只能取7,而十位上只有一个7).若商品编号的个位数字是4,拿走第一和第四个数后,十位上仍有两个2,可取十位数字为2,再拿走第三和第五个数,剩第二个数,它的百位是7,所以商品的编号为724.如果一个数与商品编号在某一位有相同数字,那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字.因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的.方法二:商品编号的个位数字只可能是3、4、5.如果是3,那么874,765,364,925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字（百位有一个相同,十位有

11、两个相同）,还有一个数与商品编号无相同数字,矛盾.如果是5,那么765,925的个位数字是5,从而商品号码的十位数字不是6、2,因此必须是7.这时123、364中至少有一个与商品号码无相同数字,矛盾.,该商品号码的个位数字只能是4,而且这个号码应为724.即这个三位数为724.3，小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？答案【解析】根据小李比战士年龄大，所以小李是大学生或工人；因为小王和大学生不同岁，所以小王是工人或战士；因为大学生比小张年龄小，所以小张

12、是工人或战士；又因“小张年龄比战士大”，所以小张是工人；小王是战士，小李是大学生，据此解答【答案】解：根据小李比战士年龄大，所以小李是大学生或工人；因为小王和大学生不同岁，所以小王是工人或战士；因为大学生比小张年龄小，所以小张是工人或战士；又因“小张年龄比战士大”，所以小张是工人；小王是战士，小李是大学生故答案为：小张是工人；小王是战士，小李是大学生【点评】此题主要考查推理问题的解法解答此题的关键是要结合题意，进行分析、推理，弄清所给的各个人身份之间的关联关系，进而得出所求的结论例题2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。分析

13、 如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；（3）剩下2的对面一定是6。练习二1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。答案解：从前2个图形看，和蓝相邻的有黄、红、黑、白，那么和蓝相对的就是绿.从第1个图形和第3个图形看，和红相邻的有黄、蓝、绿、白，那么和红相对的就是黑.则和黄相对

14、的就是白.故这个正方体各个面上的颜色中蓝对面是绿；红对面是黑；黄对面是白.故答案为：蓝对面是绿 红对面是黑 黄对面是白解析从前2个图形看，和蓝相邻的有黄、红、黑、白，那么和蓝相对的就是绿.从第1个图形和第3个图形看，和红相邻的有黄、蓝、绿、白，那么和红相对的就是黑.则和黄相对的就是白.本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力.2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？答案解：A-E；B-D；F-C故答案为：A-E；B-D；F-C解析通过仔细观察，第一幅图可以

15、判断A、F、D是相邻的面，相对的面是B、C、E；第二幅图可以判断B、C、A是相邻的面，相对的面是E、D、F；第三幅图可以判断E、D、C是相邻的面，相对的面是A、E、F.由此推断出A的对面是E；B的对面是D；F的对面是C.3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。答案解：观察图形可知，小正方形中与5相邻的数字分别为1、2、3、4，则与5对面的数字为6；因1、4相邻，2、4相邻，所以1和2相对；剩下3和4相对.故答案为：5和6相对；1和2相对；3和4相对例题3 小英、小明、小亮在一次语文、数学

16、、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？分析 因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。练习三1，下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。答案解：设乒乓球在A盒，则A正确，由题意知，B和C错误，而B正确，所以乒乓球不在A中，则C正确，所以B错误，则乒乓球在B中.故答案为：B解析根据已知条件找到本题突破口进行往下推理即可.本题主要考查逻辑推理能力，关键

17、点在于找到推理的突破口2，赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。赵只能教语文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。请问：这四人中只能派谁教数学？答案解：李只能教自然，则赵只能教语文，所以孙教数学.故答案为：孙解析根据已知条件找到本题突破口进行往下推理即可.本题主要考查逻辑推理能力，关键点在于找到推理的突破口.3，甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。（1）甲说：我回来时，丙还没回来；（2）乙说：我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；（3）丙说：我进门时，乙正在床上；（4）

18、丁说：我回来就睡了，别的没注意。他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？答案本题主要考查统计中的有关知识，先从第一句话知道，丙比甲晚，从第二句话知道，乙比丁晚，从第三句话知道，丙比乙晚，从第四句话知道，它们说的都是实话，所以丙是最晚.答案解：先从第一句话知道，丙比甲晚，从第二句话知道，乙比丁晚，从第三句话知道，丙比乙晚，从第四句话知道，它们说的都是实话，所以丙是最晚.故答案为：丙点评本题主要考查统计中的有关知识，先从第一句话知道，丙比甲晚，从第二句话知道，乙比丁晚，从第三句话知道，丙比乙晚，从第四句话知道，熟练掌握此类题的推导.例题4 有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是

19、11支、13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？分析 因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。（1）当钢笔是20支时：（13220）4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条件；（2）当钢笔是28支时：（132-28）4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不符合

20、条件。所以， 盒钢笔有20支。练习四1，十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。刀鱼有几条？答案解：由题意知，共有160条鱼，设刀鱼为x条，青鱼y条，则有x7y160，当x13时，y是正整数，所以刀鱼有13条.故答案为：所以刀鱼有13条解析根据已知条件找到本题突破口进行往下推理即可.2，有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉

21、有多少千克。答案苹果的重量是梨的5倍.所以,苹果与梨的和是梨的倍.所以被6除余5的数就是香蕉,就是17千克的那一箱.3，图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。问：连环画有多少本？答案解答连环画为：21本。解析根据题意可知，故事书和科技书是7的倍数， （3+4+5+16+21+25+38）7=16，而217=3，所以连环画为：21本。例题5 小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？分析 由

22、于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到96页。由此往前推：第6天看到了962=48页，第5天看到了482=24页，第4天看到了242=12页。所以，他第4天看到了12页。练习五1，有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。问：当水草长到第7天时，面积是多大？答案42222=214=5、25m22，有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。问：长到5厘米时要用多少天？答案解：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为202=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为102=5厘米。解析3，有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。问：当繁殖到500个时，是第几天？答案解答繁殖到500个时，是第17天.解析根据题意可知，20天是4000个，那么19天是40002=2000个，18天是20002=1000个，17天是10002=500个，所以当繁殖到500个时，是第17天.