工程热力学课后答案华自强张忠进.docx

1、工程热力学课后答案华自强张忠进第三章 理想气体热力学能、 焓、比热容和熵的计算3-1 有1 kg氮，若在定容条件下受热，温度由100 升高到500 ，试求过程中氮所吸收的热量。解 由附表 1 查得氮气的比定容热容为 kJ/(kgK), 因 此，加热 1 kg 氮气所需的热量为qV mcV T 2 T 1 =400= kJ/kg3-2 有1 mol二氧化碳，在定压条件下受热，其温度由800 K 升高到 1 000 K，试求按定值比热容计算所引起的误差，并分析 其原因。解 根据附表 5 二氧化碳的热力性质表得q p h2 h1 =4276932179=10590 J/mol该计算结果为描述该过程热

2、量的准确数值。而如果按附表 1 ，则查得二氧化碳的比定压热容为 kJ/(kgK), 依此计算，加热 1mol 二氧化碳所需的热量为qp cp 0 T 2 T 1 =44200=748 0 J/mol两种方法的误差10590 7480 %= %10590产生如此大误差的原因是，计算状态偏离定值比热的状态(25)较远，且过程温差较大。3-3 有一个小气瓶，内装压力为20 MPa、温度为20 的氮3 3气10 cm 。该气瓶放置在一个 m 的绝热容器中，设容器内为真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。解 由附表1查得氮气的气体常数Rg= 8 kJ/

3、（kg K），故m piViR T20 6 10 kg 273 20 g i气体经历了一个不可逆的等温膨胀过程，在过程中Q=0，W=0， U=0，U2=Ui，T2=Ti所以小瓶破裂而气体充满容器时的压力为p2 mRgT 2 V 2 293 20 kPa3-4 有一储气罐，罐中压缩空气的压力为 MPa，温度为37，现用去部分压缩空气而罐内压力降为1 MPa，温度降为。假设耗气时储气罐和环境的热交换可忽略不计，试说明罐内 所剩空气在储气罐耗气过程中所进行的能量转换过程及其输出能 量的数量。解 以罐内1 kg的剩余空气为研究对象, 由于耗气时储气罐 和环境的热交换可忽略不计, 所以q 0 ，w12

4、u1 u2由附表1查得空气的比定容热容为 kJ/(kg K), 则有w12 cV (T1 T2 )=kg状态1、2的比容分别为： 1 RgT 1 310 4 m3/kgp1 1500 2 RgT 2 276 3 m3/kgp2 1000在压缩空气流出过程中,罐内剩余空气经历了一个不可逆的绝热 膨胀过程。3-5 内燃机用增压器的进气压力为 MPa，进气温度为27，而供给内燃机的气体压力为 MPa，温度为 。设增压 器中空气的压缩过程可视为绝热的稳定流动过程，且进、出口流 速及位置高度的变化可忽略不计，试求增压器消耗的功。解 由附表1查得空气的比定压热容为 kJ/(kgK), 则增 压器消耗的功为

5、ws h1 h2 c p (T1 T2 )= kJ/kg3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空 气的压力为 MPa，温度为30 ，当喷至压力等于 MPa的环 境中时，气流的温度降至0 。试求喷出气流的流速，并说明必 要的假设条件。解 以1 kg压缩空气为研究对象，则在管内时流动空气的总21能量为 h c f 1 gZ，而终态时 流动空气 的总能量 为2c 2h2 f 2 gZ 。2假设 q 0,w=0 及 c f 1 c f 2 , Z1=Z2,且由附表1查得空气的比定压热容为 kJ/(kgK), 则喷出气流的流速为3c 2 10 303 273 m/s3-7 有1 mol氧

6、，设其温度为300 K，因受热而升温至520 K， 设比热容按经验公式变化，试计算氧的热力学能变化。解 由附表2可知，氧的摩尔定压热容公式为Cp 0, m a0 a1T a2 T 2 a3 T 3 103 T 106 T 2 109 T 3由附表1查得，氧的摩尔质量为32 g/mol, 于是q1 2 h2 h1 1 T Cp 0, mdTM T 1 520 300 103 520 300 2 232 2 5203 3003 5204 3004 106 3= 4 J/g 109 4 J/mol= 4 kJ/kg3-8 设在定压条件下加热1 mol氧，使其温度升高220 ，若 初始温度分别为300

7、 K及800 K，试求后者所需热量为前者的几倍， 并说明其原因。解 由附表4 氧的热力性质表查得：h520=15 395 J/mol，h300 =8 736 J/mol，h520于是h800 =24 523 J/mol， h1 020=32 089 J/mol。q300520 h520 h300 15 3958 736=6 659 J/molq8001020 h1020 h800 32 08924 523=7 566 J/molq8001020 7566 q3005206659其原因是随温度的升高，定压比热数值增加的幅度大。3-9 根据氮的热力性质表中25 及327 时氮的焓的数值，c试求25

8、 到327 间氮的平均比定压热容327 C 的数值。pm 25 C解 由附表5 氧的热力性质表查得，h298=8 669 J/mol 以及h600=17 563 J/mol，因此h h600 h298 17563 8669 8 894 J/molc327 Cc 327 C pm 25 C h8894pm 25 C M MT 28 302= J/g= kJ/（kg K）3-10 有 kg 空气，其压力为 MPa，温度为 27 ，若 在定温下压缩使其压力增加到 MPa，试求其熵的变化。解 由附表 1 查得空气的气体常数为 1 kJ/(kg K) ，则 比熵的变化为 T 2s m cp 0 ln T

9、 1 Rg lnp2 p2 mRg lnp1 p1= ln = 28 kJ/K3-11 有1 mol氧，其温度由300K增加至600 K，且压力由MPa降低到 MPa，试求其熵的变化：(1)按氧的热力性质表计 算；(2)按定值比热容计算。解 （1）按氧的热力性质表计算时，比熵的变化为0 0 p2s s2 s1 Rg lnp1查附表4 氧的热力性质得1T1=300 K时，s0 J/(molK) ；s0T2=600 K时， 2 J/(molK) 。故得s ln J/(molK)（2）当比热容为定值时，比熵的变化为s M c p 0 lnT 2p R g ln 2 T 1p1 由附表1，氧气的 cp

10、 0 kJ/(kgK), 故得s 32 ln 600 ln2 J/(molK) 300 3-12 有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力 为 MPa，温度为27 ，试求：(1)当罐内压力达到 MPa时， 罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。解 对于储气罐（开口系统）可写出能量方程：Q U 2 U 1 H e H i W按题意有：Q 0 （绝热）U i 0 （充气前为真空） H e 0 （无质量流出） W 0 (无功量交换)因此有：显然:H i U 2 ，mi cp T i m2 c T 2mi m2因此有：T 2 cpT i ck T i=300=420 K =1

11、47 3-13 图3-3所示气缸中气体为氢气。设气体受热膨胀推动重物及活塞上升，至销钉处后活 塞受阻，但仍继续对气体受热一段时间。已知该 过程中气体接受的热量为4 000 kJ/kg，气体温度 图 3-3由27 升高到327 。试求过程中气体所作的功及活塞达到销钉 时气体的温度。解 由附表1查得空气的比定容热容为 kJ/(kgK), 气体 常数为 4 kJ/(kgK), 根据热力学第一定律能量方程式得w12 q u12 q c T 2 T1 = 4 000300 = 934 kJ/kg同时活塞受阻前,缸内气体定压膨胀w12 p v2 v1 Rg T 2 T 1 T T w1 2 300 934

12、 KRg2 1 3-14 如图3-4 所示自输气总管向气缸送 气，设输气总管中空气压力为 MPa，温度为27 ，而气缸中活塞及重物产生的压力为MPa。试求送气过程中气缸内空气的温度。解 对于如图所使得气缸可写出能量方程:Q mi hi me he m2 u2 m1 u1 W其中功量可按下式计算:W mi p v2 v1 m2 m1 Rg T 2 T1 又知： Q=0 ; me=0 ; m1=0 ; 因此有: 图 3-4m2 hi m2 u2 m2 Rg T 2 T1 hi u2 Rg T 2(T1=0)c p T i cv T 2 Rg T 2T 2 T i 27 3-15 如图 3-5 所示

13、自输气总管向气缸充气，设输气总管中空气压力为 MPa，温度为27 ，而弹簧变形正比于压缩力。试求充气过 程中气缸内空气的温度。图 3-5解 对于如图所使得气缸可写出能量方程:Q me he mi hi m2 u2 m1 u1 W按题意有： Q=0；me=0；m1=0； m2 mi ； p av2vW pdv avdv1 v1= 1 a v2 v2 p v2 p v1 2 2 1 2 2 11 1= p v22 2 2 Rg T 2 1代入能量方程, 可得出: c p T icv T 22 Rg T 2由附表 1 查得空气的比定容热容为 kJ/(kgK), 气体常数为 4 kJ/(kgK), 比

14、定压热容为 kJ/(kgK), 则有T 2 c p T i 1 300 K= cv 2 Rg3-16 有50 kg废气，其质量分数为：wCO ，w，wH O，w。又有75 kg空气，其质量分数为：w ，w。试求两者混合物的(1)质量分数；(2)摩尔质量；(3)折合气体常数。解 (1)50 kg废气含 mCO =50=7 kgOm =50=3 kg=50= kgmH ONm=50= kgmO75 kg空气中含 =75= kgmH O=75= kg混合后总质量 m=125O所以 x 3 125 2xCO 7125 Nx 125x 8(2)H OM 1251 x1 x2 L xn M 1 M 2 M

15、 n 1 32 28= g/mol44 18(3)R Rm kJ/(kgK)g M 3-17 汽油发动机吸入气缸的是空气和汽油蒸汽的混合物，其中汽油的质量分数wg。若汽油的分子量为114，混合气的 压力为 MPa，试求：(1)空气和汽油蒸汽的分压力；(2)混合 气的摩尔质量；(3)混合气的折合气体常数。解 空气的质量分数为 wA=1=,摩尔质量为MA= g/mol(1) 求空气和汽油蒸汽得分压力114 ygM g(a) yAM A(b) a 得 b yA y(c)又(c)与(d)联立得:gyA y g 1yg 987yA 02(d)所以 pg yg p = 987= 52 MPapA p pg

16、 = 52= 5 MPa(2) 求混合气体的摩尔质量M xg1 1 x A g/molM g M g114(3) 求混合气体的折合气体常数 mR Rg M J/(gK)= kJ/(kgK)3-18 已知空气的质量分数为： w， w，空气的温度为25 。试求：(1)按氧及氮的热力性质表求取空气的热 力学能及焓；(2)按氧和氮的定值比热容计算空气的定值比热容。O解 (1) 查附表4 氧的热力性质得 U =620 3 J/mol ;N查附表5 氮的热力性质得 U =619 0 J/mol ;O O N Nu w u w u=620 31 +619 0 132 28= J/g= kJ/kg(2) 查附

17、表1 氧的比定压热容 kJ/(kgK), 比定容热 容 kJ/(kgK); 氮的比定压热容 kJ/(kgK), 比定容热容 kJ/(kgK)cv 0 wO cvO wN cvN=+= kJ/(kgK)cp 0 wO cpO wN cpN=+= kJ/(kgK)3-19 燃烧气体的分数为 w， w， w ， w。设比热容为定值，试求燃烧气体的定值比热容的数值。解 由附表1 可知二氧化碳的比定压热容 kJ/(kgK), 比定容热容 kJ/(kgK); 水蒸汽的比定压热容 kJ/(kgK), 比定容热容 kJ/(kgK); 氧的比定压热容 kJ/(kgK), 比定容热容 kJ/(kgK); 氮的比定

18、压热容 kJ/(kgK), 比定容热容 kJ/(kgK);cv 0 += kJ/(kgK)c p 0 =+= kJ/(kgK)3-20 有一密封容器，用隔板分成A、B两部分，并各充有压缩空气。已知：VA m3，p bar，T80 ；V 1 m3，A A Bp bar，T 30 。现抽去隔板使两部分混合。若混合过程B B中容器向外散热41 900 J，设比热容为定值，试求混合后空气的温度及压力。解 由附表1 空气的气体常数为 1 kJ/(kgK) A、B两部分的质量分别为mA pAVARgTA 686 353 kgBm pBVB RgTB980 1 303 kg总质量为 总体积为m mA mB

19、kgA BV V V m3因为 W=0 所以Q U mcvT2 mA cvTA mBcvTB 2AAQ m T T cvm mBTB 353 303= = K= mRgT2 p 2 V=765 kPa= bar3-21 在密闭的绝热气缸中，活塞把气缸分成A、B两部分，设A、B两部分中都充有某种理想气体，而p、p ；V、V ；T 、A B A B AT ；n、n 等均为已知。现使A、B两部分气体通过活塞传热及移B A B动活塞而使两部分达到相同的温度及压力。设比热容为定值，活塞和缸的摩擦可忽略不计，试证明：T TAnAnA nB TB nnB,A nBVAp pA V VVB pB V VA B

20、 A B解 据题意 A 与 B 两个子系统间有能量,功量交换及热力学 能变化,且其变化值相等,符号相反。nA cvA TA nB cvBTB nA cvA nB cvA T2因为 A, B 中充有相同的理想气体, 即cvA cvB所以 T2nA TA n nnB TB n n根据状态方程A B A BnA Rm pAVA p2VATA T2nB Rm pBVB p2VB可知 pAVA pBVB p2TB T2BB及 nA VATAVATBVB T2 n VAV因为 nAVB VA VB nB nA nB VA VBnA nB所以 VA nA nB nA VA VB VB nA nB nB VA VB p p V T n T n A A A B2 A BTAVA nA nBnA nB pAVA nABpBVB nB=nA VA VB n VA VB VA= pA V VVB pB V V证毕。A B A B