长方体和正方体的认识及表面积和体积.docx

1、长方体和正方体的认识及表面积和体积 长方体和正方体的认识及表面积和体积 乐学教育学员个性化教学辅导教案 学科:数学 任课教师： 韩老师 授课时间： 年 月 日(星期 ) 姓名 徐旌尧 年级 五 性别 男 教材版本 总课时_第_课教学 内容 提纲教学 内容 提纲 本次课知识点 1. 认识长方体和正方体 2. 正方体和长方体的表面积公式 3. 长方体正方体的体积单位 4. 长方体和正方体的体积公式 本次课重点 1. 掌握长方体和正方体的特点 2. 掌握长方体和正方体的表面积及体积公式 本次课难点 1 长方体和正方体表面积的变式问题 2 长方体和正方体表面积和体积公式的逆应用 本次课的考点 长方体和

2、正方体的表面积及体积公式的应用 本次课所学习的方法和能力 课前 检查 课前 检查 作业完成情况： 优 良 中 差 建议： 签字 教学组长签字： 本次课授课内容 3.1 长方体和正方体的认识 本次课授课内容 3.1 长方体和正方体的认识 （一） 认识正方体 1 谈话引人。 在讲新课之前，我们先回忆一下，以前学过哪些几何图形？ 提问： 这些都是什么图形？（这些图形都是由线段围成的平面图形） 2 投影出示教材第 18 页的主题图。 提问： 这些物体的形状还是平面图形吗？（不是） 老师： 这些物体都占有一定的空间，它们的形状都是立体图形。 (板书： 立体图形）在这些立体图形中有一种物体的形状是长方体，

3、谁能指出哪些物体的形状是长方体？ 3 举例。 在日常生活中你还见到过哪些形状是长方体的物体？ 老师： 为什么说这些物体的形状是长方体？长方体具有什么特征？这节课我们就来认识一下长方体。 板书课题： 长方体的认识 【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。 你有什么发现？（ 长方体有平平的面）板书： 面（2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述： 把两个面相交的边叫做棱。 板书： 棱（3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述： 把三条棱相交的点叫做顶点。 板书： 顶点2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。

4、 请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6 个面）有几组相对的面？（3 组）前后，上下，左右。 引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的？板书： 6 个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。 引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书： 相对的面完全相同。 （2）棱的认识。 长方体有几条棱？这些棱可分为几组？哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。 根据学生汇报后并板书： 相对的棱长度相等。 （3）顶点的认识。 长方体有几个顶点？板书： 8 个顶点。 3.认识长方体的直观图。 （1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它

5、的几个面？（三个面）（2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 （1）讨论： 要知道长方体 12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？（2）归纳： 我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。 我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。 （3）拓展： 老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。 正方体的特征。 1 想一想

6、。 正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面考虑正方体的特征。 ） 2 . 合作学习。 老师先收集学生要研究的相关问题并板书。 ( l ）正方体有几个面？面的大小有什么不同？面的形状有什么特点？ ( 2 ）正方体有几条棱？棱的长短怎样？ ( 3 ）正方体有几个顶点？ 3 集体交流。 学生甲组： 正方体有 6 个面，6 个面都相等，6 个面都是正方形。 学生乙组： 正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。 学生丙组 ： 正方体有 8 个顶点。 4 探索长方体和正方体的关系。 课件出示一个长方体。 （其中两个相对的面是正方形） 提问： 这

7、是什么形状？（长方体） 课件演示，将长方体缩小，变成正方体。 提问： 这是什么形状？（正方体） 课件继续演示，将正方体缩小成一个长方体。 老师： 通过观察，你能根据长方体、正方体的特征，发现它什么样的关系吗？ 学生讨论。 通过观察和讨论，发现正方体具备了长方体的全部特征，正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。 正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体。 课件演示关系图。 （四）思维训练 1 李明家的鱼缸铁框长 4.8 米，这个鱼缸的宽是多少厘米？ 2 看图，回答问题。 ( l ）长方体左面的面积是（ ) dm2 2艺。 ( 2 ）长方体的（ ）面面积是 15dm2 2 。 ( 3 ）长

8、方体上、下两个面的面积各是（ ) dm2 2 。 ( 4 ）长方体的棱长之和是（ ) dm 。 （五）课堂小结 形体 相同点 不同点 长 方 体 6 个面 12 条棱 8 个顶6 个面都是长方形，也可能有两个相对的相对的面积相等 每组相对的 4 条禁长度相等长方体 正方体 点 面是正方形 正 方 体 6 个面都 是正方形 6 个面的面积都 相等 12条棱的长度都相当堂检测 1、说一说。 ( 1 ）图（ ）是长方体。 ( 2 ）图 的长、宽、高各是多少？ ( 3 ）图 的上面、右面、后面的面积各是多少？ 2、把一块长、宽、高分别是 15cm 、10cm 、6cm 的长方体木块平均锯成两块小长方体

9、木块。 ( l ）其中每块小长方体木块都有（ ）个面，( ）条棱，( ) 个顶点。 ( 2 ）面积增加了（ ）平方厘米。 3、判断。 （对的在括号里画丫，错的画又) ( l ）有 6 个面，12 条棱，8 个顶点的物体形状都是长方体。 （ ) ( 2 ）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。 （ ) ( 3 ）长方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点。 （ ) ( 4 ）长方体相对的面的大小、形状都相等。 （ ) 4、判断哪些物体是长方体，哪些物体是正方体。 长方体： 正方体： 5、填空。 ( 1 ）长方体有（ ）个面，都是（ ) ，也可能有 2 个相对的面是（ ) ，相对的面的面积（ )

10、 ；长方体有（ ) 条棱，每组相对的（ ）条棱的长度都（ ) ；长方体有( ）个顶点。 ( 2 ）长、宽、高都相等的长方体叫（ ) ，也叫做（ ) ，它是( ）的长方体。 6、按要求涂色。 ( 1 ）把图 中长方体的前面涂成红色，右面涂成黄色。 ( 2 ）把图 中正方体的上面涂成红色，前面涂成黄色。 ( 3 ）把图 中长方体的左面涂成红色，后面涂成黄色。 3.2 长方体和正方体的的表面积 1 学习长方体、正方体表面积的概念。 ( 1 ）请同学们拿出准备好的长方体纸盒和正方体纸盒，在上面分别标出上下前后左右六个面，边观察边回答下面问题： 长方体和正方体分别有几个面？(六个面） 每个面都是什么形状

11、？长方体有哪些面的形状是完全相同的？它们的面积怎么样？有几组面积相等的长方形？ 请同学们沿长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到下面左边这幅展开图。 (2）观察长方体展开图，看一看哪些面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。 观察后，小组议一议。 引导学生总结长方体、正方体表面积的概念。 老师板书： 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2 学习长方体表面积的计算方法。 ( l ）1 例 1 做一个微波炉的包装箱（如下图），至少要用多少平方米的硬纸板？ ( 2 ）学生读题，理解题意。 ( 3 ）提问： 求至

12、少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？（就是要计算这个长方体的表面积） 先确定每个面的长和宽，再分别口算出每个面的面积。 最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。 方法一： 长方体表面积6 个面的面积和 0.70.4+0.70.4+0.50.4+0.50.4+0.70.5+0.70.5 =0.28+0.28+0.2+0.35+0.35 =1.66 (m2 ) 方法二 ： 长方体表面积=上、下两面面积前、后两面面积左、右两面面积 0.70.52+0.70.42+0.50.42 =0.7+0.5+0.4 =1.66 (m2 ) 方法三： 长方体表面积=（上面面积十前面面积左面面积） 2 (0

13、.70.5+0.70.4+0.50.4） 2 ( o .35 + 0 .28 + 0.2 ) 2 0.83 2 1 .66 (m2 ) 答： 至少要用 1 . 66 平方米的硬纸板。 (4）比较三种方法。 提问： 上面三种计算方法有什么不同？ 引导学生回顾三种计算方法的不同。 讨论： 你认为哪种方法简便？ 引导学生理解： 第三种方法简便些。 小结： 通过上面的计算，你认为求长方体表面积最关键的是找出什么？（是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽）是根据长方体的长、宽、高找出每个面的长和宽） 2 例 2 一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。 如果围着它贴一圈商标

14、纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 3.学习正方体表面积 （1） 明确正方体表面积的含义。 请学生拿出正方体纸盒。 想一想： 正方体的表面积指的是什么？ 说一说： 正方体的六个面有什么关系？每个面的面积怎样算 想一想： 正方体的表面积应该怎样计算？（先计算出一个面的面积再乘以 6 。 ） 2 教学教材第 35 页的例 2 。 ( l ）读题，看图，理解题意。 ( 2 ）提问： 3 例 3 这个正方体礼品盒的边长是多少？( 1.2dm ）求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸就是求什么？（就是求这个正方体礼品盒的表面积） 请学生说说是怎样计算正方体表面积的。 学生甲：

15、我是先求出正方体一个面的面积，再乘 6 。 1.2 1.2 68.64 ( dm2 ) 学生乙： 我跟学生甲的思路一样，也是先求正方体一个面的面积，再乘 6 ，但列式时略有不同。 1.22 6 8.64 ( dm 2 ) 老师了解其他同学的列式情况，然后请同学们比较两种写法。 引导学生明确： 同学们所说的这两种写法都是对的， 第一步都要先算出正方体 1 个面的面积，第二步再算出正方体 6 个面的面积。 学生乙的写法比较简便。 （3）老师： 通过这两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中几个面的面积之和，需计算哪

16、几个面的面积，就要根据实际情况来思考。 ！ 4 例 4 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3dm 。 制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖） 课堂小结 长方体表面积=（上面面积十前面面积左面面积） 2课堂小结 长方体表面积=（上面面积十前面面积左面面积） 2 正方体表面积边长边长6 当堂检测正方体表面积边长边长6 当堂检测 1、分别计算下面各长方体前面、上面和右面的面积。 2、一个长方体糖果盒长 15Cm ，宽 10cm ，高 8cm ，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）。 这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 3、幼儿园要给 15 个班的电视做电视机套，每台电视的长

17、是 40cm, 宽是 30cm ，高是 40cm 。 做这些电视机套至少用布多少平方米? 4、计算下面正方体和正方体的表面积。 （单位： 厘米） 5、要在玩具盒的侧面贴上一圈商标（如图，单位： 厘米）。 这圈商标纸的面积是多少平方厘米？ 3.3 长方体和正方体的体积 1、体积的意义。 3.3 长方体和正方体的体积 1、体积的意义。 （1）、准备： 我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。 先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。 ） （2）、每一个物体都占有一定的空间。 下面的电视

18、机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 3、启发学生概括： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、体积单位： （1）、讲： 测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。 认识体积单位： 常用的体积单位有： 立方米、立方分米、立方厘米。 ( 2)、认识立方厘米： 棱长是厘米的正方体，它的体积是立方厘米。 谁的体积近似的接近 1 立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是 1 立方厘米） （3）、认识立方分米： （方法同立方厘米） 棱长是分米的正方体，它的体积是立方分米。 粉笔盒的体积接近于立方分米。 （4）、认识立方米： 边长是米的正方体的体积是立方米。 认识立方米的空间大小

19、。 立方米水约可以装满个暖瓶。 立方米的木材约可以做课桌张。 小结： 常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？ （5）、 练一练： 选择恰当的单位： 橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。 （6）、 比一比： 到现在为止，我们都了学哪些测量单位？ 长度、面积、体积三种单位的区别： （7）、练习： 说一说： 测量篮球场的大小用（ ）单位。 测量学校旗杆的高度用（ ）单位 测量一只木箱的体积要用（ ）单位。 、 一个正方体的棱长是 1（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 （你想怎样填？） 、判断： 一只长方体纸箱，表面积是 52 平方分

20、米，体积是 24 立方分米，它的表面积大。 （ ） 3、体积初步认识： 决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。 A 、演示： 用棱长 1 厘米的 4 个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？ B、说出下面物体的体积（3 个体积单位，4 个体积单位，） C 、摆一摆： 请你也摆出一个体积是 3 立方厘米的物体。 摆出体积是 4 立方厘米的物体。 D、小结： 怎样知道一个长方体的体积是多少？ 同一个体积数，可以摆出不同的形状。 动手摆一摆： 请大家用手中的小正方体拼一个体积是 8 立方厘米的长方体（或正方体）。 （想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？ 4、长方体和正方体的体积。 （！）

21、、请同学们任意取出几个立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想： 你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？ （）、板书学生的： （设想举例） 体积 每排个数排数 排数 层数 （）、观察： 每排个数、排数、层数与体积有什么关系？ 板书： 体积每排个数排数排数层数 每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？ 因为每一个小正方体的棱长是厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。 （4）如何计算长方体的体积？ 长方体体积长宽高 字母公式： 长方体体积长宽高 字母公式： 三、练习： 、一个长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘

22、米，它的体积是多少？ 、导出正方体体积公式： 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体体积棱长棱长棱长 3 3 读作的立方 3、一块正方体的石料，棱长是 6 分米，这块石料的体积是多少立方分米？ 4、看表计算： 长 宽 高 体积 12m 5m 4m .5dm 0.8dm 0.5dm cm 4.m 3cm 请同学们摆一个体积是立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？ 长方体体积长宽高 提问： 长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么? 5.长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 长方体的体积长宽高 正方体体积棱长棱长棱长 底

23、面积 底面积 长方体的体积长宽高 正方体体积棱长棱长棱长 底面积 底面积 所以长正方体的体积也可以这样来计算： 长正方体的体积=底面积高 V =sh 巩固练习： 1、长方体的底面积是 24 平方厘米，高是 5 厘米。 它的体积是多少？ V=sh 245=120(立方厘米) 2、一根长方体木料，长 5 厘米，横截面的面积是 0.06 平方厘米。 这根木料的体积是多少？ 正方体 棱长 体积 0.9m 2.4dm 1.6cm 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法： 长方体体积=横截面积长 3、家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积是 24 平方分米，长

24、 3 米。 这根木料一共是多少平方米？ 理解面积单位和长度单位要一致。 但不可能相同。 4、练一练 ： 用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是 90 立方分米。 这块木板的长是 60 分米，宽是 3 分米。 这块木板的厚度是多少分米？ （ 2 ）、 一 根 长 方 体 水 泥 柱 ， 体 积 是 1 立 方 米 ， 高 是 4 米 ， 它 的 底 面 积 是 多 少 ？ （选择方法解答） 5、学校要修长 50 米，宽 42 米，的长方形操场。 先铺 10 厘米的三合土，再铺 5 厘米的煤渣。 需要三合土和煤渣各多少立方米？ 6、有一块棱长是 10 厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是 5

25、厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 7、用 15 根规格完全相同的木板堆成一个体积是 3.6 立方米的长方体。 已知每根木板宽 0.3 米，厚0.2 米，求每根木板的长。 课后巩固复习： 作业_题 一、填空： 1、一个正方体棱长 5 厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 2、一个长方体木箱的长是 6 分米，宽是 5 分米，高是 4 分米，它的棱长和是（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 3、一个长方体方钢，横截面积是 12 平方厘米，长 2 分米，体积是（ ）立方厘米。 4、一个长方体水箱，从里面量，底面积是 25 平方米，水深 1.6 米，这个水箱能

26、装水（ ）升。 5、一块正方体的钢锭，棱长是 10 分米，如果 1 立方分米的钢重 7.8 千克，这块钢锭重（ ）千克。 6、正方体的棱长扩大 3 倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 7、用棱长 5 厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）块。 8、一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米。 如果高增加 2 米，体积比原来增加（ ）立方米。 二、判断： 1、正方体是由 6 个完全相同的正方形组成的图形。 （ ） 2、棱长 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 3、a3 表示 a3 。 （ ） 4、一个长方体（不含正方体），最

27、多有两个面面积相等。 （ ） 5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ ） 三、操作题： 右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。 四、解决问题： 1、一个长方体铁块，长 10 分米，宽 5 分米，高 4 分米，每立方分米铁块重 7.8 千克，这个铁块重多少千克？ 2、一节长方体形状的铁皮通风管长 2 米，横截面是边长为 10 厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 3、一个无盖的长方体金鱼缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 7 分米。 制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计） 4、有一个底面积是 300 平方厘米、高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。 现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。 这块石头的体积是多少立方厘米？ 预习布置：