PID步进电机的调速.docx

1、PID步进电机的调速、PID控制系统PID是比例，积分，微分的缩写。比例调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用 以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造 成系统的不稳定。积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差， 积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数T 越小 积分作用就越 强。反之T大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两 种调节规律结合 组成PI调节器或PID调节器。微分调节作用：微分作用反

2、映系统偏差信号的变化率 具有预见性 能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前 已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统 的动态，性能。在微分时间选择合适情况下 可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放 大作用 因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率 而当输入没有变 化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用 需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID 控制器。图1-1 PID控制系统二阶系统数学模型C(s)二阶系统方框图如下图所示R(s) E(s)*0图2-2标准形式二阶系统结构图二阶系统闭环传递函数的标准形式(s) g(s

3、)(2-1)得出自然频率(或无阻尼振荡频率)阻尼比(2-3),:=a/Ttk令式(2-1 )的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程s2 2 n .J =0 (2-4)其两个根(闭环极点)为年、=-C0n OOnA/*C2 -1 (2-5)显然，二阶系统的时间响应取决于 和二这两个参数。应当指出对于结构和功用不同的二阶系统，和*冷的物理含意是不同的三、PID调速系统数学模型PID控制系统是一种线性控制系统。 在连续控制系统中，用输出量c(t)和给定量r(t)之间的误差时间函数的比例、积分、微分线性组合构成控制量 u(t)。图3-1所示为PID调速控制系统的框图图3-1控制框图本文通过采用PID控

4、制系统控制步进电机转速以使其达到应有的机械性能，并且实现对其的最优控制。如图3-2所示为PID调速系统数学模型图3-2 PID调速系统数学模型由图3-3得(3-1)所以KPTdKMGS=G, S G,S 二(3-3)S( r S +K)又因为该系统为单位反馈系统，所以有个数来控制角位移量，从而达到准确定位的目的。为了利用 PID控制器来控其中J、Zr分别为转子转动惯量及齿数；4为A相电流；L为绕组的电感；D为电动机的黏滞阻尼系数。取L(H)二0.01002，Zr二40，J( kg m2)=1.08 , D= 3.1。期望角位移输出0 =1.5，取ia=1.0，这样得到步进电机的闭环传递函数为:

5、(3-10)z 、 7.4224门（S） 2 s 2.87 s 7.4224自然频率（或无阻尼振荡频率）(3-11 )阻尼比特征方程(3-13)2D (s) =s 2.87 s 7 .4224 =0选用的变压器为带触头的线性调压器，即调压器的传递函数为常数。步进电机的输出角度通过机 械传动转换为触头的直线位移。通过触头位置的改变来改变匝数比，从而改变输出电压，起到调压的 目的，进而改变电机转速。四、系统的稳定性判断稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意 义。由系统特征方程（39 ）列劳思表如下:表41劳思表Sa17A 224S12.87S7A 22

6、4按照劳斯稳定判据，由特征方程所表征的线性系统稳定的充分且心要条件是：劳思表中第一列各值为正。由表中各数据可以看出，表中第一列数据均为正值，因此判断该系统稳定o五、系统的性能指标5. 1系统的动态性能通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻 的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态，性能满足要求，那么系统在其它形式的函数作用下， 其动态性能也是令人满意的。5. 2系统的稳态性能稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下 进行测定或计算。若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在

7、 稳态误差。稳态误差是系统控制精度或搞扰动能力的和种度量。由系统的闭环传递函数可求得系统的开环传递函数为7.4224G(s)=s“(5-6)1、在阶跃信号作用下的稳态误差系数二R ）(5-7)于是得其稳态误差p = iiig p(S丿=u ri(5-8)R(5-9)巴 Rssp 1 + K2、在斜坡信号p作用下的稳态误差系数r(t)二 Rt(5-10)于是得其稳态误差-lim sG (s) = 2.586s(5-11)Gssv(5-12)2.5863、在加速度信号2r(t) = Rt/2(5-13)作用下的稳态误差系数于是得其稳态误差2K a= lim s G(s) I :S_JO(5-14)

8、六、系统的校正设计系统的开环传递函数为7.4224s(s +2.87 )(6-1)按照要求相角裕度_30，先验证系统是否符合要求，如果不符合要求对系统进行校正具体过程如下：对数幅频值7.4224L o = 20 lg 37 .410.1转折频率-m =1 rad幅值7.4224AC-c) 2 二1亠心C截止频率:c = 2.63 rad相角裕度=180 -90 arctg c= 20 .830此二阶系统的幅值裕度为h= : dB由于：30，不满足题给要求，因此需采用如下串联超前校正(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)(6-6)(6-7)最大超前角分度系数(6-8)1 sin m=1.651

9、 - sin :m(6-9)时间常数20 Ig .a 亠 20 Ig怕 C$ +C)20 = fc = 1 .4raA = m =T JaT =0.561 11.79, 1 .08, aT = 0.924T aT超前网络的传递函数1 + aTs 1 +0.924 sGC(S)1 +Ts 1 + 0.56 s(6-10)(6-11)(6-12)(6-13)系统的幅频特性曲线如图41所示:图6-1系统幅频特性曲线已校正系统的开环传递函数为(6-14)7.4224 U1 +0.924 s) Gc(s)G(s): s(s+2.87 )(1 +0.56 s)其对数幅频特性曲线如图3-1中( )所示o显然

10、已校正系统-c=1.4rad，算得校正系统G ) =35.54 而由 94.2可求已校正系统的相角裕度已校正系统幅值裕度仍为二dB，因为其对数相频特性不可能与有限值与-180。线相交此时，全部 性能指标均已满足。木用PID控制系统对传递函数为式（3-2）所示的二阶系统执行机构进行仿真7-1）我们可以看到采用PID调速系统控制时，速度很快就趋于平稳，波动较才 足了测控系统的要求。从仿真曲线（图,控制平稳，满A(w)心得体会经过一个星期的努力，最后终于顺利完成了本次设计任务。本次设计是在考试后一周开始 的，也是对我们刚刚学过的知识的一个巩固的过程。这次设计，我首先查找了大量的资料，选 定了本次设计

11、的题目；之后，我通过去图书馆查阅大量的文献资料，并且对这些 资料进行了总 结和分析，对这个题目的内容有了一个大概的了解，又经过多方面的调研，比如上网查找大量 资料等，万事俱备后，就开始了本次设计。设计过程中用到了自动控制原理中的相尖内容，如 PID控制的原理及其传递函数的性能指标和系统的串联校正，还有 幅频特性曲线的画法，还有很 多矢于自动控制方面的知识。可以说通过本次设计使我对自动控制原理这门课又有了一些新的 认识，本来认为很厚的一本书，现在一想内容也不是很多，而且也很有成就感。这几天做设计虽然辛苦了点，但是自己也学到了不少东西，至少我现在事理文件的能力有 所提高了，还学会了一些画图软件和仿真软件及很多计算机方面的技能，可以说是获益匪浅。我希望以后能多有这样的机会做课程设计，使我在熟悉课本知识的同时提高工作效率，培 养自己独立设计能力。培养自己成为一个全面发展的应用型人才，为建设有中国特 色社会主义 事业贡献力量！参考文献1胡寿松主编2001 自动控制原理第4版北京：国防工业出版社2何矢饪著.1982线性控制系统理论沈阳：辽宁人民出版社3汪国梁主编.1987.电机学北京：机械工业出版社4吴麒主编.1990.自动控制系统北京：清华大学出版社 孙虎章主编.1984.自动控制原理北京：中央广播电视大学出版社