北师大版数学九年级上册教案.docx

1、北师大版数学九年级上册教案第一章证明（二）1.你能证明它们吗?（一）教学过程：一、议一议：1还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1等腰三角形两腰相等，两个底角相等。2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6

2、.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)又A=D,B=E（已知）C=F又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA） 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？作业：1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。1.你能证明它们吗（二）教学过程：一、提出问题，分组活动（

3、1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个等边三角形。（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。二、下面是几种结论：（1）等腰三角形两底角平分线相等。（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。（4）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。（5）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等。（6）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。1.练习一 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。2练习二 证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等三、将

4、推理证明过程书写出来。问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？随堂练习：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求证：DB=DE课堂小结：(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。(3) 通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？作业：1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P10-12页 做一做1.你能证明它们吗（三）教学过程：一、提出问题：（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？你

5、能证明你的结论吗？二、做一做用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。课堂小结：本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形以及定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明中起着

6、积极的作用作业：课本习题13 1、2、32直角三角形（一）教学过程：议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个

7、定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。随堂练习：1写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。2 试着举出一些其它的例子。3随堂练习 1课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？2直角三角形（二）教学过程：两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）做一做 如图利用刻度尺和三角板，能

8、否做出这个角的角平分线？并证明。练习 随堂练习P23-1 判断命题的真假，并说明理由1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。随堂练习：随堂练习1议一议 如图：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。课堂小结：本节课通过问题的牵引，小组合作讨论探究出证明直角三角形的方法“HL”再在实际问题中运用加深理解，拓展思维，提高综合分析能力和书写表达能力。综合开放性试题培养大家的探究意识作业：课本

9、习题15 1、23线段的垂直平分钱（一）教学过程：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。提问：尝试写出证明过程。想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。随堂练习：随堂练习1课堂小结：本节课通过探索、思考证明线段的垂直平分线定理的思路，加深思维的认知过程。本节课的定理在实际应用中所起着简化证明的作用，同时在制图的方面有着较为实际的应用。对于定理的逆命题，首先要正确理解一个定理的条件和结论，注意区分，并且明确：一个定理不一定有逆定理在尺规作图既要做出图形又要讲清作图的依据。作业：1课本P26、2、32线

10、段的垂直平分线（二）教学过程：动手操作：分四人小组，让每位学生剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？与同伴进行交流。定理；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。议一议1已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等？1的答案是：这样的三角形能作出无数个。它们不都全等。议一议2已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课主要训练尺规作图，通过

11、绘制图形，让学生体验定理在实际中的运用，感悟其实际价值。学习中要注意构思所要制作的图形的作法，画出草稿，分析方法。不要急于动手。对于三线一点的证明应总结其证明手法。在书写作法中，要注意几何语言的表达，同时注意作图的依据。作业：课本习题17 124角平分线教学过程：提出问题：角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？请你尝试证明它。先绘制角平分线的示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范证明表达。提出问题1请你写出角平分线的逆命题。2判断它是真命题还是假命题。3如果它是真命题，你能证明吗？做一做用尺规作角的平分线。随堂练习：随堂练习1、2读一读课堂小结：本节课主要学习

12、角平分线的定理以及逆定理，通过探究角平分线的性质回顾和尝试证明，并且掌握逆命题的验证。感悟逆定理的内含，同时通过对定理以及逆定理的证明，体会综合证明的方法作业：课本习题18 1、2、32选用课时作业设计第二章 一元二次方程（课时安排）1花边有多宽（一）教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。问：连续整数，使前三个数的平

13、方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1（8一2x）（5一2x）=182x2+(x+1) 2 +(x+2) 2 =（x+3）2 +(x+4) 2 3(x+6) 2 +72 =102 议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关

14、概念。注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。作业：课本习题211、21花边有多宽（二）教学过程：回顾：1什么叫一元二次方程？一元二次方程的一般式是怎样的形式？问：解花边有多宽的实例以及所提出的问题。做一做：在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程（x6）272=1。如图一张长20cm，宽16cm的风景图片，要在它的四周镶上一条同样宽的金色纸边，如果要使金边的面积是图片面积的，金边宽应该是多少？随堂练习：随堂练习1问：已知直角三角形三边长为三个连续偶数，并且直角三角形面积为24，求这个直角三角形三边长？课堂小结：本课时承上一课时的现实问题，探索一元二次方程的过成近似解，

15、发展估算意识和能力，首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，这个问题解正好是整数。然后解决第3个问题“梯于的底端滑动多少米”，这个问题的解是无理数，应借助解决第1个问题的经验求出近似解，深时作业设计中完成了上一课时的第2个问题对于几个问题的具体解决，应先根据实际问题确定其解的大致范围。作业：课本习题22 122配方法教学过程：解下列一元二次方程 解方程解：，（常数项移到右边）(这里的二次项系数必须为1)（整理）(运用两边开平方）因此方程有两个根 (不合题意应舍去)做一做“读一读”由学生阅读理解随堂练习：随堂练习1课堂小结：本节课重点学习了配方法解一元二次方程。当方程形如时，可直接用开平

16、方法求解比较简单，但两边同时开平方时，要注意取正负号，不要与求算术平方根混淆。用配方法解一元二次方程首先要注意将方程化成一般形式，如果二次项系数不为1，要先化二次项系数为1再开始配方，配方时应注意两边同时同上一次项系数一半的平方；最后整理出的形式，而后应用开平方求解作业：课本习题12（3）（4） 24二、2（二）（4）3公式法教学过程：问题：你能用配方法解方程吗？通过推导得出答案： 例题：1用篱笆国成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，如果墙长50米，现有能围成91米长的篱笆，菜地的面积需要1080平方米，求菜地的长和宽2随着改革开放，市场经济不向发展，许多农民走

17、上了致富的门道路。新华日报1994年3月18B报道了江苏省金湖县塔泉乡对坝村王兴国利用一幢旧平房改建成免舍成为十万元户的消息王兴国的旧平房墙长16米，若欲再利用一面墙扩建一面积为150平方米的长方形免舍，现有的材料可供这另三面墙共35米长，问免舍的长与宽各为多少米？随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用公式法可以较为简便地解一元二次方程。作业：课本习题26 1、2第三章 证明（三）教学过程：问题：1平行四边形有哪些性质？2平行四边形有哪些判别条件？3如何运用公理和已有的定理证明它们？讲解证明过程注意：1利用三角形全等证明2利用定理“平行四边形对边相等”。相

18、关认知：1平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。它的对角线的交点为对称中心2平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。3平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。4由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等随堂练习：随堂练习 1、2课堂小结：引导学

19、生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。作业：课本习题31 1、21平行四边形（二）教学过程：提问：1说一说平行四边形有那些性质？2你能写出（1）中的逆命题吗？3如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？ 性质：1平行四边形对边相等逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。性质：2平行四边形对角相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。性质：3平行四边形两条对角钱互相平分逆命题：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。性质：4平行四边形两组对边分别平行逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行

20、四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等；从对角线看：对角线互相平分。随堂练习：随堂练习 1、2、3课堂小结：在证明中，离不开线段的平行、相等，或角的相等关系，因此，除题目中已给出的线段平行、相等或角相等的条件外，都要通过三角形全等得到所需要的判定条件，总之，平行四边形的问题通常要转化成三角形问题来解决。作业：课本习题321、21平行四边形（二）教学过程：提问：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形你是如何切问的？定义

21、：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。利用三角形中位线定理及三角形全等的“SSS”公理就可以比较容易地证明四个小三角形全等做一做随堂练习：随堂练习 1、2、3课堂小结：通常可利用中位线定理添加辅助线可以构成几个基本图形作业：课本习题331、2、3、42特殊平行四边形（一）矩形教学过程：提问：1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？提问：平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。1矩形具有平行四边形的一切性

22、质。2矩形四个角都是直角。3矩形的对角线相等。定理矩形的四个角都是直角定理矩形的对角钱相等。随堂练习：随堂练习 1、3课堂小结：1矩形具有平行四边形的一切性质。2矩形四个角都是直角。3矩形的对角线相等。作业：课本习题33 2 3、42特殊平行四边形（二）菱形教学过程：提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角钱互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。思路点拨：利用菱形的定义以及平行四边形的性质容易证明第一个定理；证明第二个定理主要用到“平行四边形的对角线互相平分”和等腰三角形“三线合一”的性质。想一想怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。证明时要用到“平

23、行四边形的对角线互相平分”“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”。定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。随堂练习：随堂练习 1、3课堂小结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。2特殊平行四边形（三）正方形教学目标：提问：1正方形有哪些性质？2判定一个四边形是正方形有哪些方法？正方形性质：1具有平行四边形所有性质2具有菱形的所有性质3具有矩形的所有性质正方形的判定：先证矩形，再证有一组邻边相等先证菱形，再证有一个角是直角你能证明所得出的结论吗？ 议一议1依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。2依次连接平行四边形

24、四边中点呢？3依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？ 做一做随堂练习：随堂练习 1课堂小结：当平行四边形的一个角为直角、一组邻边相等时、图形为正方形。正方形既是平行四边形的特例，又是矩形和菱形的特例正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质它既是中心对称图形，又是被对称图形正方形除具有平行四边形的一切性质外，还具有如下性质：四个角都是直角；四条边都相等；两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角判定一个四边形是正方形的思路。作业：课本习题34 2 3、4第四章 视图与投影（课时安排）教学过程：活动：学生利用准备好的大小相同的正方体方块，搭建如课本图41的立体图

25、形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方体的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。议一议1用42中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体。它们的形状各是什么样的？2在图4一3中找出图42中各物体的主视图。做一做如图44，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用45所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？随堂练习：课本随堂练习1、2课堂小结：本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想象能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图例如，

26、圆柱形、圆锥形和球形实物，与作为几何体的圆柱、圆锥和球是有区别的，但我们可以合理地把它们分别想象成圆柱、圆锥、球，进而画出它们的视图。作业：1课本习题41 1、2。1视图（二）重点、难点、关键：1重点：掌握画直棱柱的三种视图的方法。2难点：培养空间想象观念。3关键：注意引导学生对实物进行合理抽象，抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。教学过程：观察：拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图，和俯视图。绘制：将抽象出来的三种视图画出来。拿出准备好的两个直棱柱实物，提出问题组织讨论。注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不

27、见部分的轮廓通常画成虚线。做一做图410是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视角。随堂练习：课本随堂练习1、2课堂小结：本节课主要是通过观察绘制比较拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想象和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。在画直三棱柱和直四棱柱的视图时，注意分析几何体中各个面之间的位置关系，并明确视图中实线和虚线的区别。作业：1课本习题42 1、2。2太阳光与影子教学过程：概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。本节通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等，体会投影

28、的含义。提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线成的投影称为平行投影。通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要观察：当小棒或纸片与投影面平行时，所形成的影子的大小和形状的特点，在此基础上引出平行投影的概念。议一议如：可以说大树和小树高度之比等于其对应形长之比。做一做某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4一12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（2）在图412中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相

29、似三角形吗？为什么？随堂练习：课本随堂练习1、2课堂小结：本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。作业：1课本习题43 1、2、3 试一试。3灯光与影子（一）做一做：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？例题：确定图414中路灯灯泡所在的位置。解：如图414，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线，两线相交于点O，点O就是路灯灯泡所在的位置。议一议1图416是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？ 2图417的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。随堂练习：课本随堂练习1、2课