人教版四年级数学下册《第九单元》全套教案.docx

1、人教版四年级数学下册第九单元全套教案“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,

2、兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。一、本单元教学内容:鸡兔同笼问题。二、重、难点设置:单元重点:尝试用不同的方法解决“

3、鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。单元难点:弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解

4、决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。2.适当地把握教学要求。鸡兔同笼 1课时鸡兔同笼教材第103105页的内容及第106页练习二十四。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同

5、笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。多媒体课件。(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约

6、一千五百年前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题。师:你明白上面的问题说的什么意思吗?生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?生:就是鸡和兔在同一个笼子里。师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角鸡兔同笼)【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单

7、情况入手”。(课件出示教材第104页例1)师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。生2:所求问题是鸡和兔各有几只。师:“从上面数,有8个头”说明了什么?生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?(给予少许时间让学生猜测)生:鸡和兔可能各有4只。师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)脚,对吗?生1:不对,和题意矛盾,不吻合。生2:可能有

8、3只兔、5只鸡。师:如果有3只兔、5只鸡,则共有34+25=22(只)脚,符合题意吗?生:也不符合题意。师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。1.列表法。师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡876兔01脚的只数1618(学生独立完成,小组讨论,全班交流)生:鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?(小组讨论,全班交流)生1:通过列表,发

9、现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)2.假设法。师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?生:假设笼子里都是鸡,则脚有82=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。师:为什么会出现这样的结果呢?生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有102=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。师:想一想,你能把上

10、面的想法写出算式吗?生:兔的只数是(26-28)(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。师:如果假设全部是兔,你会解答吗?(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)生:假设全是兔,则脚有84=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有62=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。师:你能把上面的想法写出算式吗?生:鸡的只数是(84-26)(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。3.用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。师:你会用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗?(学生尝试独立完成,小组讨论,全班

11、交流)生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-352)(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。生2:假设全是兔,则鸡的只数是(354-94)(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。师:你能检验你的答案是否正确吗?生:124+232=94(条),所以正确。答:鸡有23只,兔有12只。师:通过上面的学习,你有哪些收获?生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。师:通过本课学习,你有哪些收获?生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学

12、思想方法。生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。鸡 兔 同 笼列表法:鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032假设法:1.假设全是鸡。2.假设全部是兔。兔:(26-28)(4-2)=5(只) 鸡:(84-26)(4-2)=3(只)鸡:8-5=3(只) 兔:8-3=5(只)1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是

13、,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能

14、力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。A类1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)B类1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?(考查知

15、识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)课堂作业新设计A类:1.兔:(62-202)(4-2)=11(只)鸡:20-11=9(只)2.汽车有(127-413)(4-3)=4(辆)三轮摩托车有41-4=37(辆)B类:1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从

16、而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了600120=5(个)。2.假设买了16套彩色文化用品,则共需1916=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品248=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。教材习题教材第106页练习二十四1.大钢珠:14颗小钢珠:16颗2.大船:3条小船:5条3. 3个4.一等奖:20个二等奖:40个5.(1)7题(2)4题(3)7题6.篮球:3个排球:3个思考题大和尚:25人小和尚:75人本册教材中,数与代数领域的内容有:四则运算、运算定律、小数的意义

17、和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:观察物体(二)、三角形、图形运动(二);统计与概率领域的内容有:平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:数学广角鸡兔同笼、综合与实践等。所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得

18、到进一步的提高。另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。1数与代数 2课时2图形与几何 2课时3统计与概率 1课时4综合与实践 1课时四则运算和运算定律教材第109页1题及第111页练习二十五第14题、第6题1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况

19、,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。多媒体课件。师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件) 55+20=7555=258=20025=050=1000=师:你能说出什么样的运算叫做加法吗?(小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义)师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,

20、它与加法有什么关系?(小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义)师:谁来说一说,什么叫做乘法?(小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义)师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系?师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系?(小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义)师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系?生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?(小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识)2.复习括号。师:(出示课件)下面的问题你能解决吗?(1)你能把分步算式整理成综合算式吗?205=10

21、070-30=40 477-27=450 150-100=50 1540=600 4509=50 50+25=75 27+600=627 450050=90(学生独立完成,小组讨论)(2) 按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。先算加,再算除,最后算乘:36010+25。先算除,再算加,最后算乘:36010+25。先算加,再算乘,最后算除:36010+25。(学生独立完成,小组讨论)师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序?生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么

22、办?生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。3.整理运算定律。师:我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?生:a+b=b+aab=ba(板书)师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?(小组讨论,全班汇报)师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律?生:(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)(板书)师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。(小组讨论,全班汇报)师:(a+b)c=ac+bc(板

23、书)表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪里?(小组讨论,全班交流)生:式子(a+b)c=ac+bc是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律?生:减法的运算性质和除法的运算性质。师:你会用字母表示出来吗?生:a-b-c=a-(b+c)abc=a(bc)师:这些运算定律或性质有什么实际应用?(学生回答)师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些?下面看教材第109页第1题。(学生独立完成,小组

24、讨论,全班交流)师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】师:通过上面的复习,你收获了哪些知识?生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差积=因数因数因数=积另一个因数商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数生2:我知道了四则混合运算的

25、运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。生3:我再来熟悉一下运算律。(1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。(3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为ab=ba。(4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(ab)c=a(bc)。(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)c

26、=ac+bc或者a(b+c)=ab+ac。(6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为abc=a(bc)。在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获?生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。四则运算和运算定

27、律四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。A类1.填空。(1)我们学过的()、()、()、()四种运算统称四则运算。(2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按()的顺序依次计算。(3)在没有括号的算式里,既有加、

28、减法又有乘、除法,要先算(),再算()。(4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算()里面的,再算()里面的。2.根据运算定律及性质,在里填上适当的数,在里填上合适的运算符号。1516=16 (6025)=60(8)2574=7 125(8)=(125)142463+6376=(+) (25+12)4=74+38+62=+(+) 673-84-116=-()3.怎样简算就怎样算。98+265+202273-73-27250134320042588125 9942 25(4+8) 599+59938+38 1723-237 10135-35 6825+756810526-526 10187 3

29、124+1884 4825B类1.在下面式子里加上括号,使等式成立。(1)36045-153=0 (2)7210-62=92.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本?课堂作业新设计A类:1.(1)加减乘除(2)从左往右(3)乘、除法加、减法(4)小括号中括号2.158,2525,414,824,76,6325,4,+,12,474,38,62673,84,+,1163.56517313000321100041583005003800230350068002600878720001200B类:1.(1)360(45-153)=0(2)72(10-6)2=92. 420635=2(本)教材习题教材第111页练习二十五1. 8066.68.3725.5512029403441验算略2. (1)6.4(2)25.87.52.5(3)42425(4)12