北师版七年级数学《同位角内错角同旁内角》单元巩固与提高 知识讲解与练习.docx

1、北师版七年级数学同位角内错角同旁内角单元巩固与提高 知识讲解与练习北师版七年级数学单元讲解和提高练习知识全面设计合理含答案教师必备同位角、内错角、同旁内角 知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在

2、“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 【高清课堂：平行线及其判定403102 三线八角】要点二、同位角、内错

3、角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2 【典型例题】类型一、“三线八角”模型1. (1)图3中，1、2由直线 被直线 所截而成(2)图4中，AB为截线，D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【解析】（1）1、2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线 （2）因为D的两边都不在直线AB上，所以D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角【总结升华】

4、判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,E与哪个角是同位角?(2)B与4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？ (3)B和E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,E与3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为B与E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以B和E不是同位角.【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，

5、再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】（2015江干区一模）下列图形中，1和2不是同位角的是（）A B C D【答案】C解：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角3. （2014秋太康县期末）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来【答案与解析】解：内错角：1与4，3与5，2与6，4与8；同旁内角：3与6，2与5，2与4，4与5；同位角：3与7，2与8，4与6【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后

6、，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：5与1，4与3；内错角：2与3，4与1；同旁内角：4与2，5与3，5与4.【高清课堂：平行线及其判定 403102 三线八角练习（2） 】4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解： 同位角：B与ACD，B与ECD； 内错角：A与ACD，A与ACE； 同旁内角：B与ACB，A与B，A与ACB，B与BCE【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析举一反三：【变

7、式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角【答案】解：1与5，2与6，3与7，4与8是同位角；2与8，3与5是内错角；2与5，3与8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)1和2是内错角；1和3是同旁内角；1和4是同位角 每组中两角的大小均不确定(2) 1与2相等，1和3互补. 理由如下： 1=4（已知） 42（对顶角相等） 12. 43180(邻补角定义) 14(已知)13180 即1和3互

8、补.综上，如果1=4，那么1与2相等，1和3互补【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补举一反三：【变式1】若1与2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【答案】D【变式2】下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】C （提示：正确）【巩固练习】一、选择题1如图，直线AD、BC被直

9、线AC所截，则1和2是( ). A内错角 B同位角 C同旁内角 D对顶角2如图，能与构成同位角的有( ). A4个 B3个 C2个 D1个3如图，下列说法错误的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角；1和2是同旁内角； 1和4是内错角.A B C D4若1与2是同位角，则它们之间的关系是( ).A12 ； B12 ； C12； D12或12或12.5（2015宿迁）如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角6. 已知图（1）（4）： 在上述四个图中，1与2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（

10、1）7.如图，下列结论正确的是（ ）.A5与2是对顶角； B1与3是同位角； C2与3是同旁内角； D1与2是同旁内角.8.在图中，1与2不是同旁内角的是 （ ）.二、填空题9（2015鞍山二模）如图，当直线BC、DC被直线AB所截时，1的同位角是_，同旁内角是_；当直线AB、AC被直线BC所截时，1的同位角是_；当直线AB、BC被直线CD所截时，2的内错角是_10如图，(1)1和ABC是直线AB、CE被直线_所截得的_角； (2)2和BAC是直线CE、AB被直线_所截得的_角； (3)3和ABC是直线_、_被直线_所截得的_角； (4)ABC和ACD是直线_、_被直线 所截得的_角； (5)

11、ABC和BCE是直线_、_被直线 所截得的_角11如图，若195，260，则3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_12如图，在图中的1、2、3、4、5和B中，同位角是_，内错角是_，同旁内角是_13如图，直线a、b、c分别与直线d、e相交，与1构成同位角的角共有_个，和l构成内错角的角共有_个，与1构成同旁内角的角共有_个14.如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有 对，同位角共有 对，内错角共有 对.三、解答题15如图，1和哪些角是内错角? 1和哪些角是同旁内角? 2和哪些角是内错角? 2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16指出图中的同位角、内错

12、角、同旁内角17. （2015春惠城区期中）指出图中各对角的位置关系：（1）C和D是 角；（2）B和GEF是 角；（3）A和D是 角；（4）AGE和BGE是 角；（5）CFD和AFB是 角【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A 【解析】1与2是直线AD、BC被直线AC所截而成，且这两角都在被截线AD、BC之间，在截线AC两侧，所以为内错角2【答案】B 【解析】如图，与能构成同位角的有：1，2，3 3. 【答案】C 【解析】错因：1与5没有公共边，不是“三线八角”中的角；错因：4没在截线的内侧，所以1与4不是内错角4. 【答案】D 【解析】由两角是同位角，内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关

13、系5.【答案】A6. 【答案】C【解析】图（2）或图（4）中的1与2没有公共边，不属于“三线八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D中1与2没有公共边，不属于“三线八角”中的角二、填空题9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪两条线被哪一条线所截，再判断它们的关系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 内错； (3)AB, AC, BC, 同旁内; (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁内【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析11【答案】85， 85， 95【解析】3的同位角和内错角均与1互补，故它们的度数均为：18095=85，而3的同旁内角是1的对顶角，所以3的同旁内角的度数等于1的度数