七年级上数学一元一次方程应用题完美版附答案.docx

1、七年级上数学一元一次方程应用题完美版附答案千米的两地相向而行，甲的65、甲、乙两人骑自行车，同时从相距1经过几小时两人相距时，/千米15乙的速度为时，/千米517速度为 千米？532 一个螺栓的两头各套生产一种螺栓和螺帽，名工人，28某车间有、2每人每天平均生产螺栓上一个螺帽配成一套，问个，18个或螺帽12多少工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓 多少工人生产螺栓， ? 和螺帽刚好配套 ，36算出这三个数的和是小华在某月的日历中圈出相邻的几个数，、3 ） 那么这个数阵的形式不可能是（ D C BA 则乙 的速度追甲，13km/h乙以分钟，16的速度先走5km/h甲以、4 小时( )追上甲需要的

2、时间为801 D.A.10 B.6 C. 136 一个螺栓的两头各套生产一种螺栓和螺帽，名工人，28某车间有、5问个，18个或螺帽12每人每天平均生产螺栓上一个螺帽配成一套，多少工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓 多少工人生产螺栓， ? 和螺帽刚好配套千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小284、甲、乙两站间路程为6千米，慢车驶出一小时后，另有一列车从乙站开往甲站，48时行驶 千米，问快车行驶了几小时与慢车相遇？70每小时行驶B米，乙从3地每秒走A米，相向而行，甲从60、甲、乙两人相距7 米，那么几秒后两人相遇？10米，如果甲先走2地每秒走地每秒走A米，相向而行，甲从60、甲、乙两人相距8B米，

3、乙从3 米？20米，那么几秒后两人相距2地每秒走千米的两地相向而行，小65甲、乙两人骑自行车同时从相距 、9乙两人求甲，千米，2已知甲骑车每小时比乙每小时多走时后相遇。 的速度、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑10米，甲让乙6.5米，乙每秒跑7 米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙？5先跑乙队单独完成天，16甲队单独完成需乙两队完成，某工程由甲、11.天，然后两队合做，问再做几天后可完成4天。如先由甲队做12需 工程的六分之五？甲单独做、一项工程，12天完成，现在由乙10天完成，乙单独做20天完成，问乙做12先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花 了几天个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，1

4、00个和尚13.100 问有多少大和尚，多少小和尚。 只脚，鸡和兔各有多244个头，88有若干只鸡和兔子，它们共有14. 少只？天完成，现由6天完成，乙单独做需10、一项工程，甲单独做需15 天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？2甲先做 6天可以完成，乙做9一件工作，甲做16 例天可以完成。现天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以3在甲先做了 完成全部工作？，甲每天可完成这件工作的九分之1解一：把这件工作看作 。1/3天完成的3一，做 ）1/6=4（天）1-1/3（乙每天可完成这件工作的六分之一， . 天可完成全部工作4答：乙需要做 9解二： 甲.份18设全部工作量是18.的最小公

5、倍数是6与 乙完成余下工作所需时间是.份3份，乙每天完成2每天完成 . 2 3） 3= 4（天）18- （ 解三：甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了 乙完成余下工作所需时间.天2天，相当于乙做了3 . （天）6-2=4是天可以完成，共同做30一件工作，甲、乙两人合作17 例 如果这件工作.天才完成40天后，甲离开了，由乙继续做了6了 由甲或乙单独完成各需要多少天？ 天后，6解：共做了 天， 24天，乙做 24原来，甲做 . ）天24+16（40=天，乙做0现在，甲做 因此.天来代替16天做的工作，可由乙做24这说明原来甲 甲的工作效率天 50如果乙独做，所需时间是 天 75如果

6、甲独做，所需时间是 . 天50天和75答：甲或乙独做所需时间分别是 天即可28天，再由乙单独做63某工程先由甲独做18 例42现在甲先单独做.天完成48完成；如果由甲、乙两人合作，需 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 解：先对比如下： 天；28天，乙做63甲做 天48天，乙做48甲做 . （天），48-28=20（天），乙要多做63-48=15就知道甲少做 由此得出甲的天少做了63天，比42甲先单独做 （天），相当于63-42=21 乙要做 因此，乙还要做 . （天）28+28= 56 56答：乙还需要做 . 天30天完成，乙队单独做10一件工程，甲队单独做19 例 天8天，乙

7、队休息了2现在两队合作，其间甲队休息了.天完成 问开始到完工共用了多少天时间？.（不存在两队同一天休息） 天，共完成工作量2天，乙队单独做8解一：甲队单独做 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 . （天）2+8+ 1= 11 . 天11答：从开始到完工共用了 份，乙每天完成3甲每天完成.份30解二：设全部工作量为 天之后，还需两队合作2天，乙队单独做8在甲队单独做.份1 . （天）= 1）3+11 2）（- 3 830- （ 天相当于乙队做1解三：甲队做 . 天3（天）工作2 10-8= 天后，还余下（甲队） 8在甲队单独做 .（天）23=6相当于乙队要做.量（乙还余下天后，2乙队单独

8、做 . （天）工作量6-2=4队） ，4=3+1 其中 . 天1天完成，因此两队只需再合作1天可由甲队3 解四： 方法：分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就 .) 假设他们在一起休息 天，2，因为甲休息了1/30，乙为1/10甲队每天工作量为 ，所以我们假设甲休息两天时，乙也82天，因为8而乙休息了6天）那么这8-2=6(在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息：1/106=6/10，剩下的工作量为天内甲独自完成了这项工程的为甲乙两人一起合作完成的工程4/10，而这剩下的1-6/10=4/10(4/10)(1/10+1/30)=3需要甲乙合作：4/10 工程量的所以，量， 天）8+3=1

9、1(天。所以从开始到完工共需： 30天完成，乙队单独做20一项工程，甲队单独做20 例 天，乙队休息3现在他们两队一起做，其间甲队休息了.天完成从开始到完成共用了.了若干天 问乙队休息了多少天？.天16 天两队都不休息，可以完成的工作量是16解一：如果 （120）16+（130）16=4/3 4/3-1=1/3 由于两队休息期间未做的工作量是 60 1/203=11/ 1/3-乙队休息期间未做的工作量是 11/60(1/30)=11/2 乙队休息的天数是 天半5答：乙队休息了 . 份，乙每天完成3甲每天完成.份60解二：设全部工作量为 . 份2 两队休息期间未做的工作量是 . （份）- 60=

10、 20）163+2（ 因此乙休息天数是 3 3） 2= 5.5（天）20- （ . . 天3天，相当于乙队做2解三：甲队做 . 天4.5天，相当于乙队休息3甲队休息 天工作量，相当于4天都不休息，只余下甲队16如果甲队 天工作量，乙休息天数是6乙队 . （天）16-6-4.5=5.5 天，单10有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要21 例 天，单独完成乙 8天；李单独完成甲工作要15独完成乙工作要 如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作.天20工作要 都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作 . 做乙张先因此让李先做甲，.效率高的最小公倍数），张每天完2

11、0与15份（60设乙的工作量为 份3份，李每天完成4成. 48）60-此时张还余下乙工作（.天，李就能完成甲工作8 由张、李合作需要.份 . （天）=4）4+348）（60-（ . （天）8+4=12 答：这两项工作都完成最少需要 . 天12天，如果15天，乙独做需10一项工程，甲独做需22 例 两人合作，他天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要8要 合作多少天？份，乙每3份，甲每天完成30解：设这项工程的工作量为 份2天完成. 两人合作，共完成 . （份） 0.9= 4.23 0.8 + 2 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的 天内完成，所以两人合作的天数是8因为

12、要在.甲 . （天）=5）4.2-338）（30-（ . ”型问题鸡兔同笼很明显，最后转化成“ 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效23 例 率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 小时单独工作完成的工作量是6解：乙 乙每小时完成的工作量是 小时，甲完成的工作量是6两人合作 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 . 小时33答：甲单独完成这件工作需要 但是，“整.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理 数化”并不能使所有工程问题的计算简便8例.就是如此8例. 也可以整数化，当求出乙每 . 不必多此一举.有一点方便，但好处不大 二、多人的

13、工程问题 人问题2个人，当然多人问题要比3我们说的多人，至少有 复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. 天完成，乙、丙两人36一件工作，甲、乙两人合作24 例 问甲一人独做需.天完成60天完成，甲、丙两人合作要45合作 要多少天完成？ 1. 解：设这件工作的工作量是 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 . 天完成90答：甲一人独做需要 份，甲、乙合作每180也可以整数化，设全部工作量为9例 3份，甲、丙合作每天完成4份，乙、丙合作每天完成5天完成 请试一试，计算是否会方便些？.份18天，乙独做要12一件工作，甲独做要25 例 天，丙独这件工作由甲先做了若干

14、天，然后由乙接着做，乙做.天24做要倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做3的天数是甲做的天数的 问总共用了多少天？.倍，终于做完了这件工作2的天数的解：甲做 . 32=6（天）天，丙就做3天，乙就做1，26=12(天）丙做，（天）23=6乙做了天，2说明甲做了 三人一共做了 . （天）2+6+12=20 . 天20答：完成这项工作用了 ，.12本题整数化会带来计算上的方便 这三数有一个24，18乙，6甲每天完成72.可设全部工作量为72.易求出的最小公倍数 总共用了3.，丙每天完成4每天完成如.天完成13一项工程，甲、乙、丙三人合作需要26 例 .天1天，或者由甲、乙两人合作4天，乙就要多做2果

15、丙休息问这项工程由甲独做需要多少天？ 丙的工作效率.天的工作量4天的工作量，相当乙2解：丙 天4天，与乙做142=2（倍），甲、乙合作是乙的工作效率的 天，甲的工作效率是乙的3天，相当于乙做1也就是甲做.一样 . 倍3工作效率的天的工作量，由甲单独完成，甲需要13他们共同做 . 天26答：甲独做需要 321，丙三人工作效率之比是乙、当我们算出甲、事实上， 天，相当于乙、丙合作1就知甲做天，其中13三人合作需.天1 . 天来完成13乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做人3某项工作，甲组27 例 7人4天能完成工作，乙组8人合作多少时间能完成这7人和乙组2问甲组.天也能完成工作 项工作？解一：设

16、这项工作的工作量是 1. 甲组每人每天能完成 乙组每人每天能完成 人每天能完成7人和乙组2甲组 . 天能完成这项工作3答：合作 天能完成；乙组12人2天能完成，因此8人3解二：甲组 4 . 天能完成4人7天能完成，因此7人 现在已不需顾及人数，问题转化为： 12甲组独做 天，问合作几天完成？4天，乙组独做解二是比例灵活运.小学算术要充分利用给出数据的特殊性 . 用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数 天完成，如果甲车间与10制作一批零件，甲车间要28 例 8需要乙车间与丙车间一起做，.天就能完成6乙车间一起做只要现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间.天才能完成 问丙车间制作了多少个

17、零件？.个2400多制作零件 1. 解一：仍设总工作量为 甲每天比乙多完成 因此这批零件的总数是 丙车间制作的零件数目是 . 个零件4200答：丙车间制作了 30设制作零件全部工作量为30.最小公倍数是6与10解二： 3甲每天完成.份份，由此得出乙每5份，甲、乙一起每天完成 . 份2天完成30-16=14丙完成，份）（82=16乙完成.天完成8丙一起，乙、 （份），就知 1614=87. 乙、丙工作效率之比是 已知 32= 128. 甲、乙工作效率之比是 综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 1287. 当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是 . 7= 4200（个） ）12- 82400（

18、 12小时，乙需要10搬运一个仓库的货物，甲需要29 例 仓库、乙在A，甲在B和A有同样的仓库.小时15小时，丙需要仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助B问丙帮助甲、乙各多少时.最后两个仓库货物同时搬完.乙搬运 间？现在相当于三人共1.设搬运一个仓库的货物的工作量是解： ，所需时间是2同完成工作量 . 小时5小时，帮助乙搬运3答：丙帮助甲搬运 本.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 60.题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为甲 4. ，丙每小时搬运 5，乙每小时搬运 6每小时搬运 三人共同搬完，需要 . （小时）= 8）6+ 5+ 460 2 （

19、甲需丙帮助搬运 60- （ . 6 8） 4= 3（小时） 乙需丙帮助搬运 . 5 8）4= 5（小时）60- （ 三、水管问题 水池的.从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的 单位.注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量至于又有注入又有排出.时间里的注水量或排水量就是工作效率 因此，水管问题与工程问.的问题，不过是工作量有加有减罢了 . 题的解题思路基本相同现在，先打.分钟能注满水池9甲、乙两管同时打开，15 例 已知甲.分钟就注满了水池3分钟后打开乙管，经过10开甲管，立方米水，这个水池的容积是多少立0.6管比乙管每分钟多注入 方米？ 1/9 3）10=1/15 1-：（

20、 解：甲每分钟注入水量是 1/9-1/15=2/45 乙每分钟注入水量是： （立方米）=27）1/15-2/45因此水池容积是：0.6（ . 立方米27答：水池容积是 例 现在打开其中.它们每分钟注水量都相等有一些水管，16 ，再把打开的水管增加一倍，1/3若干根水管，经过预定的时间的根水管，中途10就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开问开始时打开了几根水.不增开水管，也能按预定时间注满水池 管？倍的水管，注水时间是预定时2分析：增开水管后，有原来 的1/3是2/3，1-1/3=2/3间的倍，因此增开水管后的这段时2，前1设水池容量是 倍。4间的注水量，是前一段时间注水量的 ，4：1后两段

21、时间的注水量之比为：）1+4（1/（即前一段时间）的注水量是1/3那么预定时间的 。=1/5 根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水10 1/101/3=1/30 每根水官的注水量是，1/3预定时间的，1/10量是 1/51/30=6（根），需要水管1/5要注满水池的 ）1-1/3（：1解：前后两段时间的注水量之比为： 4 1/32=1： =1/5 ）1+4前段时间注水量是：1（ 的时间注水量为：1101/3=1/301/3每根水管在预定 开始时打开水管根数：1/51/30=6（根） 根水管。6答：开始时打开 .蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管30 例 要排.小时5小时

22、，单开丙管需要3要灌满一池水，单开甲管需小时，现在水池内有6小，丁管需要 4光一池水，单开乙管需要六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序轮流打 小时，问多少时间后水开始溢出水池？1开 分析： . ，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出 小时），池中的水已有20以后（ 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井 尺，3尺才能到达井口，每小时它总是爬30的青蛙，它要往上爬 问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？.尺2又滑下小时后，27（尺），但爬了12= 3- 看起来它每小时只往上爬 . 尺已到达井口3小时，往上爬了1它再爬 . 小时30小时，而不是28因此，答案是 立方米水4每分

23、钟流入一个蓄水池，31 例 个水5如果打开.小时1个水龙头，8小时半就把水池水放空，如果打开2龙头，个水龙头，问要多少时间才能把13现在打开.半就把水池水放空水放空？ . 个水龙头每分钟放出水量1解：先计算 分钟，多流入水60小时半多1小时半比2 . 4 60= 240（立方米） 个水龙头每分钟放水量是1时间都用分钟作单位， = 88 90）- 5 150 240 （ （立方米）， 个半小时放出的水量是1个水龙头8 8 8 90， 90其中 4 90，因此原来水池中存有 分钟内流入水量是 . 4 90= 5400（立方米）-8 8 90 水除去每分钟流入813，个水龙头每分钟可以放出水13打开

24、 4 ，需要5400，其余将放出原存的水，放空原存的 . （分钟）=54）- 45400 （8 13 个龙头，放空水池要13答：打开 . 分钟54水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分 这在题目中却.开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水 . 是隐含着的 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量32 例 小12管，C小时可将满池水排空，打开8管，A打开.是固定的时可将满池水排空问打.小时可将水排空4两管，B，A如果打开. 两管，要几小时才能将满池水排空？C，B开 1. 解：设满水池的水量为 管每小时排出A 小时排出4管A B因此， 两管齐开，每小时排水量是C， 两管齐开

25、，排光满水池的水，所需时间是C，B 两管齐开要 C， B答： . 分才将满池水排完 48小时 4 由于.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量 这里把.不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样事实上，也可.两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆8以整数化，把原有水设为 24. 的最小公倍数12与曾写过普遍算术一书，书牛顿伟大的科学家英国世纪17 从.”问题，这是一道饶有趣味的算术题牛吃草中提出了一个“本质上讲，与例题目涉及三种数量：原有.是类同的19和例18这与原有水量、渗入水量、水管.草、新长出的草、牛吃掉的草 . 排出的水量，是完全类同的有三片牧场，场上草长得一样密，

26、而且长得一样快。33 例 头牛12星期吃完第二片9头牛7星期吃完第一块牧场上的草；4 星期才能吃完第三片牧场的草？18问多少头牛.牧场的草 根据.一头牛每星期吃草量牛头数星期数=解：吃草总量 这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量 . 单位 星期新长的草=124. +4原有草 星期新长的草=79. +9原有草 由此可得出，每星期新长的草是 =3. ）9-4124）（-（79 那么原有草是 . 34）-12439=36（或者-79 星期新长出草的总量是18对第三片牧场来说，原有草和 这些草能让 907.218=36（头） . 个星期18牛吃 . 个星期能吃完第三片牧场的草18头

27、牛36答： 把“新长的”具20例.的解法稍有一点不一样19与例20例 .体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算小时10管，B再有一个条件，例如：“打开19事实上，如果例可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之好好想.所求，是不需要加这一条件19但仅仅是例.间数量关系 一想，你能明白其中的道理吗？限于.“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现 . 篇幅，我们只再举一个例子 从第一个观众.但早有人排队等候入场点开门，9画展34 例 点9个入场口，3如果开.来到时起，每分钟来的观众人数一样多9分就没有人排5点9个入场口，5分就不再有人排队，如果开 点几分？8问第

28、一个观众到达时间是.队 . 个计算单位1解：设一个入场口每分钟能进入的观众为 39，分进入观众是9点9点至9从 5点9点至9从 55. 分进入观众是 （分钟），所以每分钟来的观众是9-5=4因为观众多来了 =0.5. ）9-555）（-（39 点前来的观众是9 0.55=22.5. -55 这些观众来到需要 . 22.50.5=45（分钟） . 分15点8答：第一个观众到达时间是挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天， ，两队单独挖各需几天？3/10乙队接着挖一天，可挖这条水渠的1甲乙合作: 分析 3/10-1/6=4/30 天共2甲又做了,天后 -1/6) 2(3/10 =24/

29、30 ) 天=15( ) 天-1/15)=10(1(1/6 . 天10乙单独做要,天15甲单独做要:答 天2一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前. 天才完成。现在甲乙二人合作二天3完成，乙则要超过规定时间若甲乙二人合作，刚好在规定日期内完成。剩下的乙单独做，后， 完成工作需多长时间？乙单独要,天X-2甲单独要.(天X规定时间为:解设 ,天X+3 ) 天X乙一共做了,天2甲一共做了 2)2 + X/(X+3)=1 1/(X- X=12 天完成12规定要 -2)+1/(12+3) 11/(12 =1(1/6) 天=6 天，63例：一项工程，甲单独做. 天6两人合作完成要:答 天，42天完

30、成。甲先做48天完成，甲乙合作需要28再由乙做 乙做还要几天？y 乙的工效为x,答：设甲的工效为 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 （天）=56）1/112）（1-42/84乙还要做（ 5吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是32有35例 10吨，每种大、小卡车的耗油量分别是3吨，小卡车的载重量是 升，将这批货物运完，至少需要耗油多少吨？7.2升和次，6解：显然，为了省油，应尽量使用大卡车运，大卡车运吨，所以剩下一次用小卡车运，耗油最少，共需2还剩6*10+7.2=67.2 升石灰,份2其中硫磺,某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水36. ? 需要硫磺多

31、少千克,千克520要制成这种药水,份10水,份1解：设硫磺是 千克10x千克、水是x千克、石灰是2x 2x+x+10x=520 根据题意，得 13x=520 x=40 2x=80 千克。80答：需要硫磺是 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是80甲、乙、丙三个粮仓共存粮37.2：1，求甲、乙、丙三个粮仓各2.5：1，乙、丙两仓存粮数之比是 存粮多少吨？ 吨5x吨、2x吨、x解：设甲、乙、丙三个粮仓各存粮 x+2x+5x=80 根据题意，得 x=10 得,解方程 2x=20 5x=50 吨。50吨、20吨、10答：甲、乙、丙三个粮仓各存粮 元的苹果中0.5又从每千克,元的苹果中取出一部分0.8从每千克

32、38.,元0.6每千克要卖,千克15取出一部分混合后共问需从两种苹果中 ? 各取出多少千克元的0.5则设从每千克千克，x元的苹果中取出0.8设从每千克解： ）千克15-x苹果中取出（ 150.8x+0.5(15-x)=0.6根据题意，得 x=5 得,解方程 15-x=10元的苹0.6则设从每千克千克，5元的苹果中取出0.8从每千克答： 千克。10果中取出 人，这时甲4人，期中考试后，由甲班转入乙班90乙两班共甲、39.班人数是乙班人数的 ，问期中考试前两班各有多少人？80% ）人。90-x人，则乙班有（x解：设期中考试前甲班有 80%x-4=(90-x+4)根据题意，得 x=44 得,解方程 90-x=46 人。46人，则乙班有44答：设期中考试前甲班有 小明的父20%,利息税是2.25%,若银行一年定期储蓄的年利率是40. . 问小明的父亲存了多少元,元1527亲取出一年到期的税后本利和共元。x解：设小明的父亲存了 x+2.25%(1-20%)x=1527 根据题意，得 x=1500 得,解方程 元。1500答：小明的父亲存了 ，这种商