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1、江西省教师招聘考试初中数学考试大纲 数学学科专业基础知识江西省教师招聘考试初中数学考试大纲 - 数学学科专业基础知识一、数学分析(一)实数集与函数1.实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。2.数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集,上确界与下确界,确界原理。3.函数概念:函数的定义,函数的表示法(解析法、列表法和图像法),分段函数。4.具有某些特征的函数:有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周期函数。要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。(二

2、)数列极限1.极限概念。2.收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,保不等式性,迫敛性。3.数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理),能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。(三)函数极限1.函数极限的概念。2.函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式性,迫敛性。3.函数极限存在的条件:归结原则(Heine定理),柯西准则。4.两个重要极限。要求:理解函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。(

3、四)函数连续1.函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,间断点。2.连续函数的性质:局部性质(局部有界性、局部保号性)及四则运算;闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理),复合函数的连续性,反函数的连续性。3.初等函数的连续性。要求:理解一元函数连续性概念;理解函数间断点概念;理解连续函数的局部性质;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了解反函数的连续性,理解复合函数的连续性、初等函数的连续性。(五)导数与微分1.导数概念:导数的定义、导函数、导数的几何意义。2.求导法则:导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则(反函数的求导法则、复合函数的求导法

4、则)。3.微分:微分的定义,微分的运算法则,微分的应用。4.高阶导数与高阶微分。要求:理解导数与微分概念,了解它们的几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数;了解可导性与连续性的关系;掌握高阶导数的求法;了解导数的几何应用,了解微分在近似计算中的应用。(六)微分学基本定理1.中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。2.几种特殊类型的不定式极限与罗必达法则。3.泰勒公式。要求:理解中值定理的内容及其应用;了解泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式展开;能运用罗必达法则求不定式的极限。(七)导数的应用1.函数的单调性与极值。2.函数凹凸性与拐点。要

5、求:理解并掌握函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。(八)实数完备性定理及应用实数完备性六个等价定理:确界原理、单调有界定理、区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。要求:了解实数完备性的几个定理。(九)不定积分1.不定积分概念。2.换元积分法与分部积分法。3.几类可化为有理函数的积分。要求:理解原函数和不定积分概念;掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。(十)定积分1.定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条件。2.可积性条件:可积的必要条件和充要条件,可积函数类(连续函

6、数、只有有限个间断点的有界函数、单调函数)。3.微积分学基本定理:变限积分,牛顿-莱布尼兹公式。4.非正常积分:无穷积分收敛与发散的概念,审敛法(柯西准则、比较法、狄利克雷与阿贝尔判别法);瑕积分的收敛与发散的概念,收敛判别法。要求:理解定积分概念及函数可积的条件;了解定积分与变限积分的性质;能熟练运用牛顿-莱布尼兹公式;会用换元积分法、分部积分法计算定积分。了解广义积分的收敛、发散的意义。(十一)定积分的应用1.定积分的几何应用:平面图形的面积,微元法,已知截面面积函数的立体体积,旋转体的体积,平面曲线的弧长。2.定积分在物理上的应用:功、液体压力、引力。要求:了解定积分的几何应用,会求平面

7、曲线的弧长及平面图形的面积;了解定积分在物理上的应用;理解“微元法”。(十二)数项级数1.级数的敛散性:无穷级数收敛、发散的概念,柯西准则,收敛级数的基本性质。2.正项级数:比较判别法,柯西判别法。3.一般项级数:交错级数与莱布尼兹判别法。要求:了解无穷级数的收敛概念;能够判别正项级数和交错级数的敛散性;了解几何级数、调和级数的敛散性。(十三)函数项级数1.一致收敛性及一致收敛判别法(柯西准则、优级数判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法)。2.一致收敛的函数列与函数项级数的性质(连续性、可积性、可微性)。要求:了解函数列的收敛域、极限函数的概念;了解函数列一致收敛的概念;了解一致收敛的函数列与

8、函数项级数的性质。(十四)幂级数1.幂级数:阿贝尔定理,收敛半径与收敛区间,幂级数的一致收敛性,幂级数和函数的分析性质。2.几种常见初等函数的幂级数展开与泰勒定理。要求:理解幂级数、函数的幂级数展开的概念;掌握幂级数的性质;会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域;能写出初等函数的幂级数展开式。(十五)多元函数极限与连续1.平面点集与多元函数的概念。2.二元函数的极限、累次极限。3.二元函数的连续性:二元函数的连续性概念、连续函数的局部性质及初等函数连续性。要求:了解平面点集、多元函数的基本概念;理解二元函数的极限、累次极限、连续性概念,会计算一些简单的二元函数极限;了解闭矩形套定理,有限覆盖

9、定理,多元连续函数的性质。(十六)多元函数的微分学1.可微性:偏导数的概念,偏导数的几何意义,偏导数与连续性;全微分概念;连续性与可微性,偏导数与可微性。2.多元复合函数微分法及求导公式。3.泰勒定理与极值。要求:理解偏导数、全微分、高阶偏导数及极值等概念;了解全微分、偏导数、连续性之间的关系;了解泰勒公式;会求多元函数的极值、最值。(十七)隐函数定理及其应用隐函数:隐函数的概念,隐函数存在唯一性定理,隐函数求导举例。要求:了解隐函数的概念及隐函数存在唯一性定理,会求隐函数的导数。(十八)重积分1.二重积分概念:二重积分的概念,可积函数,二重积分的性质。2.二重积分的计算:化二重积分为累次积分

10、,换元法(极坐标变换)。3.含参变量的积分。4.三重积分计算:化三重积分为累次积分,换元法(柱面坐标变换、球坐标变换)。5.重积分应用:立体体积,曲面的面积。要求:了解二重、三重积分的概念、性质,会作简单计算及简单应用。二、高等代数(一)多项式1.一元多项式、多项式整除的概念。2.不可约因式与重因式的性质与判定。3.最大公因式、互素的概念和性质。4.整系数多项式有理根的判别、Eisenstein判别法。5.复系数与实系数多项式的因式分解。要求:掌握多项式的整除、因式分解、可约性的概念;掌握代数基本定理、实系数多项式根的性质和有理系数多项式的不可约判别法,掌握整系数多项式有理根的判别;正确理解多

11、项式与多项式函数的关系。(二)行列式1.排列、排列的奇偶性。2.行列式的定义及其基本性质和计算。3.行列式依行(列)展开定理。4.克拉姆(Cramer)法则。要求:掌握行列式的概念和性质,熟练应用行列式的性质计算行列式,了解克莱姆法则及其应用。(三)线性方程组1.矩阵的初等变换、矩阵的秩。2.齐次线性方程组的基础解系。3.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构。要求:能熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组;会用矩阵的初等变换求矩阵秩;掌握线性方程组有解的判定定理;会求齐次线性方程组的基础解系及一般线性方程组有解的全部解。(四)矩阵1.矩阵的运算。2.矩阵的秩及判别。3.可逆矩阵及其判定、矩阵

12、的逆。4.矩阵的分块及其应用。要求:能熟练地进行矩阵的各种运算(加、减、数乘、乘转置等)包括分块矩阵的相应运算;熟练掌握矩阵的初等变换运算,理解初等变换和初等矩阵的关系,会用初等变换求矩阵的逆矩阵。(五)线性空间1.线性空间的定义与简单性质。2.维数、基与坐标。3.线性子空间及其判定。4.维数公式。5.子空间的值和及其判定。要求:掌握向量、线性空间、线性关系、基和维数、子空间等概念;理解线性空间的基和坐标的关系,基变换和坐标变换的关系;掌握子空间直和的概念及其判别方法。三、空间解析几何(一)空间坐标系与向量代数1.空间直角坐标系的建立。2.向量代数。3.利用向量法解立体几何问题。要求:掌握矢量

13、及其运算的基本知识;熟练掌握利用矢量建立坐标系的方法;能够正确地运用矢量工具解决有关的数学问题和实际问题。理解空间曲线、曲面的一般方程与参数方程。(二)空间的平面与曲线1.平面方程、平面间相关位置。2.空间直线、平面间的位置关系。3.点、直线、平面的度量关系。要求:能够以矢量和坐标系为工具建立空间直线与平面的方程;并能利用代数的方法熟练地判定平面与平面、空间直线与空间直线、空间直线与平面的位置关系;会利用平面束的方程解决有关问题。(三)常见的曲面1.空间曲面与空间曲线的参数方程。2.柱面、锥面、旋转曲面。要求:掌握建立柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法;熟练掌握椭球面、双曲面、抛物面的方程及其

14、图形的特点;理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。一、数与代数(一)数与式1.有理数。(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小。(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数与绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数)。(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。(4)理解有理数的运算律。能运用运算律简化运算。(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。2.实数。(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。(2)了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数

15、的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根。(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值。(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。(5)了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值。(6)了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算。3.代数式。(1)借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义。(2)能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示。(3)会求代数式的值;能根据特定的问题查

16、阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。4.整式与分式。(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示(包括在计算器上表示)。(2)理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。(3)能推导乘法公式:，了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)。(5)了解公式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。(二)方程与不等式1.方程与方

17、程组。(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。(2)经历估计方程解的过程。(3)掌握等式的基本性质。(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。(5)掌握代入消元法和加减消元法,能够解二元一次方程组。(6)*能解简单的三元一次方程组。(7)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。(9)*了解一元二次方程的根与系数的关系。(10)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。2.不等式与不等式组。(1)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式

18、的基本性质。(2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。(3)能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题。(三)函数1.函数。(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常数、变量的意义。(2)结合实例,了解函数和概念和三种表示法,能举出函数的实例。(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值。(5)通用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的标有*的内容为选学内容,不作考试要求。(6)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行

19、初步讨论。2.一次函数。(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式。(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。(3)能画出一次函数的图像,根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0和k2+k的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题。(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。(5)*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。二、图形与几何(一)图形的性质1.点、线、面、角。(1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。(2)会比较线段的长短,

20、理解线段的和、差,以及线段中点的意义。(3)掌握基本事实:两点确定一条直线。(4)掌握基本事实:两点之间线段最短。(5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。(6)理解角的概念,能比较角的大小。(7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。2.相交线与平行线。(1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质。(2)理解垂直线、垂直线段等概念,能用三角尺或量角器过一点面已知直线的垂线。(3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。(4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(5)识别

21、同位角、内错角、同旁内角。(6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(7)掌握基本事实:过直线外一点且只有一条直线与这条直线平行。(8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。*了解平行线性质定理的证明。(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点面这条直线的平行线。(10)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。3.三角形

22、。(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。(2)探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。(3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。(4)掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(5)掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。(6)掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。(7)证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(8)探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两

23、边距离相等的点在角的平分线上。(9)理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。(10)了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60毅;及等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形。(11)了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两

24、个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。(12)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。(14)了解三角形重心的概念。4.四边形。(1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。(3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平

25、行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱角的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。(6)探索并证明三角形的中位线定理。5.圆。(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。(2)*探索并证明垂径定理:垂

26、直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:圆角角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。(4)知道三角形的内心和外心。(5)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。(6)*探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。(7)会计算圆的弧长、扇形的面积。(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。6.尺规作图。(1)能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已

27、知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。(2)会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。(3)会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。(4)在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。7.定义、命题、定理。(1)通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。(2)结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。(3

28、)知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式。(4)了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。(5)通过实例体会反证法的含义。(二)图形的变化1.图形的轴对称。(1)通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。(3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2.图形的旋转。(1)通过具体实例认识平面图形关于旋

29、转中心的旋转。探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。(2)了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。3.图形的平移。(1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。4.图形的相似。(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。(2)通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。(3)掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。(4)了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的