八年级数学几何类比探究题专项练习汇总.docx

1、八年级数学几何类比探究题专项练习汇总八年级数学几何类比探究题专项练习汇总1.（1）如图1，在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？（2）如图2，若点P在DC的延长线上，这三条线段的长度之间具有怎样的数量关系？请证明你的结论.（3）如图3，若点P在CD的延长线上，这三条线段的长度之间具有怎样的数量关系？请证明你的结论.图1图2图32.（1）如图1，D是等边ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的

2、数量关系吗？并证明你发现的结论（2）如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，当动点D在等边ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF、BF，探究AF、BF与AB有何数量关系？并证明你的结论（4）如图4，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，（3）中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论3、（二次全等）已知，如图，点E,D分别为线段AC上的两个动点，且BDAC,EFAC，若AB=CF，A

3、E=CD，BF交AC于点G，（1）求证：BG=FG,EG=DG（2）当E,D运动到第二个图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。4、（13分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF如图1，当点D在线段BC上时，易证CFBD，BC=CF+CD（1）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变CFBD是否仍然成立？请写出理由；请直接写出BC，CD，CF三条线段之间的数量关系（2）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变

4、请直接写出BC，CD，CF三条线段之间的数量关系； 5、（一线三角）如图，ACAB，DBAB,E为AB上一点，且CEDE，CE=DE，求证：AB=AC+BD如图，等边ABC中，D,E,F分别为BC,AB,AC上一点，且EDF=60，DE=DF，试判断BE,BC,CF的关系，并说明理由如图 ，等腰ABC中，D,E,F分别为BC,AB,AC上一点，且A=40，AB=AC，DE=DF，EDF=70，BE=5,CF=8，求BC=（ ） 6、（截长补短）原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，连接EF，易证EF=BE+DF（1）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB

5、=AD，BAD=90，B+D=180，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，连接EF，则原题中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）联想拓展：如图3，在ABD中，BAD=90，AB=AD，点E，F均在边BD上，且EAF=45猜想EF，BE，DF之间满足的数量关系，并写出推理过程7、如图 ，ABC中，ACB=90，AC=BC，直线DE经过点C，且AFDE于F，BGDE于G，（1）当直线DE绕点C旋转到图1的位置时，求证：AFCCGB求证：FG=AF+BG（2）当直线DE绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由8、（旋转全等）如图，ABC中，AC

6、=AB，D是ABC内任意一点，将AD绕点A顺时针旋转至AE，使得EAD=BAC，连接BE,CD则BE=CD。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对第一个图的分析，证明了ABEACD，从而证得BE=CD，之后，他将点D移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BE=CD”仍然成立，请你就第二个图给出证明。9、（+中点结构）已知点P是RtABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_（2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明10、（+中点结构）如图1，在ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM，PN（1）求证：PM=PN（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置，此时点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，则PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置，其他条件不变，则PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由