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1、关于高级初中中学数学公式大全初中数学公式大全有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“-”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反

2、数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a

3、+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0

4、。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底

5、数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运

6、算速度及运算能力。整式的乘除1.同底数幂的乘法：am?an=am+n，底数不变，指数相加。2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5多项式的乘法：(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个

7、数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略。7.配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：；（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判断ax2+bx+c值的符号；当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。（3）注意：8.同底数幂的除法：aman=am-

8、n，底数不变，指数相减。9零指数与负指数公式:（1）a0=1(a0)；,(a0).注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5.10单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式?商式。13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。分式1、设A、B表示两个整式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。注意分母B的值不能为零

9、，否则分式没有意义。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。2、分式的基本性质,（M为不等于零的整式）3、分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)（异分母相加，先通分）；4、零指数a0=1(a0)5、负整数指数（a0,p为正整数）注意正整数幂的运算性质，（a0）可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是0或负整数方程1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式

10、。若a=b，则a+c=b+c或ac=bc。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或a/c=b/c。（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a。（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2注意拿这个

11、最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。(2)去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。(3)移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏，移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。(4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。(5)系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数

12、的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。(6)检验列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；梯形面积公式：，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形

13、面积；圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。圆：L=2r，r为半径，L为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂

14、问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3.二元

15、一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式（组）1.不等式：用不等号“”“”“”“”“

16、”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法

17、与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：；7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设ab不等式组的解集是xa 不等式组的解集是xxb 不等式组的解集是空集9.几个重要的判断：，正比例反比例一次函数第一象限(，)，第二象限(，)第三

18、象限(、)第四象限(，)x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k0)。这时，y叫做x的正比例函

19、数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k0时?y随x的增大而增大?直线y=kx经过一、三象限?从左到右直线上升。当k0时?y随x的增大而增大?直线y=kx+b(k0)是上升的（3）当k0,b0?直线经过一、二、三象限（2）k0,b0?直线经过一、三、四象限（3）k0?直线经过一、二、四象限（4）k0,b0则kx+b0。若y0，则kx+b0(4)一元一次不等式，y1kx+by2(y1，y2都是已知数，且y10时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的

20、增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数(k是常数，k0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。多姿多彩的图形（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分

21、为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。线1、基本概念图形 直线 射线 线段端点个数 无 一个 两个表示法 直线a；直线AB（BA） 射线AB 线段a；线段AB（BA）作法叙述 作直线AB；作直线a 作射线AB 作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分

22、点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形：符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外.1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3过一点有且只有一条直线和已知直线垂直4直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行7定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等8逆定

23、理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上9线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合等边三角形1推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于602推论三个角都相等的三角形是等边三角形3推论有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形等腰三角形1等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（

24、四种）：用三个字母及角的符号“”表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的店；当顶点处只有一个角时，可用表示顶点的这个字母来表示该角；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角。3、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角范围 090 =90 90180 =180 =3604、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法5、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。6、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。7、互余、互补（1）若1+2=90

25、，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.8、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向1同角或等角的补角相等2同角或等角的余角相等3同位角相等，两直线平行4内错角相等，两直线平行5同旁内角互补，两直线平行6两直线平行，同位角相等7两直线平行，内错角相等8两直线平行，同旁内角互补9定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等10定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上11角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合三角

26、形1定理三角形两边的和大于第三边2推论三角形两边的差小于第三边3三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1804推论1直角三角形的两个锐角互余5推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7全等三角形的对应边、对应角相等8边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等9角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等10推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等11边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等12斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13

27、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半14在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半15勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c216勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形17三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。平行四边形1平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等2平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等3推论夹在两条平行线间的平行线段相等4平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分5平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形6平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形7平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形8平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形9矩形性质定理