边缘检测实验报告.docx

1、边缘检测实验报告图像边缘提取实验报告一、 实验目的通过课堂的学习，已经对图像分割的相关理论知识已经有了全面的了解，知道了许多图像分割的算法及算子，了解到不同的算子算法有着不同的优缺点，为了更好更直观地对图像分割进行深入理解，达到理论联系实际的目的，特制定如下的实验。二、 实验原理检测图像边缘信息，可以把图像看做曲面，边缘就是图像的变化最剧烈的位置。这里所讲的边缘信息包含两个方面：一是边缘的具体位置，即像素的坐 标；而是边缘的方向。微分算子有两个重要性质：定域性(或局部性)、敏感性(或 无界性)。敏感性就是说，它对局部的函数值变化很敏感，但是因其对变化过于 敏感又有了天然的缺陷一一不能抵抗噪声。

2、局部性意思是指，每一点的导数只 与函数在该点邻近的信息有关。主要有两大类基于微分算子的边缘检测技术：一阶微分算子边缘检测与二阶微分算子边缘检测。这些检测技术采用以下的基本步骤：(1) 将相应的微分算子简化为离散的差分格式，进而简化为模板 (记为T)。(2) 利用模板对图像f(m,n)进行运算，获得模板作用后的结果 Tf(m,n)。(3) 提出阈值h,在采用一阶微分算子情形记录下高于某个阈值 h的位置坐标Sh 二(m, n)|Tf(m, n) - h(而采用二阶微分算子情形，一般是对某个阈值 ；弋确立Sh =( m, n) | Tf (m, n) 一 ；)(4) 对集合Sh进行整理，同时调整阈值

3、 h。Roberts 算子Rx =01-1Ry0 -11：1 0-Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个模板分别为则，Rxf(i,j) = f(i,j)-f(i 1,j 1)Ryf(i, j)=f(i 1,j) f(i, j 1)算法的步骤为：(1) 首先用两个模板分别对图像作用得到 Rx f和Ryf ；(2) 对Tf (i, j) =Rx +|Ryp，进行阈值判决，若Tf (i, j)大于阈值则相应的点 位于便于边缘处。对于阈值选取的说明：由于微分算子的检测性能受阈值的影响较大， 为此，针对具体图像我们采用以下阈值的选取方法，对处理后的图像统计大于某一阈 值的点，对这些

4、数据求平均值，以下每个程序均采用此方法，不再做说明。Sobel算子Sobel算子采用中心差分，但对中间水平线和垂直线上的四个邻近点赋予略高的权重。两个模板分别如下：，Z-1 0 1 ，Z1 2 1 Sx =-2 0 2Sy =0 0 01一10 1-1 -2 一1Prewitt 算子Prewitt 算子也属于中心差分类型，但没有给最邻近点较高的权重，两个模板如下：r-101、511、Px =-101Py =000_10b厂1-1-b采用一阶微分算子很难找到一个一致的阈值选择办法， 保证检测出的图像有 相对均匀的宽度，克服这个障碍的办法是改用二阶微分算子进行边缘检测定位。Laplace采用一阶微

5、分算子很难找到一个一致的阈值选择办法， 保证检测出的图像有相对均匀的宽度，克服这个障碍的办法是改用二阶微分算子进行边缘检测定位。经常采用如下Laplace微分算子：f（x,y） -2 工dx dy并进而寻找f （-, y）的跨零点的位置（零点的局部正和负的取值都有）。当然实践中可以通过模板来实现，本程序采用如下模板：0 1 0也=1 -410 1 0无论什么样的微分算子，直接用来进行边缘检测，会受到噪声很大的干扰。 即使是二阶微分算子也不能克服噪声干扰。但是如果采用高斯低通滤波，所得 的结果则比较好地保留了图像的边缘特征Marr-Hildrech 的LOGi缘检测算法:(1) 滤波：首先对图像

6、f(xy)进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视觉特性选为高 斯函数，即：G(兀Q) = e *_ + y2)2toj亠 I 2如亠 )其中,G(x7y)是一个圆对称函数，其平滑的作弓是可通过(7来控制的.将图像G(hq)与几工)进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即：(2) 增强：对平滑團像g(xj)进行拉普拉斯运算，即：hy) = V )(3) 检测边缘检测判据是二阶导数的零交叉点(即加工/) = 0的点)并对应一阶 导数的较大峰值，这种方法的特点是图像首先与高斯滤渡器进行卷积，这样既平滑了图像又降低了噪 声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。但是由于平滑会造成图像边缘的延伸， 因此边缘检测

7、器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。这一点可以用二阶导数 的零交叉点来实现.拉普拉斯函数用二维二阶导数的近似是因为它是一种无方向算子。 在实际应用中为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈疽的零交叉点作 为边缘点=由于对平滑图像g(x, y)进行拉普拉斯运算可等效为g(x,的拉普拉斯运算与v)的卷积，故上式变为:= /(x?y)*v2G(y)式中V:G(Ay)称为匸OG滤波器，其为丄这样就有两种方法求图像边缘：1 先求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯的变换，然后再进行过零判断，2 求髙斯滤波器的拉普拉斯的变换，再求与图像的卷积，然后再进行过零判断.拉普拉斯算子对图像

8、中的嗓击相当敏感。而且它常咅生汝像素宽的边缘，也不能提 供边缘方向的信息=高斯拉普拉斯算子是效果较好的边沿检测器，常用的5X5模板的 高斯“拉普拉斯算子如图27所示：图2. 7高斯一拉普拉斯算子高斯“拉普拉斯算子把髙斯平滑潼波器和拉音拉斯锐化;虑波器结台起来，先平化掉 噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。Canny检测子Canny算子采用和数据内容相关的滤波技术。Canny算子求边缘点具体算法步骤如下：1. 用高斯滤波器平滑图像.2. 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向3. 对梯度幅值进行非极大值抑制 .4. 用双阈值算法检测和连接边缘.步1.图像与高斯平滑滤波器卷积：26 =歸它令心）为平

9、滑洽的图像，用机“ Q对图儷Xry ）的蘇回表示知目（,）= （PQ）了（沖其中：判弋表卷积-歩乙使用一阶有限差分计算偏导数阵列P与Q：已爭滑g（r ）的梯度可以使用2 x 2 阶有限差分近似式来计算匸与y偏导数的两个阵列 ）与/;2）：ZX兀刃倒 =/（时1丿）一7兀刃+了匕+ 1,屏+1）-/（兀歹+ 1）/2 心（兀刃対 G” =/（兀丁+1）-/（兀刃+/0+1丁+1）-y（x+ij）“2q G,1-1-1T1111在这个2 x 2正方形内求有限差分的均值，以便在圏像中的同一点计算x和y的偏导数 梯度。幅值和方位第可用直角坐标到极坐标的坐标转化公式来计算辛Mxry = t阪乔产丽肿6兀

10、刃二 arctan （乞（才（天 y）Mxry反映了图像的边缘强虧 旳丁反映了边缘的方向.使得Mxry取得局韶最大值 的方向角疑兀丿1，就反映了边缘的方向。步3.对梯度幅值进行非极大值抑 制(non_maxima suppression , NMS):仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘， 因此为确定边缘，必须保留局部梯 度最大的点，而抑制非极大值。解决方法：利用梯度的方向：12384765将梯度角离散为圆周的四个扇区之一，以便用3X3的窗口作抑制运算口四个扇区的标号为 0到S对应邻域的四种可能组合在每一点上*邻域的中心象素3/a r与沿着梯度线的两个象素相比口如果的 拂度值不比沿梯度线的两个相

11、邻象素梯度值大，则令-Uavy=0.步4用 双阈值算法检测和连接边缘对非极大值抑制图像作用两个阈值 th1和th2，两者关系th1=0.4th2 。我们 把梯度值小于th1的像素的灰度值设为0,得到图像1。然后把梯度值小于th2 的像素的灰度值设为0,得到图像2。由于图像2的阈值较高，去除大部分噪 音，但同时也损失了有用的边缘信息。而图像 1的阈值较低，保留了较多的信 息，我们可以以图像2为基础，以图像1为补充来连结图像的边缘。链接边缘的具体步骤如下：对图像2进行扫描，当遇到一个非零灰度的像素 p(x,y)时，跟踪以p(x,y)为开始点的轮廓线，直到轮廓 线的终点q(x,y)。考察图像1中与图

12、像2中q(x,y)点位置对应的点s(x,y)的8邻近区域。 如果在s(x,y)点的8邻近区域中有非零像素s(x,y)存 在，则将其包括到图像 2中，作为r(x,y)点。从r(x,y)开始，重复第一步，直到我们在图像 1和图像2中都无法继续为止。当完成对包含p(x,y)的 轮廓线的连结之后，将这条轮廓线标记为已经访 问。回到第一步，寻找下一条轮廓线。重复第一步、第二步、第三步，直到图 像2中找 不到新轮廓线为止。至此，完成canny算子的边缘检测。三、具体过程躱始图像丸网检测prewitt 检测roberts检测旳pl赵检测场nny检测prpwitt 检测加入高斯噪声（尸0，=0.01）像 紘创

13、检测场nny检测Log算子阈值取0.01Canny算子阈值取0.2加入高斯噪声（尸山 是11口2）團像$讯创检测 pewitt检测roberts检测旳pl赵检测场nny检测Log算子阈值取0.01Cann算子阈值取0.25四、实验分析通过对上述几种算子的研究，我们可以发现， Prewit t 算子和Sobel算 子都是对图像进行差分和滤波运算，仅在平滑部分的权值选择上有些差异，但是 图像产生了一定的模糊，而且有些边缘还检测不出来，所以检测精度比较低 ， 该类算子比较适用于图像边缘灰度值比较明显的情况。Robert s算子检测精度比较高，但容易丢失一部分边缘，使检测的结果 不完整，同时图像没经过平滑处理，不能抑制噪声，所以该算子对具有陡峭的低 噪声图像响应最好。Laplace算子通过高斯函数对图像进行了平滑处理 ，对噪声的抑制作用比