小学三年级奥数讲义之精讲精练第7讲 方阵问题含答案.docx

1、小学三年级奥数讲义之精讲精练第7讲 方阵问题含答案第7讲 方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数每边数总数 （每边数1）4每层数每层数41每边数（2）空心方阵：大实心方阵小实心方阵总数（每边数层数）层数4总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需

2、要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。问每边栽多少

3、棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。增加后共有战士多少人？3、由252名学生组成一个三层的

4、中空方阵，求最外层共有多少名学生？4、有72人排成一个三层的实心方阵，求最外层每边有多少人？5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵，如果在方阵外再围3层，还需要多少颗围棋子？6、小明用棋子摆成一个实心方阵，小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列，求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子？7、苗圃正中是块石头，外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵，若移开石头种树苗，这个苗圃一共有多少棵树苗？8、设计一个团体操表演队形，想排成一个中空方阵，最内层要24人，最外层要48人，这个表演队形一共需要多少人？9、某班抽出一些学生参加团体操表演，如果排成一个正方形实心方阵就差7人，如果每行每列减少

5、1人，就多4人，这个班共抽出多少人？10、聪聪用棋子摆空心方阵，最外面一层每边摆20个，共摆了三层，一共用了多少个棋子？11、一个围棋爱好者，用围棋子组成一个正方形实心阵，最外层用白子，共92颗，里面全部用黑子，共多少颗？12、一个游行方阵，外层每边30人，共10层。中间5层留给20人抬标语，这个方阵共有多少人？13、团体操表演时，同学们先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，求这个空心方阵最外层共有多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战士共有多少人？15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空

6、心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？16、一个方阵花坛，共20层，最内层有20株花草，这个方阵花坛一共有多少株花草？17、红红用棋子摆空心方阵，最外层每边摆20颗棋子，一共摆了5层，一共用了多少颗棋子？18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵，外层每边站了9个同学。若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下几人？19、正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。每条边上的棋子数目相同，且每两面红旗间的黄旗数目也相同。如果四个角上都插有红旗，每条边上的红旗比黄旗少5面，那么每2面红旗间有多少面黄旗？20、一个六边

7、形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？21、一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花草，这个花坛共有多少株花草？第7讲 简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：=28 = =（ ） =（ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量

8、代换、消去等方法来进行解答。二、精讲精练【例题1】下式中，和各代表几？ =28 = =（ ） =（ ）【思路导航】根据=28，我们可以得出=28；由=得到28=，4个等于28，一个等于284=7；由=可求出=777=21。练习1：1=18 = =（ ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）【答案】1.12、6 2.20、5 3.30、6【例题2】下式中，和各代表几？ =36 =4 =（ ） =（ ）【思路导航】根据=4可知为一份，是这样的4份，即=4；又根据=36，可以得到4=36，即=9，进一步得到=3，=4=43=12。练习2：1和各表示几？ =16 =

9、4 =（ ） =（ ）2想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ）3和各代表几？= =16 =（ ） =（ ）【答案】1.2、8 2.10、2 3.8、2 【例题3】下式中，和各代表几？ =16 =14 =（ ） =（ ）【思路导航】16里面有2个，1个；14里面有1个，2个，16减去14等于2，即=2，那么如果把换成了，则16需要加上2，即=162，那么=（162）3=6，=1662=4。练习3： 1=38 =22 =（ ） =（ ）2=52 =48 =（ ） =（ ）3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）【答案】1.3、16 2.12、8 3.3、1、5【例题4】下式中，

10、和各代表几？ =34 =48 =（ ） =（ ）【思路导航】34里面有2个、3个，48里面有3个、4个，用48减去34得到=14，34中有2个（）及1个。所以，=34142=6，=（3463）2=8。练习4：1=24 =36 =（ ） =（ ）2=54 =76 =（ ） =（ ）3=96 =123 =（ ） =（ ）【答案】1.12、0 2.10、12 3.12、15【例题5】下式中，、和各代表几？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）【思路导航】因为2个等于3个，3个又等于4个，所以2个等于4个，那么1个等于2个。在=80中，2个可以用1个替代，就变为=80，而2个又可以用3个替代，也就是=80，所以=20，=2032=30，=2034=15。练习5：1= = =100 =（ ） =（ ） =（ ）2= = =40 =（ ） =（ ） =（ ）3= = =320 =（ ） =（ ） =（ ）【答案】1.20、20、30 2.15、10、15 3.80、120、30