1、数学模型与实验上级实验题目数学模型与实验上级实验题目1. 某工厂计划生产I、II、III三种产品,已知生产单位产品所需的设备台时,A、B两种原材料的消耗和利润如下表所列: 产品资源IIIIII资源限制设备121有效台时8台时原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶单位产品利润(千元)232问题:(1)如何安排生产使盈利最大?并说明最优生产计划下的紧约束。 (2)写出其对偶问题表达式,并计算对偶价格。 (3)若为了增加产量,可租用设备,租金800元/台时,租用设备是否划算?最多租用多少台时?(4)若市场需求发生变化,生产产品I减少利润0.5千元,此时生产计划是否需要改变?(用灵敏度分
2、析的方法求解)模型建立问题一:由数据可以看出,决策变量为生产三种产品()所需要的材料和设备共有9个决策变量。由此分析,问题的目标函数为:Max z= 约束条件: 模型求解使用lingo算出结果,程序如下:max =2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3=8;4*x1+2*x3=16;4*x2+2*x3=0;x2=0;x3=0;end结果:得到结果最大获利为(千元)。问题二:设设备和原材料价格A、B为目标函数:min w=约束条件: Lingo程序如下:model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2=2;2*y1+4*y3=3;y1+2*y2+2*y3=2;en
3、d结果如下:对偶价格为:设备1千元,原材料A250元,原材料B250元。问题三由获利可得,租用设备是划算的。程序如下:model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4=8;4*x1+2*x3=16;4*x2+2*x3=0;x2=0;x3=0;x4=0;end结果如下:运行结果可得最多租用两台,最大获利为15.4千元问题四由以上结果可以看出x1系数允许的围是(1.0,2.5),而只减少0.5,变为1.5在允许的围,所以不用改变生产计划。2哈雷彗星。哈雷彗星在1986年2月9日到达了近日点(最接近太阳的点,取太阳为原点),那时它的位置和速度分别为位置单位为
4、AU(天文单位,取地球轨道的长半轴为单位距离),时间单位为年。彗星的三维运动方程为其中参数,。求微分方程的数值解,作出彗星三维轨道和彗星轨道在yz平面的射影。由r与t的关系,计算彗星的远日点距太阳的距离,预测下一次彗星到达近日点的时间。3. 交通流均衡问题某地有如图1所示的一个公路网,每天上班时间有6千辆小汽车要从居民区A前往工作区D。经过长期观察我们得到了图1中5条道路上每辆汽车的平均行驶时间和汽车流量之间的关系,如表1所示。那么,长期来看,这些汽车将如何在每条道路上分布?表1 平均行驶时间与汽车流量之间的关系道路ABACBCBDCD行驶时间/min流量220521252202流量33053
5、1353303 x1=10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90; x2=4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2; y=9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1; x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic)Variables have been created in the current workspace.在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在Matlab工作区中输入命令:beta,rmse betabeta = -2.
6、5376 -0.1498 7.7906 0.0014 -1.1494 rmsermse = 1.1602故回归模型为:剩余标准差为1.1602,说明此回归模型的显著性较好上机要求:1、撰写实验报告,包括每道题的完整分析、求解过程(实验报告封面需用给定模板)。2、建立模型、求解方法不限,可用数学解析法,也可编程求解。3、三人一组(找不到三人的同学,两人一组也可), 从4个题目中任意选择2个求解。 交通学院 数学模型与实验综合上机实验报告队员 A 队员 B 队员 C: 富生 : 兰东 : 王家赫 班级: 信息111 班级: 信息111 班级: 信息111 学号:110111103 学号:11011
7、1106 学号:110111105 1. 某工厂计划生产I、II、III三种产品,已知生产单位产品所需的设备台时,A、B两种原材料的消耗和利润如下表所列: 产品资源IIIIII资源限制设备121有效台时8台时原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶单位产品利润(千元)232问题:(1)如何安排生产使盈利最大?并说明最优生产计划下的紧约束。 (2)写出其对偶问题表达式,并计算对偶价格。 (3)若为了增加产量,可租用设备,租金800元/台时,租用设备是否划算?最多租用多少台时?(4)若市场需求发生变化,生产产品I减少利润0.5千元,此时生产计划是否需要改变?(用灵敏度分析的方法求解)模
8、型建立问题一:由数据可以看出,决策变量为生产三种产品()所需要的材料和设备共有9个决策变量。由此分析,问题的目标函数为:Max z= 约束条件: 模型求解使用lingo算出结果,程序如下:max =2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3=8;4*x1+2*x3=16;4*x2+2*x3=0;x2=0;x3=0;end结果:得到结果最大获利为(千元)。问题二:设设备和原材料价格A、B为目标函数:min w=约束条件: Lingo程序如下:model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2=2;2*y1+4*y3=3;y1+2*y2+2*y3=2;end结果如下:对偶
9、价格为:设备1千元,原材料A250元,原材料B250元。问题三由获利可得,租用设备是划算的。程序如下:model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4=8;4*x1+2*x3=16;4*x2+2*x3=0;x2=0;x3=0;x4=0;end结果如下:运行结果可得最多租用两台,最大获利为15.4千元问题四由以上结果可以看出x1系数允许的围是(1.0,2.5),而只减少0.5,变为1.5在允许的围,所以不用改变生产计划。4.某汽车公司是一家专营货物运输业务的公司。为了制定一个更完善的工作计划,该公司决定利用回归分析方法,帮助他们对自己的运货耗时作出预测。
10、根据经验,运货耗费时间y与运货距离x1和运货数量x2有关。为此,公司收集了11个样本,其数据如下表所示。序号运货距离x1/kg运货数量x2/件耗费时间y/小时11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738.9109037.6119026.1试根据这数据表,给出运货距离x1,运货数量x2,与运货耗费时间y的关系式。解答:选择纯二次模型,即Matlab源程序: x1=10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90; x2=4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2; y=9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1; x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic)Variables have been created in the current workspace.在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.在Matlab工作区中输入命令:beta,rmse betabeta = -2.5376 -0.1498 7.7906 0.0014 -1.1494 rmsermse = 1.1602故回归模型为:剩余标准差为1.1602,说明此回归模型的显著性较好
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1