1、第5周 分类数图形第5周 分类数图形专题简析:我们在数数的时候,遵循不重复、不遗漏的原则,不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律,从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。例题1 下面图形中有多少个正方形?分析:图中的正方形的个数可以分类数,如由一个小正方形组成的有63=18个,22的正方形有52=10个,33的正方形有41=4个。因此图中共有18104=32个正方形。练习一1,下图中共有多少个正方形?2,下图中共有多少个正方形?3,下图中共有多少个正方形,多少个三角形?例题2 下图中共有多少个三角形?分析 为了保证不漏数又
2、不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。(1)图中共有6个小三角形;(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;(4)由六个小三角形组合的三角形有1个。所以共有6341=14个三角形。练习二1,下面图中共有多少个三角形?2,数一数,图中共有多少个三角形。3,数一数,图中共有多少个三角形?例题3 数出下图中所有三角形的个数。分析 和三角形AFG一样形状的三角形有5个;和三角形ABF一样形状的三角形有10个;和三角形ABG一样形状的三角形有5个;和三角形ABE一样形的三角形有5个;和三角形AMD一样形状的三角形有5个,共35个三角形。
3、练习三数出下面图形中分别有多少个三角形。例题4 如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个?分析 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图中可以看出:(1)最小的正方形有6个;(2)由4个小正方形组合而成的正方形有2个;(3)中间还可围成2个正方形。所以共有622=10个。练习四1,下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,一共能围成多少个长方形?2,下图中共有6个点,连接其中的三点围成一个三角形,一共能围成多少个三角形?3,下图中共有9个点,连接其中的四个点围成一个梯形,一共能围成多少个梯形?例题5 数一数,下图中共有多少个三角形?分析 我们可以分类来数:1,单一的小三角形有16个;2,两个小三角形组合的有10个;3,四个小三角形组合的有8个;4,八个小三角形组合的有2个。所以,图中一共有161082=36个三角形。练习五1,图中共有( )个三角形。2,图中共有( )个三角形。3,图中共有( )个正方形。