第九单元 重积分.docx

1、第九单元 重积分第九单元 重积分一、填空题1、设为常数,则=_2、区域D由闭区域构成,则=_3、设函数在闭区域D上连续,就是D得面积,则在D上至少存在一点使得=_4、计算=_,其中 D就是由直线所围成得闭区域。5、设D就是顶点分别为得直边梯形,计算=_6、改变下列二次积分得积分次序=_;=_;=_;=_;7、把下列二重积分表示为极坐标形式得二次积分=_;=_;=_;8、二重积分=_,其中 D就是由中心在原点、半径为a得圆周所围成得闭区域。9、将下列三重积分化为三次积分=_,为曲面及平面所围成得闭区域;=_,为曲面及面所围成得闭区域;10、区域为三坐标面及平面所围成得闭区域,则三重积分=_、二、

2、选择题1、分别为单位圆盘在一、二、三、四象限得部分,则=( )(A) ;(B) ;(C) ;(D)0、 2、,则=( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、3、由不等式确定:,则=( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、4、为单位球:,则=(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、5、由不等式确定:,则( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、6、设有空间闭区域,则有( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、7、设有平面闭区域,。则=( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 0、三、计算解答1、设区域,计算、2、计算,其中D就是由抛物线及直线所围成得闭区域、3、计算,其中D就

3、是由抛物线,及直线所围成得闭区域、4、计算,其中D就是由所围成得闭区域、5、计算,其中D就是由,直线,所围成得闭区域、6、求锥面被柱面所割下部分面积、7、求底圆半径相等得两个直交圆柱面及所围立体得表面积、8、计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成得闭区域、9、,其中就是由与所围成得闭区域、10、计算三重积分,其中就是与平面所围成得闭区域、11、计算三重积分,其中就是与平面,所围成得闭区域、12、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域、13、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域、第九单元 重积分测试题详细解答一、填空题1、设为常数,则=2、区域D由闭区域构成,则=3、设函数在闭区域D上

4、连续,就是D得面积,则在D上至少存在一点使得=4、=,其中 D就是由直线所围成得闭区域。分析:5、设D就是顶点分别为得直边梯形,计算=分析:6、改变下列二次积分得积分次序;7、把下列二重积分表示为极坐标形式得二次积分;8、二重积分=,其中 D就是由中心在原点、半径为a得圆周所围成得闭区域。分析:原式=9、将下列三重积分化为三次积分,;,;10、区域为三坐标面及平面所围成得闭区域,则三重积分=_分析:二、选择题1、选(A);解答:在第一象限与第二象限就是对称得。所以在第一二象限得值相等。2、选(A);3、选(D);解答:与相交得部分可分为两部分时,为锥体时,为半球体4、选(B)解答:注意,计算时

5、5、选(C)6、选(C)7、选(A) 三、计算解答1、设区域,计算、解:2、计算,其中D就是由抛物线及直线所围成得闭区域。解:3、计算,其中D就是由抛物线,及直线所围成得闭区域。解:4、计算,其中D就是由所围成得闭区域。解:5、计算,其中D就是由,直线,所围成得闭区域。解:6、求锥面被柱面所割下部分面积解:,投影区域D:; 所以面积7、求底圆半径相等得两个直交圆柱面及所围立体得表面积。解: ,所以8、计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成得闭区域。解:9、,其中就是由与所围成得闭区域。解:10、计算三重积分,其中就是与平面所围成得闭区域。解:用柱面坐标变换,令11、计算三重积分,其中就是与

6、平面,所围成得闭区域。解:用柱面坐标变换,令12、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域。解:用球面坐标变换积分,令:13、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域。解:用球面坐标变换积分,令:第十章 曲线积分与曲面积分一、填空题1、设L就是平面上沿顺时针方向绕行得简单闭曲线,且,则L所围成得平面闭区域D得面积等于_、2、设曲线L就是分段光滑得,且L=L1+L2,=2,=3,则=_、3、 设函数在曲线弧L上有定义且连续,L得参数方程为,其中在上具有一阶连续偏导数,且,则曲线积分=_、4、设L就是抛物线上点与点之间得一段弧=_、5、则=_。6、设L就是从沿到得圆弧,则=_。7、设L就是平面有向

7、曲线,由两类曲线积分之间得联系,则_、8、区域D由与所围成得闭区域,则区域D得面积为_、9、设L就是任意一条分段光滑得闭曲线,则=_、10、在面上,就是某个函数得全微分,则这个函数就是 _、11、设就是由平面,及所围成得四面体得整个边界曲面,则= _、12、设就是得外侧,则=_、13第二类曲面积分化成第一类曲面积分为_、二、选择题1、设曲面就是上半球面:,曲面就是曲面在第一卦限中得部分,则有( )、(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、2、设曲线L:,其线密度,则曲线得质量为( )、(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、3、=( ),其中L为圆周、(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、4

8、、设就是从到点得直线段,则与曲线积分不相等得积分就是( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、5、设L为,方向按增大得方向,则=( )(A) ;(B) ;(C) ; (D) 、6、用格林公式计算,其中L为沿逆时针绕一周,则得( )(A) ;(B) ;(C) ; (D) 、7、L就是圆域D: 得正向周界,则=( )(A) ;(B) 0;(C) ; (D) 、8、设为在面上方部分得曲面,则=( )(A) ;(B) ;(C) ; (D) 、9、设为球面,则=( )(A) ;(B) ;(C) ; (D) 、10、设曲面:,方向向下,D为平面区域,则=( )(A) 1;(B) ;(C) ; (D)

9、0、11、设曲面:得上侧,则=(A) ;(B) ;(C) ;(D) 0、12、设曲面:得外侧,则=( )(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、三、计算解答1、,其中C为以为顶点得三角形得边界。2、,其中为曲线上相应于从0到2得这段弧。3、计算,其中就是抛物线从到得一段弧、4、,其中为有向闭折线,这里得依次为、5、,其中C为正向圆周。6、计算,其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点得连续闭曲线,L得方向为逆时针方向。7、利用曲线积分求星形线所围图形得面积。8、,为球面上得部分。9、,为球面得外侧。10、计算,为椭球面得外侧。第十单元 曲线积分与曲面积分测试题详细解答一、填空题1、设L就是平面

10、上沿顺时针方向绕行得简单闭曲线,且,则L所围成得平面闭区域D得面积等于分析:2、设曲线L就是分段光滑得,且L=L1+L2,=2,=3,则=_5_、分析:3、 设函数在曲线弧L上有定义且连续,L得参数方程为,其中在上具有一阶连续偏导数,且,则曲线积分=4、设L就是抛物线上点与点之间得一段弧=分析:5、则=_3_。分析:6、设L就是从沿到得圆弧,则=。分析:令:7、设L就是平面有向曲线,由两类曲线积分之间得联系,则8、区域D由与所围成得闭区域,则区域D得面积为分析:令:面积9、设L就是任意一条分段光滑得闭曲线,则=_0_分析:10、在面上,就是某个函数得全微分,则这个函数就是 分析:设原函数为,则

11、,则所以11、设就是由平面,及所围成得四面体得整个边界曲面,则= 分析:在,三个坐标面上,积分值为0。则只求在面上得积分即可。,、所以12、设就是得外侧,则=分析:把积分曲面分成与两部分,则它们在面上得投影区域都就是得圆域。13第二类曲面积分化成第一类曲面积分为二、选择题1、选(C)解答:在第一卦限,对三个坐标得曲面积分相等,即,而在一、二、三、四卦限中得积分值相等。所以2、选(A)解答:3、选(B)解答:4、选(D)解答:5、选(C)解答:6、选(B)解答:7、选(D)解答:8、选(D)解答:,9、选(D)解答:10、选(C)11、选(C)解答:12、选(B)三、计算解答1、,其中C为以为顶点得三角形得边界。解:2、,其中为曲线上相应于从0到2得这段弧。解:3、计算,其中就是抛物线从到得一段弧。解:4、,其中为有向闭折线,这里得依次为、解:5、,其中C为正向圆周。解:6、计算,其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点得连续闭曲线,L得方向为逆时针方向。解:令,当时,有,记所围成闭区域为,当时,有当时,选取适当小得作为内得圆周。,记与所围成得闭区域为,其中方向为逆时针方向。7、利用曲线积分求星形线所围图形得面积。解:令,则8、,为球面上得部分。解:9、,为球面得外侧。解:10、计算,为椭球面得外侧。解: