八年级数学销售问题之难题.docx

1、八年级数学销售问题之难题销售问题之难题一选择题（共1小题） 1随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们，使我们了解了许多常识针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理解的：（1）利润售价进价；（2）若一件商品按成本价x元提高20%后标价应为20%x元；（3）若商品的标价为200元，按x折打折后售价为200x元；（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x，则售价为100（1+x）元对于小明的理解，你认为正确的语句有（）A1个 B2个 C3个 D4个二解答题（共10小题）2销售问题：某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出

2、售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？3某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得不低于2250元的销售利润，求销售量w至少为多少千克？4如图，l1反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了装载机厂一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问

3、题：（1）当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本？（2）分别求出l1与l2所对应的函数表达式；（3）当销售量为20辆时，该厂所获利润为多少（利润销售收入销售成本）？（4）要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售多少辆？5某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？6某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一

4、：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？7某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x

5、元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：（1）提价后，销售每件商品可获利 元，每天少销售 件商品；（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润8嵊州某公司经销一种花生，每千克成本为10元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，关系式为：w10x+300设这种花生在这段时间内的销售利润为y（元）解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大；（3）如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克，那么销售单价定为多少时，公司在这段时间内获得的销售利润最大？最大利润是多少？9某商店经销一种成本为每千

6、克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为 千克 月销售利润 元（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？（3）当销售单价定为多少时？月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？10某商场销售一种新商品，每天可销售100件，每件利润为12元，在试销期间发现，当每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，据此规律，请回答下列问题：（1）当销售价降价x元时，该商品每天可销售 件，每件盈利 元；（2）在

7、该商品销售正常的情况下，每件降价几元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元？11某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？销售问题之难题参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁

8、荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们，使我们了解了许多常识针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理解的：（1）利润售价进价；（2）若一件商品按成本价x元提高20%后标价应为20%x元；（3）若商品的标价为200元，按x折打折后售价为200x元；（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x，则售价为100（1+x）元对于小明的理解，你认为正确的语句有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据“商品销售”利润知识对（1）（4）的说法逐一判断得出正确选项【解答】解：（1）商品销售，其利润等于售价减去进价，故正确；（2）一件商品按成本价x元提高20%后标价应为（1+20%）x元，故

9、错误；（3）商品的标价为200元，按x折打折后售价应为20020x元，故错误；（4）一件商品的进价为100元，利润率为x，售价应为100（1+x）元，故正确；所以正确的语句是（1）、（4），故选：B【点评】此题考查的知识点是商品销售问题，关键是正确理解，准确列出代数式二解答题（共10小题）2销售问题：某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？【分析】实际售价进价（1+40%）60%，和进价相比即可【解答】解：实际售价a（1+40%）60%0.84a，0.84aa，亏了【点评】考查列代数式，得到实际售价的等量关系是解决本题

10、的关键3某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得不低于2250元的销售利润，求销售量w至少为多少千克？【分析】（1）根据利润每件利润销售量，列出函数关系式即可；（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）列出不等式即可解决问题；【解答】解：（1）y（x50）w（x50）（2x+

11、240）2x2+340x12000，y与x的关系式为：y2x2+340x12000（2）y2x2+340x120002（x85）2+2450，当x85时，50x90内，y的值最大为2450（3）当y2250时，可得不等式2（x85）2+24502250（利用图象）解得75x95又x90，75x90，w2x+240，20，W随x的增大而减小x90，w有最小值为60答：销售量w至少为60千克【点评】本题考查二次函数的应用、配方法、二次不等式等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题4如图，l1反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了装载机厂

12、一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本？（2）分别求出l1与l2所对应的函数表达式；（3）当销售量为20辆时，该厂所获利润为多少（利润销售收入销售成本）？（4）要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售多少辆？【分析】（1）由函数图象关键函数的意义可以得出结论；（2）设l1与x的关系式为y1k1x，l2与x的关系式为y2k2x+b2，由待定系数法求出其解即可；（3）设销售利润为w，根据利润销售收入销售成本就可以得出解析式，当x20时代入解析式期初其解即可；（4）当w10时代入（3）的解析式求出x的值即可【解答】解：（

13、1）由函数图象，得当销售量为4辆时，该装载机厂销售收入等于销售成本；（2）设l1与x的关系式为y1k1x，l2与x的关系式为y2k2x+b2，由题意，得44k1，解得：k11，y1x，y20.5x+2答：l1与l2所对应的函数表达式分别为：y1x，y20.5x+2（3）设销售利润为w，由题意，得wx0.5x2，w0.5x2当x20时，w0.52028（万元）答：当销售量为20辆时，该厂所获利润为8万元；（4）由题意，得当w10时，100.5x2，解得：x24答：要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售24辆【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次

14、方程的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键5某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量与月销售利润；（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？【分析】（1）根据单价每涨1元，月销售量就减少10千克可得出销量，继而能得出销售利润（2）设销售单价为x元，根据题意列出方程，再由销售额不超过20000元可得出符合题意的解【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55

15、元时，月销售量：500（5550）10450（千克），利润：450（5540）6750（元）；（2）设销售单价为x元，依题意得：（x40）50010（x50）8000，整理得：x2140x+48000，解得：x160，x280；当x60时，月销售量为400千克，销售额为24000元（舍去）当x80时，月销售量为200千克，销售额为16000元答：此时销售单价应为80元【点评】此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合的比较紧密，解答本题的关键是仔细审题，得出等量关系，有一定的难度6某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成设x（件）是销售商

16、品的数量，y（元）是销售人员的月工资如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：（1）求y1的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？【分析】（1）设l1所表示的函数关系式为y1k1x，由待定系数法就可以求出解析式；（2）由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪为560元；（3）由（1）可以求出方案1每件的提成，从而就可以求出方案2每件的提成，设销售m件时两种工资方案所得到

17、的工资数额相等建立方程求出其解，可以得出销售方案即可【解答】解：（1）设l1所表示的函数关系式为y1k1x，由图象，得60040k1，解得：k115，l1所表示的函数关系式为y115x；（2）每件商品的销售提成方案二比方案一少8元，y2（158）x+b 把（40，840）代入得840740+b 解得b560方案二中每月付给销售人员的底薪是560元；（3）由题意，得方案一每件的提成为6004015元，方案二每件的提成为1587元，设销售m件时两种工资方案所得到的工资数额相等，由题意，得15m560+7m，解得：m70销售数量为70时，两种工资方案所得到的工资数额相等；当销售件数少于70件时，提成

18、方案二好些；当销售件数等于70件时，两种提成方案一样；当销售件数多于70件时，提成方案一好些【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键7某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：（1）提价后，销售每件商品可获利x8元，每天少销售10x100件商品；（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润【分

19、析】（1）每件利润为x8元，销售量为10010（x10），据此可得答案（2）根据日利润销售量每件利润利用配方法即可解决问题【解答】解：（1）由题意知提价后，销售每件商品可获利（x8）元，每天少销售10（x10）10x100件商品，故答案为：x8、10x100；（2）y（x8）10010（x10）10（x14）2+360（10a20），a100当x14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解利润、销售量、每件利润之间的关系，学会构建二次函数解决在问题，属于中考常考题型8嵊州某公司经销一

20、种花生，每千克成本为10元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，关系式为：w10x+300设这种花生在这段时间内的销售利润为y（元）解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大；（3）如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克，那么销售单价定为多少时，公司在这段时间内获得的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据利润每千克的利润销售量，列式整理即可得解；（2）把二次函数关系式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答；（3）根据二次函数的增减性可知，当x18元时销售利润最大，然后把x的值代入函数关系式

21、进行计算即可得解【解答】解：（1）每千克的销售利润是（x10）元，所以，y（x10）w（x10）（10x+300）10x2+400x3000，即y10x2+400x3000；（2）y10x2+400x300010（x20）2+1000，所以，当x20时，y的值最大；（3）y10（x20）2+1000，100，0x18，当x18时，销售利润最大，最大利润为10（1820）2+1000960元【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，整理得到利润的函数表达式是解题的关键9某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克销售

22、单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为450千克 月销售利润6750元（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？（3）当销售单价定为多少时？月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？【分析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量500（销售单价50）10由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润每千克的利润销售的数量来求出月销售利润；（2）根据月销售利润销售每千克的利润销售数量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再

23、根据月销售额不超过20000元，分别计算单价为60元和80元的销售额，可得结论；（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据月销售利润销售每千克的利润销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式；配方可得函数的最大值【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500（5550）10450（千克），月销售利润为（5540）4506750（元）故答案为：450；6750（2）设销售单价为每千克x元，根据题意得：（x40）500（x50）10800010x2+1400x400008000，10x2+1400x480000，x2140x+48000，（x60）（x80）0，x160，

24、x280当x60时，销售额：60500（6050）102400020000，不符合题意，当x80时，销售额：80500（6050）101600020000，符合题意，所以销售单价应定为80元（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据题意得：y（x40）500（x50）1010x2+1400x4000010（x70）2+9000则当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法10某商

25、场销售一种新商品，每天可销售100件，每件利润为12元，在试销期间发现，当每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，据此规律，请回答下列问题：（1）当销售价降价x元时，该商品每天可销售100+20x件，每件盈利12x元；（2）在该商品销售正常的情况下，每件降价几元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元？【分析】（1）根据每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，得出当销售价降价x元时，该商品每天可销售100+20x件，再根据每件利润为12元，降了x元后，每件盈利是（12x）元；（2）设每件降价x元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元，根据一件的利润总的件数总利润列

26、出方程，求出x的值即可得出答案【解答】解：（1）每天可销售100件，当每件商品销售价每降价1元时，日销售量就增加20件，当销售价降价x元时，该商品每天可销售100+20x，每件利润为12元，每件盈利（12x）元；故答案为：100+20x；12x；（2）设每件降价x元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元，根据题意得：（100+20x）（12x）1400，解得：x12，x25，答：每件降价2元或5元时，商场每天销售该商品的盈利可达到1400元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；本题的等量关系是：一件的利

27、润总的件数总利润11某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为多少时，月销售利润达到最大？【分析】（1）根据题意可以列出y关于x的函数关系式；（2）令y8000代入（1）中的函数关系式，可以求得销售单价，还要注意要使顾客获得实惠，可知利润不变的情况

28、下，降价越多，顾客获得的实惠越多；（3）将（1）中函数关系式化为顶点式，再根据月销售成本不超过10000元，可以求得销售单价定为多少时，月销售利润达到最大【解答】解：（1）由题意可得，y（x40）500（x50）1010x2+1400x40000，即y与x的函数关系式是：y10x2+1400x40000；（2）将y8000代入y10x2+1400x40000，得10x2+1400x400008000，解得，x60或x80，要使顾客获得实惠，定价为每千克80元，即在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克80元；（3）y10x2+1400x4000010（x70）2+9000，又40500（x50）1010000，解得，x75，当x75时，月销售利润最大，即在月销售成本不超过10000元的情况下，销售单价定为每千克75元时，月销售利润达到最大【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题意可以列出相应的函数关系式，可以发现题目中的隐含条件，如要使顾客获得实惠