七年级数学上册4几何图形初步教案新版新人教版.docx

1、七年级数学上册4几何图形初步教案新版新人教版第四章几何图形初步1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型.3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理

2、解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质.1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力.1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题.2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各

3、种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本的几何图形,而直线、射线、

4、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符号语言,为学习相关的内容打好基础.【重点】1.平面图形和立体图形的认识.2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质.3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用. 【难点】1.直线、射线、线段的相关知识.2.角的有关计算.3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用.1.4.1节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨认到初

5、步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图教学是重要内容,应引起重视.3.4.3节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以

6、让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.4.4.4节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力.4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形(2课时)4.1.2点、线、面、体(1课时)3课时4.2直线、射线、线段2课时4.3角4.3.1角(1课时)4.3.2角的比较与运算(1课时)4.3.3余角和补角(1课时)3课时4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1课时单元复习1课时4.1

7、几何图形1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形.2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图.1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念.2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性认识.1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力.2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养.【重点】1.观察和认识生活中的立体图形.2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图.【难点】1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.2.由视图描述简单的实际图形.4.1.1立体图形与平面图形1.能识别一些基本几何体.2.初步了解立

8、体图形和平面图形的概念.3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形.4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情.3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.【重点】1.从不同角度

9、观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.2.了解从物体外形抽象几何体的方法.3.根据展开图想象几何体.第课时1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.2.能识别一些基本几何体.3.初步了解立体图形和平面图形的概念.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【重点】识别一些基本几何体

10、.【难点】了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.【教师准备】教材图投影,部分立体图形的模型. 【学生准备】生活中立体图形的小实物. 导入一:现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇形怪状,有的具有较为规则的形状.你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗?设计意图通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生认识这些平面或立体图形.导入二:师:同学们, 不知道你们

11、有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识.我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规则的形状. 请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.(由学生回答,教师总结)生:橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等.师:请大家观察下面的图片:城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等.设计意图结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应

12、用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.活动1:几何图形的认识过渡语 (出示教材图4.1 - 1)从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志图形世界是多姿多彩的!各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外,还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?(教师出示教具)思考:从整体上看,它的形状是;看不同的侧面,得到的是或;看棱得到的是;看顶点

13、得到的是.(学生边回答,教师边展示上图)知识拓展长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.设计意图通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征.活动2:认识立体图形与平面图形1.立体图形过渡语有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.思路一(1)上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像? 请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?(学生举例说明)(2)

14、下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来.(3)教师拿出事先准备好的立体图形的模型.让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的地方.教师归纳:如图(1)、图(2)所示的立体图形我们把它们叫做柱体(cylinder);如图(3)、图(5)所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们叫做球体(sphere).图(1)和图(2)、图(3)和图(5)之间还有一定的差别. 图(1)表示的图形我们把它叫做圆柱.图(2)表示的图形叫做棱柱,棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等.出示下图:图(

15、3)所表示的图形叫做圆锥,图(5)表示的图形叫做棱锥.棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等.出示下图:(4)请同学写出下列立体图形的名称. 知识拓展(1)柱体分为棱柱与圆柱,通常以侧棱的条数给棱柱命名,如有5条侧棱的棱柱叫五棱柱.(2)锥体分为棱锥与圆锥,它们的共同点是都有一个公共顶点;不同点是棱锥的侧面是三角形,底面是一个多边形,而圆锥的侧面是曲面,底面是一个圆.(3)立体图形的各部分不都在同一平面内.(4)球体是一个封闭的曲面,为立体图形,要注意它与圆的区别.思路二(1)整体感知出示一组实物与对应的几何体模型:墨水盒及与其形状相同的一个长方体;日光灯管与一个细长的圆柱

16、体;足球与一个小的钢珠球;冰淇淋圆锥形外壳与一个圆锥体模型等.教师出示实物与几何体模型,让学生观察讨论,寻找实物与几何模型的异同点.在学生相互交流基础上请代表发表意见,分别说明每一组实物与其相对应的几何体之间形状、颜色、质量等方面的异同点.教师演示多媒体课件,显示从实物抽象出几何体的动态过程,给学生以更直观地由实物抽象出几何体的过程感受.师生共同明晰:只注意物体的形状(如方的、长的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积)、位置,而不考虑它们的其他性质(如颜色、质量、材质等),就得到各种几何图形.设计意图设计此活动的目的是让学生初步了解,几何图形是只关注物体的形状、大小、位置关系等性质,而不考虑颜

17、色、质量等属性从物体中抽象出来的.【师生活动】教师提出问题:实际生活中我们见到过哪些几何体?你们能举出一些实例吗?学生活动:让学生搜集生活中的物体,抽象出它们对应的几何体,并在全班进行交流、讨论.设计意图活学活用,及时巩固所学既念,加深对几何图形概念的理解,能够从实物中抽象出常见几何体.(2)探究特点出示长方体、四面体、圆柱体、球体模型;让学生从身边的物体中探究几何体的面是平的面还是曲的面.教师提出问题:你知道这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?学生先观察思考、讨论交流,然后用自己的语言表述,最后教师规范解答.它们都有表面.包围着体的是面,例如,长方体有六个面,都是平的.四面体有四个

18、面,都是平的.圆柱体有两个底面,都是平的,一个侧面,是曲的.球有一个面,是曲的.体是由面围成的,面有平的面和曲的面两种.设计意图对一些几何名词,教师直接给出与结合图形的讲解是十分必要的.对几何名词只要学生能结合图形认识、会判断图形即可.组织学生分组讨论柱体与锥体、柱体与柱体、锥体与锥体间的区别与联系.(老师巡视指导)设计意图让学生大胆想象,并通过讨论确认想象结果的正确性,发展学生的空间观念.通过练习让学生获得成功的体验,同时发现存在的问题和不足.2.平面图形过渡语刚才我们接触到了立体图形,在几何图形中还有一种是平面图形.(1)说一说下面这些几何图形又有什么共同特点.在学生回答的基础上,教师说明

19、:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.(2)下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.说明:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形,如长方体的侧面是长方形.设计意图通过观察让学生认识平面图形的特点,并能从图形中找到平面图形,认识其特点.1.几何图形2.立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.1.观察下列实物模型,其形状类似于圆柱体的是 ()解析:圆柱的上、下底面是大小相同的圆,所以正确的是C.故选C

20、.2.右图中物体的形状是 ()A.棱柱B.圆柱C.圆锥 D.球解析:观察图形知其符合四棱柱的特征.故选A.3.如图所示,组成陀螺的两个几何体是 ()A.长方体和圆锥B.长方形和三角形C.圆和三角形D.圆柱和圆锥解析:根据立体图形的概念和定义对图形进行分析,可知该图上部分是圆柱,下部分是圆锥.故选D.第1课时活动1:几何图形的认识活动2:认识立体图形与平面图形(1)立体图形(2)平面图形一、教材作业【必做题】教材第116页练习第1,2题.【选做题】教材第121页习题4.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形不是立体图形的是 ()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.下列图形中,属于棱柱

21、的是 ()3.给出以下四个结论,其中正确的个数为 ()(1)圆柱体的上、下两个圆一样大;(2)圆柱、圆锥的底面都是圆;(3)圆柱是由两个面围成的;(4)长方体的面不可能有正方形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.与右图相对应的几何图形的名称为 ()A.四棱锥 B.三棱锥C.四棱柱 D.三棱柱5.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体【能力提升】6.下列图形中:(1)属于柱体的有(填序号);(2)属于锥体的有(填序号);(3)属于球体的有(填序号).7.如图所

22、示,有大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.【拓展探究】8.如图所示的是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这个大正方体的六个面上,分别涂有6种不同的颜色,根据你的观察与想象,回答下列问题.(1)有几个小正方体只有一个面被涂有颜色?(2)有几个小正方体有两个面被涂有颜色?(3)有几个小正方体有三个面被涂有颜色?【答案与解析】1.D(解析:圆属于平面图形.)2.C3.B (解析:(1)(2)正确;(3)圆柱由2个底面,1个侧面共3个面围成,故错误;(4)长方体的面可能是长方形,也可能是正方形,故错误.

23、正确的有2个.故选B.)4.D5.B6.解:(1)(2)(3)7.解:能拼成6种.让长直角边,短直角边,斜边分别重合,即可得到组合图形的所有情况.可拼出如下的一些图形.8.解:(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色.(3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.本节课充分体现了“以学生为本,让学生成为学习的主人,成为课堂的主人,成为学习过程的主人”的教学理念.教师采用的是让学生观察图片找出相对应的立体图形,然后说一说自己手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生的抽象能力,也可以帮助学生逐步建构实物.在认识立体图形时,教师让学生摸一摸立体图形,感受它们的特征,

24、进而观察、比较,探究出棱柱、棱锥、圆锥、棱锥等的特点.这样处理可以进一步培养学生的类比思维和形象思维,使学生对本课时的重点知识有更深刻的理解和认识.从图片的观察到实物的演示,培养了学生的实践能力.本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新,用数学内在的美激发了学生学习的动力和探究热情.1.自主探究时间有点长,导致展示过程时间有点紧.2.在课堂上,教师提出问题后,有些同学没有表现的机会,教师只关注到个别积极表现的学生.今后教学中应关注到每位学生,特别是那些不善于表达的学生.1.加强课堂教学的驾驭能力,要合理安排时间,有紧有松.2.多给学生进行语言表达的机会,即时表扬和鼓励.3.多结合

25、生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣.4.给每位学生展示的机会.练习(教材第116页)1.解:长方体、球体、圆柱体.2.提示:这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、长方形、六边形等平面图形,它们位于几何体的上、下底面和侧面.我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形,生活中的立体图形有柱体、锥体、球体等.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个平行四边

26、形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是n个有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥.如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥;球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.如图(3)所示的立体图形是球体.第课时1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们的组合体,并画出平面图形.2.了解一些

27、立体图形的表面展开图.3.能根据展开图想象相应的几何体. 1.注意图形与几何知识和实际生活的联系,并把有关知识应用于实际生活和学习中.2.认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.通过与他人的交流,形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.2.培养学生对学习几何图形的兴趣,激发学生热爱生活的情感.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象几何体的方法.2.根据展开图想象几何体.【教师准备】长方体纸盒、小正方体木块等. 【学生准备】小组准备小正方体木块,各类包装盒,剪刀等.导入一:1.师生对诗:师出:横看成岭侧成峰

28、,远近高低各不同.生对:不识庐山真面目,只缘身在此山中.请学生谈谈对此诗的认识.2.引入课题:师:多美的山,多美的诗啊!诗情画意来自作者苏东坡从不同角度对庐山的仔细观察,那他从哪些角度对庐山进行观察的呢?生:横看、侧看、远看、近看、山中看.师:从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天的“几何体的观察及展开图”(板书课题).设计意图以新颖贴切的“对诗”开题,把学生迅速引入一个如诗如画的情境,从而激起学生的学习兴趣,立刻进入学习状态;从名诗中提炼出数学知识与哲理,渗透主题并自然地切入课题,使学生兴趣盎然地开始对视图进行探索和

29、体验.此外,以诗入题还可培养学生的人文意识,让他们体会到全面看待事物(数学的育人价值)和数学的美,从中体现本节数学知识的教育意义和审美价值.导入二:观察一个茶壶,以下是几个同学画出的观察到的图形,同一个茶壶,为什么大家画出的图形不相同呢?设计意图从身边的事物入手,有助于学生主动参与,激发学生的学习兴趣,感受新知,从中发现从不同角度看物体,看到的可能不一样.探究1:从不同方向观察几何体过渡语对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理,从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.思路一1.观察实验(1)数学小实验:激起学生热情后,再邀请积极性高的四名学生(尤其是后进生)站在

30、讲台周围不同位置,闭上眼睛、禁止移动,教师从纸箱中取出暖水瓶、水杯和乒乓球,依次在讲台上摆放好(如下图所示)后让座位上的学生保持安静,接着让他们睁开眼睛观察并说出所看到的物品. 教师引导学生思考:为什么在讲台上摆放着同样的物品而他们看到的结果却不一样?如果要看清物品,那应该怎么办?(多换角度,从不同方向看看)接着让这四名学生试着从不同方向体验看看,并询问他们是否真的是这样?(对学生的表现及时给予鼓励、评价)设计意图闭眼睛、禁止移动等措施是为了增添实验的神秘感、趣味性,以引起学生的兴趣、关注,更是为了保障实验的成功.(2)观察图片、判断观察方向.教师让学生观察上述从不同方向拍摄的四幅图片,它们相同吗?并思考每一幅图各是从什么方向看到的,为什么? 先让学生独立观察思考,基本得出答案后再让他们讨论交流,最后让学生解释,刚才的四位同学给予确认,不理解的学生可以上台体验、验证,教师注意倾听以了解他们的思维过程,并给予鼓励、帮助.设计意图“判断观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换,从而完成思维过程的第一次抽象,从中培养学生的空间想象能力.2.想象与判断(1)观察练习:桌上放着一个圆柱和一个长方体,请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的.(2)通过前面的学习,我们发现