基于排队系统的最佳拥塞控制比例研究.docx

1、基于排队系统的最佳拥塞控制比例研究基于排队系统的最佳拥塞控制比例研究 摘 要： 对控制报文和网络拥塞间的平衡问题进行研究。通过一个单服务队列模型来描述拥塞控制策略，利用排队系统中的马尔可夫过程，提出一种两阈值的流量控制算法使其控制报文速率能满足最好的拥塞概率。通过分析发现排队系统中拥塞概率随缓冲区大小变化发生指数衰变，并定义该衰变指数为大偏差指数用来描述控制报文与拥塞概率间的比例。最后通过带宽共享模型，模拟并分析不同带宽情况下控制报文与拥塞概率间的最佳比例及其大偏差指数。 关键词： 控制报文和网络拥塞间的平衡； 两阈值流量控制算法； 拥塞控制； 马尔可夫过程； 排队系统 中图分类号： TN91

2、1?34； TP393 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）12?0014?04 Abstract： The balance between control message and network congestion control is studied. The congestion control strategy is described with a single service queue model. A two?threshold flow control algorithm is put forward by utilizing Markov proc

3、ess to make the control message rate satisfy the optimal congestion probability. It is found by analysis that the congestion probability occurs exponential disintegration with the buffer size， which is defined as the large deviation index to describe the ratio of control message and congestion proba

4、bility. The ratio and large deviation index in different bandwidth are simulated and analyzed with bandwidth sharing model. Keywords： balance between control message and network congestion control； two?threshold flow control algorithm； congestion control； Markov process； queuing system 拥塞控制是排队系统的一个重

5、要组成部分，缓解网络拥塞的基本方式有两种1：流量控制和资源分配。其中流量控制是根据队列的拥挤程度控制进入队列报文的速率，而资源分配是为拥堵的队列提供更多的服务2。在传输控制协议（TCP）网络中，缓冲区即将溢出时会丢弃数据包，这会导致窗口的大小和报文到达速率的减小3。像随机早期检测（RED）这样的主动队列管理算法即是通过在缓冲区达到溢出限制之前随机丢弃一些报文来主动避免拥堵4?5。 如果流量控制器能获得系统中非常准确的拥塞信息，那么即可通过调整输入速率实现非常有效的拥塞控制。然而获得准确的队列长度需要传送大量的控制信息，此外在TCP这样的系统机制下也经常会发生意外的报文丢弃 6?7。 1 系统模

6、型 1.1 系统说明 首先假设一个用于描述拥塞控制的简单队列模型。图1是具有恒定服务速率的单服务器队列，观察队列的变化并发送控制报文给流量控制器从而改变输入速率S（t）。为了简化分析，假设任意时刻的输入速率是两个泊松分布中的一个，即S（t）1， 2，其中21，21时两阈值流控策略的吞吐量不会比单阈值时更小，此时单阈值为m的流控策略同样能满足k1时两阈值流控策略的要求。 2.1 拥塞概率和输入速率 定义1 拥塞概率被定义为队列长度超过M的稳态概率，即limtPQ（t）M，用PQM表示。当阈值m固定，差值k增加时，拥塞概率会增大而输入速率会减小。事实上，可以通过求解图2中的稳态概率来描述两阈值流控

7、策略中的拥塞概率。 在此定义2=2，1=1，且2=11，则22 。用pj表示图中的稳态概率，当jm或jn时，用p（1）m+i（p（2）m+i）表示状态m+i（1）（m+i（2）的稳态概率，其中i=1，2，k-1，通过求解不同的稳态概率pm，发现： pi=pm1m-i， 0im p（1）n-j=1-j11-k1pm， 11jkpm， 1=1， j=1，2，k-1p（2）m+j=11-j21-2p（1）n-1， j=1，2，k-1pj=j-n211-k21-2p（1）n-1， jn 未知值pm可以通过概率归一来确定：pm=k（1-21）1（1-k1）（1-2）-m+111-1-1， 11m+k+1

8、2+11-1-1， 1=1 （1） 通过上面导出的稳态概率，可求得拥塞概率： PQM=jMpj=M-n211-k2（1-2）2p1n-1 （2） 状态从n-1（1）变化到n或从m+1（2）变化到m，则每秒控制报文速率：R=1p（1）n-1+p（2）m+1。 由对称链，1p（1）n-1+p（2）m+1，则： R=21p（1）n-j=21（1-1）1-k1pm， 1121pmk， 1=1 （3） 由式（2）、式（3）可知k决定了拥塞概率和输入速率之间的平衡性，当k较大时输入速率较小而概率拥塞较大，反之亦然。在两阈值流控策略中，m决定了最小吞吐量，而k决定了拥塞概率和输入速率之间的平衡性。 2.2

9、大偏差指数 在很多排队系统中，拥塞概率随缓冲区大小M变化发生指数衰变。当缓冲区变大时，指数项在决定衰变概率的过程中起决定作用。因此只需考虑衰变指数，而忽略缓冲区M对拥塞概率的其他影响，这就是所谓的大偏差指数。对特定的流控策略，定义其拥塞概率衰变的大偏差指数为： E=limM-m-1M-mlnPQM 当Qm时， M-m越来越大。 命题1：假设k沿M线性变化，则limM-mk（M）M-m=0的大偏差指数为： E=ln12 （4） 又由式（2），M-n2（M-m-k2）时，若k（M）=（M-m），常数 0，则大偏差指数E=（1-）ln12。 由式（3），输入速率可以任意小，若k（M）趋于无穷大。则k

10、（M）随M线性增长为无穷大，那么大偏差指数为常量，即-ln 2。当k变大时，拥塞概率增大，然而它仅在缓冲区内线性增长，因此大偏差指数保持不变。大家只对大偏差指数与拥塞概率的相对变化感兴趣，而不是它的实际值，定理1确定了两阈值流控策略具有最优大偏差指数。 定理1 两阈值流控策略在任意输入速率的所有流控策略中可能具有最好的大偏差指数。 能得到这个结论是由于在较低的输入速率2的情况下，两阈值流控策略和M/M/1队列的大偏差指数相同，且优于任何流控策略。 2.3 两阈值流控策略和随机早期检测 即便在缓冲区并未溢出的情况下，随机早期检测也会随机丢弃数据报文来防止拥塞。考虑两个队列长度阈值m和n，其中nm

11、。如果队列长度不超过m，无论什么输入速率也无报文被丢弃；而队列长度达到或超过m，则报文总是被丢弃，并且会导致输入速率降低。如果队列长度在m和n-1之间，报文以概率q随机丢弃。而两阈值流控策略非常类似于上述随机早期检测的算法，如图3所示。 图3 随机早期检测算法对应的马尔可夫过程 对于队列长度小于或等于m时，总是有较高的输入速率；如果队列长度增大到n且输入速率是1，会触发拥塞通知，输入速率被降到2；若输入速率为1且队列长度在mn-1之间，则以概率q发送拥塞通知，并将输入速率降低到2。图3是这种策略对应的马尔可夫过程。 可以通过分析图3中的马尔可夫链得到拥塞概率和拥塞通知间的平衡性，在保证最小吞吐

12、量的条件下一旦确定了阈值m，则输入速率和拥塞概率间的平衡就由q和n来确定。此外，当队列长度大于n时输入速率降低为2，这也实现了拥塞概率为ln12的最优大偏差指数。事实上，两阈值流控策略也可用于模拟实际的队列管理算法，如随机早期检测算法。 3 控制信号的带宽分配优化 虽然控制信号消耗的带宽不大，但是在无线网络的情况下，不可能发送任意量的控制信号而不牺牲带宽。通常需要发送控制信号纠正错误，但这样也会降低可用服务带宽。因此建立一个模型来描述服务速率和控制信号间的平衡关系，从而确定最好的拥塞概率衰变指数下的最优控制信号带宽分配。 3.1 带宽共享模型 假设队列服务速率与控制报文重传次数d-1成线性递减

13、，即： （d）=（1-d-1） 式中：是无冗余控制报文（d=1）时的服务速率；控制信号所占带宽与报文重传次数d-1成正比；每个控制报文所占带宽为1，其中，0，为常量。 定义f=d-1或d=f+1，（f）=1-f。由于并不限制控制报文的重传次数，因此带宽中用于控制报文的比例f对应的错误概率为f+1。 3.2 用于控制报文的最优带宽 给定的系统参数1，2，以及控制误差0，1），求解使拥塞概率的大偏差指数最大的最优带宽比f*（）。定义： i（f）=i（f）=i1-f， i=1，2 （5） 类似（f）的定义，在此定义： *（f）=211+1-21-f （6） 为保持队列稳定，需要比2大的输入速率，因此

14、21-f或f*（f） （7） s（f，）=1+1（f）-（1（f）+1）2-4f+11（f）2 定义2 对任意给定的0，1），最佳比例f*（）是式（7）中的E（，f）： f*（）=argmaxf0，1-2）E（，f） （8） 由于1表示每个重复报文所占带宽，因此决定了用于控制的最优带宽。有三种不同的情况确定最佳带宽比例f*（），1；2；11， 11 （9） 的值由1和2确定，当11时，1不存在，即使任意大仍然会存在12。下述定理给出了三种不同的最佳带宽比f*（）。 定理2 对于给定的1和2，最佳带宽比f*（）根据的值分别为： （1） 1时， f*（）=0，（0，1）。 （2） 2时，f*（）=

15、0， 0，*f（）， （*，1）。 其中f（）是： f+1=21（1+1-21-f） （10） 的惟一解。 （3） 12时，存在和且*时，由式（10）差错概率为f+1时取得最佳比例f*（）。若1=1.2，2=0.3，=10，图4中实线给出了对应的f值；图5中实线给出了最佳大偏差指数的值ln1-f（）2。 （4） 1*时，如图6所示最佳比例沿曲线增加，当到达特定错误概率时的最佳比例开始急剧下降并在错误概率为时达到零值，式（11）说明当在（，）时取得最佳比例，其对应的最佳大偏差指数如图7所示。 4 结 论 本文的目的是研究控制速率和拥塞控制策略间的平衡关系，即研究控制报文发送频率对拥塞控制效果的影

16、响。由于很难在实际网络中对这种平衡进行研究，因此构建了一个单一服务队列的简单的模型来进行分析。研究发现，可以通过一个简单的带宽共享模型的控制信号确定最佳错误保护量，不同于无误差的系统，当差错概率大于临界值时，该系统带宽的很大比例会被控制报文占用。同时，必须考虑控制报文消耗的带宽及其可能对拥塞控制的影响。 参考文献 1 任丰原，林闯，刘卫东.IP网络中的拥塞控制J.计算机学报，2003，26（9）：1025?1034. 2 任立勇，卢显良.Internet拥塞控制研究J.电子科技大学学报，2002，31（1）：48?52. 3 XU Changbiao， LONG Keping， YANG Sh

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