四位计算机的原理及其实现.docx

1、四位计算机的原理及其实现阮一峰:四位计算机的原理及其实现ugmbbc发布于 2011-03-13 09:44:44| 15343 次阅读 字体：大 小 打印预览 你是否想过，计算机为什么会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理到底是什么？Waitingforfriday有一篇详细的教程，讲解了如何自己动手，制作一台四位计算机。从中可以看到，二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起，构成了现代计算机的基础。一、什么是二进制？首先，从最简单的讲起。计算机内部采用二进制，每一个数位只有两种可能0和1，运算规则是逢二进一。举例来说，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。这张表就叫做真值表（trut

2、h table），其中的sum表示和位，carry表示进位。如果A和B都是0，和就是0，因此和位和进位都是0；如果A和B有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果A和B都是1，和就是10，因此和位为0，进位为1。二、逻辑门（Logic Gate）布尔运算（Boolean operation）的规则，可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称与门、或门、非门，合称逻辑门。它们的运算规则是：AND：如果( A=1 AND B=1 )，则输出结果为1。OR：如果( A=1 OR B=1 )，则输出结果为1。NOT：如果( A=1 )，则输出结果为0。两个输入

3、（A和B）都为1，AND（与门）就输出1；只要有任意一个输入（A或B）为1，OR（或门）就输出1；NOT（非门）的作用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下：三、真值表的逻辑门表示现在把真值表的运算规则，改写为逻辑门的形式。先看sum（和位），我们需要的是这样一种逻辑：当两个输入不相同时，输出为1，因此运算符应该是OR；当两个输入相同时，输出为0，这可以用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图如下：再看carry（进位）。它比较简单，两个输入A和B都为1就输出1，否则就输出0，因此用一个AND运算符就行了。现在把sum和carry组合起来，就能得到整张真值表了。这被称为半加器

4、（half-adder），因为它只考虑了单独两个位的相加，没有考虑可能还存在低位进上来的位。四、扩展的真值表和全加器如果把低位进上来的位，当做第三个输入（input），也就是说，除了两个输入值A和B以外，还存在一个输入（input）的carry，那么问题就变成了如何在三个输入的情况下，得到输出（output）的sum（和位）和carry（进位）。这时，真值表被扩展成下面的形式：如果你理解了半加器的设计思路，就不难把它扩展到新的真值表，这就是全加器（full-adder）了。五、全加器的串联多个全加器串联起来，就能进行二进制的多位运算了。先把全加器简写成方块形式，注明三个输入（A、B、Cin）和

5、两个输出（S和Cout）。然后，将四个全加器串联起来，就得到了四位加法器的逻辑图。六、逻辑门的晶体管实现下一步，就是用晶体管做出逻辑门的电路。先看NOT。晶体管的基极（Base）作为输入，集电极（collector）作为输出，发射极（emitter）接地。当输入为1（高电平），电流流向发射极，因此输出为0；当输入为0（低电平），电流从集电极流出，因此输出为1。接着是AND。这需要两个晶体管，只有当两个基极的输入都为1（高电平），电流才会流向输出端，得到1。最后是OR。这也需要两个晶体管，只要两个基极中有一个为1（高电平），电流就会流向输出端，得到1。七、全加器的电路将三种逻辑门的晶体管实现，代

6、入全加器的设计图，就可以画出电路图了。（点击看大图）按照电路图，用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。左边的三根黄线，分别代表三个输入A、B、Cin；右边的两根绿线，分别代表输出S和Cout。八、制作计算机将四块全加器的电路串联起来，就是一台货真价实的四位晶体管计算机了，可以计算00001111之间的加法。电路板的下方有两组各四个开关，标注着A和B，代表两个输入数。从上图可以看到，A组开关是上下上上，代表1011（11）；B组开关是上下下下，代表1000（8）。它们的相加结果用五个LED灯表示，上图中是亮暗暗亮亮，代表10011（19），正是1011与1000的和。九、结论虽然这个四位计算机非常简陋，但是从中不难体会到现代计算机的原理。完成上面的四位加法，需要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计，但是本质上都是上面这样简单电路的累加。