大学物理第9章(许瑞珍、贾谊明版).ppt

1、第 9 章电 磁 感 应,法拉第电磁感应定律,感应电动势的计算,磁场能量,麦克斯韦的两条假设,涡旋电场,位移电流,经典电磁理论的基本方程,重点：,感应电动势的计算,难点：,感生电场，位移电流,法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.,1820年：奥斯特实验：电 磁,1821 1831年：法拉第实验：磁 电,对称性,9.1 电磁感应及法拉第电磁感应定律,Farad

2、ay1791-1867,法拉第是著名的自学成才的英国科学家。生于贫苦铁匠家庭。仅上过小学，13岁便在书店里当学徒。后来受到化学家戴维的赏识，踏上科学研究道路。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。,1.电磁感应现象,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,2 法拉第电磁感应定律,1）闭合回路由N 匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,

3、2）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,3）“”的意义,与绕行方向相反,沿绕行方向,的方向与回路绕行方向成右手螺旋关系，则,3 楞次定律,俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。,楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的

4、电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。,闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.,楞次定律:,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.,用楞次定律判断感应电流方向,例9-1 在匀强磁场中,置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈.若线圈以角速度 作匀速转动.求线圈 中的感应电动势.,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.,顺时针,例 如图，两电流均以 的变化率增长，

5、求线圈中的感应电动势。,逆时针,如图，两电流均均为稳恒电流，而正方形线圈从此位置开始沿着x轴正方向运动，其速度为v，求任意时刻线圈中的感应电动势。,稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等,导体或导体回路不动，磁场变化,9.2 动生电动势和感生电动势,根据磁通量变化原因：,感应电动势,动生电动势,感生电动势,电源电动势,维持恒定电流的条件：,导体A、B之间的电势差不变，即两导体的电荷分布不变。,为了不改变两导体上的电荷分布，需要到达B上的正电荷被送回A。,正电荷由低电势向高电势运动需要非静电力完成。,电源：提供非静电力的装置。,非静电场强,电荷 所受的非静电力,单位正电荷所受的非静电

6、力，即,方向：由负极经电源内部指向正极,对于确定的电源，其大小保持不变,正电荷 沿闭合路径绕行一周时，静电力和非静电力所做的功之和为,恒定电场,电动势:,描述电源把其他形式能量转化为电能的本领。,等于把单位正电荷通过电源内部沿闭合路径绕行一周时非静电力所做的功。,标量，,方向：负极经电源内部指向正极,非静电力只存在于电源内部,等于将单位正电荷从电源负极经电源内部移到电源正极时非静电力所作的功。,电源电动势,分布在整个闭合电路,1.动生电动势,运动导体棒相当于电源,洛伦兹力,非静电场强：,动生电动势的非静电力来源?,O,P,-,+,方向：与 同向,非静电场强：,O,P,-,+,由O点指向P点,=

7、非静电力做功的功率,电源功率,洛仑兹力合力做功的功率,说明洛仑兹力合力做功为0。,非静电力驱动电流做的功,需要外力作用维持导体运动,充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力.,外力做功的功率,感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的。,动生电动势,1.求解磁场分布,求解主要步骤：,2.在运动导体上取微元，判断此微元运动速度与所在处磁场的夹角、二者的矢积方向、与 的夹角,3.根据已判断好的夹角写出微元上的感应 电动势，然后积分,例92 一通有电流I 的长直水平导线近旁有一斜向放置的金属棒AC与之共面，金属棒以平行导线的速度 平动。已知A、C与导线的距离分别为a、b，求棒中的

8、感应电动势。,解：动生电动势,A点电势高,解:,例93 一长为L的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,点 P 的电势高,例94 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.,方向沿 轴反向,棒的运动方程为,则,计算得棒的速率随时间变化的函数关系为,计算动生电动势（两种方法）,（2）由法拉第定律求,如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合

9、。大小和方向可分别确定.,（1）由电动势定义求,解1：,如图所示，半圆形导线在均匀磁场中匀速向右运动，求导线中感应电动势。,p,o,P点电势高,O,P,解2：连接OP构成回路,如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以1=4m/s和2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；(2)金属棒两端的电势差UAB和UCD；(3)金属棒中点O1和O2之间的电势差。,解：(1),方向AB,方向CD,(2),(3),2 感生

10、电动势,产生感生电动势的非静电力是什么？,（1）洛仑兹力？,（2）那是什么力？,一种新型的电场力,2 感生电动势,麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.,闭合回路中的感生电动势,感生电动势,感生电场方向判断：,与 成右手螺旋关系,感生电场存在的实验验证,应用举例,电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。,两种电场比较,电场线形状,例 半径为R的无限长螺线管中通过变化的电流。管内磁场随时间均匀增强，即。求管内、外的感生电场。,由于对称性，感生电场的电

11、场线是以为圆心的同心圆磁场增强，所以方向沿圆周的切线且逆时针,（1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场,（2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况.,感生电动势的计算（两种方法）,1.由电动势定义求（已知或易求）,或,2.由法拉第定律求,若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路.,例9-6 如图所示，在半径为R的圆柱形体积内，充满均匀磁场，有一长L的金属棒置放于其中。设磁场在均匀减弱，dB/dt=-k0。求棒中的感生电动势。,A,C,法：,C,A,C点电势高,A,C,法：,连接OA、OC，构造闭合回路,半径方向的导体上：,C点电势高,3.电子感应加速器,利用感生电场来加速电子的

12、设备,（1）电子的运动稳定在圆形轨道上,电子圆形轨道所在处的磁感应强度是轨道所包围面积内磁场的平均磁感应强度的一半。,（2）电子在圆形轨道上只被加速,感生电场方向绕向,只在第一个1/4周期内对电子加速,4 涡电流,感应电流不仅能在导电回 路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.,应用 热效应、电磁阻尼效应.,涡流的阻尼作用,当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用

13、：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器,涡流的防止,用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。,9.3 互 感,一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象 互感现象.,互感电动势,变化 变化,线圈 1 中产生,应用,互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。,电压互感器,电流互感器,感应圈,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通

14、量,互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.,对于固定回路，,互感：表明相互感应强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。,单位：亨利,亨利(Henry,Joseph 1797-1878）,美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。,亨利的

15、贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。,例98 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.,分析：1）先设某一线圈通电 I 2）求出此电流激发的磁场 3）求出穿过另一线圈的磁通 量 4）代入公式求互感M,则穿过半径为 r2的线圈的磁通匝数为:,设半径为r1的线圈中通有电流 I1,激发磁场,解 设长直导线通电流I,例99 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线

16、与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,9.4 自 感,K接通时：B立即亮，A逐渐亮。,K断开时：B逐渐灭,由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象,穿过闭合电流回路的磁通量,自感,若线圈有 N 匝，,自感,磁通匝数,无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.,自感电动势,单位：1 亨利（H）=1 韦伯/安培（1 Wb/A）,例 如图的长直密绕螺线管,已知求其自感 L.（忽略边缘效应）,分析：1）设电流 I 2）求得磁场 3）求得穿过自身的磁通 4）代入公式求自感,.,设线圈通电I，则磁场,通过螺线管的磁通量：,（例2）有两个同轴圆筒形导体,半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求其自感.,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,练习矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 匝线圈,其轴线上置一无限长直导线，当螺