初二数学下册复习提纲.docx

1、初二数学下册复习提纲初二数学下册复习提纲分式分式及基本性质一、分式的概念1、 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ,那么式子 叫做分式2、 对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号 的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字 母才是分式；（3）分母不能为零。3、 分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 ； （ 2）分式无意义的条件：分式的分母 等于。4、 分式的值为0的条件：A当分式的分子等于 ，而分母不等于 时，分式的值为0。即，使B=o的条件

2、5、有理式： 和 统称为有理式。整式分为 和 。单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。A A?M A M用式子表示为：B = B?M = B M，其中M （M工0）为整式。2、 通分：禾U用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成 的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是：确定几个分式的 。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的 、相同字母的 、所有不同字母及指数

3、的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的 ，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。3、 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的 ，不改变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因 式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕； （2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分； （3）约分一定要把公因式约完。三、分式的符号法则：a a a _a 旦 _a 旦（1） b b b ； （2） b b ； （3） b b

4、分式的运算一、分式的乘除法1、法则：（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 （意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。用式子表示：b d bd（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。2、应用法则时要注意：号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”先进行因式分解，以便约分；二、分式的乘方1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方, 然后再相除。三、分式的加减法（一）同分母分式的加减法1、 法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示：2、 注意事项：（1）

5、“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略； （2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。（二）异分母分式的加减法 法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示：注意事项：法变成同分母分式的加减法进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之 和的形式参与运算，可使运算简便。四、分式的混合运算1、 运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。 遇到括号时，要先算括号里面的。2、 注意事项：（1）分式的混合运算关键是弄清运算

6、顺序；（2）有理数的运算顺序和运算 规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律； （3）分式运算结果必 须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。可化为一元一次方程的分式方程一、 分式方程基本概念1、 定义：方程中含有分式，并且分母中含有 的方程叫做分式方程。2、 理解分式方程要明确两点：（1）方程中含有分式；（2）分式的分母含有未知数 分式方程与整式方程最大区别就在于分母中是否含有未知数。二、 分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。途径：“去分母分式方程 去分母转分整式方程方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求

7、解。2、 解分式方程的一般步骤：（1） 去分母。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为 整式方程；（2） 解这个整式方程；（3） 验根。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于 0的根是 原分式方程的根，使最简公分母为 0的根是原分式方程的增根，必须舍去。这种验根方 法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未 知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。3、 分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只 是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，

8、因此，解分式方程必 须验根。三、分式方程的应用1、 意义：分式方程的应用就是列分式方程解应用题， 它和列一元一次方程解应用题的方 法、步骤、解题思路基本相同，不同的是，因为有了分式概念，所列代数式的关系不再 受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知数，解出方程的解后还要进行检 验。2、 列分式方程解应用题的一般步骤如下：（1） 审题。理解题意，弄清已知条件和未知量；（2） 设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；（3） 找出题目中的等量关系，写出等式；（4） 用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；（5） 解方程。求出未知数的值；（6） 检

9、验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根， 还要检验未知数的值是否符 合题目的实际意。“双重验根”。零指数幕与负整数指数幕一、 零指数幕1、 定义：任何不等于零的实数的零次幕都等于 1,即a0=1 （a 0）。2、 特别注意：零的零次幕无意义。即 00无意义。 当x 时，（x-2）有意义。（2）按照定义分为：二、 负整数指数幕1、 定义：任何不等于的数的-n （n为正整数）次幕，都等于这个数的 n次幕的倒数，丄即a-n= a（aM0， n为正整数）2、 注意事项：（1）负整数指数幕成立的条件是底数不为 0； （2）正整数指数幕的所有运 算法则均适用于负整式指数幕，即指数幕的运算可以扩大到整

10、数指数幕范围； （3）要避52丄丄免像52=-2X 5=-10的错误，正确算法是： 52 25。三、 用科学计数法表示绝对值小于 1的数1、 规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幕，把它表示成 ax 10n（n为正整 数），其中 K |a|v 10。2、 注意事项：（1） n为该数左边第一个非零数字前所有 0的个数（包括小数点前的那个零）。如-0.00021=-2.1X 10-4（2） 注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号（3） 写科学记数法的关键的是确定 10n的指数n的值。函数及其图象变量与函数一、 变量与常量1、 变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，即数值

11、发生变化的量，叫做变量。 常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。2、 注意事项：（1） 常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；（2） 离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的；（3） 在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积， 当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。二、 函数概念1、 定义：在某个变化过程中，如果有两个变量 x和y，对于x的每一个确定的值，y都 有 的值与其对应，那么，我们就说 y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因 变量。2、 对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有

12、两个变量；（2） 一个变量的数值随另一个 变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值 与其对应。三、 函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。四、 求函数自变量的取值范围1.实际问题中的自变量取值范围 按照实际问题是否有意义的要求来求。2.用数学式子表示的函数的自变量取值范围（1）解析式为整式的，x取全体实数；（2）解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意 义；（3）解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义； （4）解析式是三次方 根的，自变量的取值范围是全体实数。3.函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；

13、实际上就是以前 学的求代数式的值。函数的图象一、平面直角坐标系1、 定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中 水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向 上为正方向；两轴的交点 0叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的JV上边为正，下边为负。2、 坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分 别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。3、 平面直角坐标系中的点分别向 x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足 所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的

14、纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。 如P(3, 2)横坐标为3,纵坐标为2。特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。 所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。4、 平面直角坐标系中的点与有序实数对 对应。5、 坐标的特征(1)在第一象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是正数；在第二象限内的点，横坐标是负数，纵 坐标是正数；在第三象限内的点，横坐标是负数，纵坐标是负数；在第四象限内的点，横坐标是正数，纵坐 标是负数；(2)x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零.6对称点的坐标特征(1)关于

15、x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相 反。(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。7、点到两坐标轴的距离点A (a，b)到x轴的距离为|b|，点A (a，b)到y轴的距离为|a|。二、函数的图象1、 意义：对于一个函数，如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标 与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。2、 作函数

16、图象的方法：描点法。步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线。3、 一般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致，按照对应的解析式先计 算出一对对应值，就是坐标，然后描点，再连线；画实际问题的图象时，必须先考虑函 数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位 长度可以不一致。一次函数一、 一次函数的概念之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个 方面来理解。(1)从其表达式上：一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k工0)的函数，凡是成这种形式的函数都 是一次函数。而当b=0时，即y=kx(k工0的常数)，则称

17、为正比例函数，其中k为比例系 数。(2)从其意义上：它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两个变 量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式， 成正比例关系的也同样， 如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt (k丰0，t为自变量)“正比例函数”与“成正比例”的区别：正比例函数一定是 y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之 间的固定正比例关系，女口 a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k (b-2) (k丰0)二、 一次函数的图象正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线 y=kx+b，直

18、线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出 两个点，在通过两点作直线即可。1、 画正比例函数y=kx（k丰0的常数）的图象时，只需要这两个特殊点：（0, 0）和（1, k） 两点；2、 画一次函数y=kx+b（k、b为常数，k工0）的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交b点即可。一次函数与x轴的交点坐标是：（0, b）,与y轴的交点坐标是：（k , 0）3、 若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。4、 将y=kx的图象沿着沿着轴向上（b0）或向下（b0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上 升。（2） 当k0

19、时，当b0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函 数图象从左到右上升。当b0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右 上升。（2） 当k0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函 数图象从左到右下降。当b0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内， y随x的增C.A :大而减小； 、O B ”（2）当k0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； 注意：不能笼统地说反比例函数的“ y随x的增大而增大或减小”，必须注意是在“各自 的象限内”2、 反比例函数的表达式中的几何意义k如图所示，若点A是反比例函数y

20、=x上的点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，1 丄垂足为 C,贝 U S 矩形 ABOC=|k|，SA AOB=S AOC= 2s矩形 ABOC= 2 |k|五、 反比例函数的应用。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。平行四边形一、 平行四边形的性质（一） 平行四边形的有关概念1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示方法：专用符号：“”。如图的平行四边形看表示为： ABCD ;读作：“平行四边形ABCD ”3、 平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边； “对角”是指：“开口”相对的两角。4、 平行四边形的对角线：指两对角定点的连线。（二） 平行四边形的

21、性质1、平行四边形的对边相等，对角相等。2、平行四边形的对角线互相平分。3、两平行线 之间的距离处处相等。4、平行四边形是中心对称图形。5、S =底乂高。（三） 平行四边形的作用1、由定义可以把平行四边形用于证明两直线（线段）平行； 2、可以用作判定平行四边形。二、 平行四边形判定（一） 判定方法1、从边看：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2） 组对边平行且相等的 四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、从角看：两组 对角分别相等的四边形是平行四边形。3、从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行 四边形。（二） 平行线之间的距离两条平行线中，一条直线

22、上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距 离。两平行线之间的距离处处相等。矩形一、 矩形的性质1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分；（3）矩形 既是轴对称图形又是中心对称图形；（4） S矩形=长乂宽。3、直角三角形的一个重要特 性：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、 矩形的判定方法1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三 个角是直角的四边形是矩形。一、 菱形性质1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质：菱

23、形具有平行四边形的所 有性质。（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4） S菱形=底乂高=2对 角线x对角线。二、 菱形的判定方法1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四条边都相等的四边形是菱形；3、对角线互 相垂直的平行四边形是菱形；4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。正方形一、 正方形的性质1、 定义：（1）有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形； （2）有一个 内角是直角的菱形是正方形；（3）有一组邻边相等的矩形是正方形。2、 性质：（1）正方形具有平行四边、矩形和菱形的所有性质

24、；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3） S正方形=边长2= 2x对角线2。二、 正方形的判定方法。用定义也可判定。1、有一个角是直角的菱形是正方形；2、有一组邻边相等的矩形是正方形；3、对角线相 等的菱形是正方形；4、对角线互相垂直的矩形值正方形数据的整理与初步处理算术平均数与加权平均数一、算术平均数的意义1、定义：一般地，我们把n个数X1，X2,Xn的和与n的比叫做这n个数的算术平均数,简称平均数，记作：x,读作x拔具体算法:X2xn )2、平均数的简化运算当一组数据非常大或非常小，并且有集中在某个数字之间左右晃动时，看采用此方法简 化运算：对于一组数据X1,X2,Xn，取定一

25、个常数a,把原来数组中的每一个数都减去 a后得到Xn)X - -（X1 X2组新数据X1，X2,Xn，则原数组的平均数就是：x=a+ n，它的单3、 作用：平均数反映了一组数据的集中趋势，是表示一组数据的“平均水平” 位与这组数据的单位一致。4、 用样本（部分）估计总体当一组数据的个图非常多或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为 样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息。二、 加权平均数定义和算法：一般说来，如果 n个数据中，X1出现fl次，X2出现f2次，xk出现fk次,Xi fl X?f2 Xkfk且fi + f2 +fk =n，则这n个数的平均数可表示为X= fi f

26、2 fk，这个X叫做加权平均数，数据出现的次数 f叫做权，数组中的每个数对应一个权。三、 扇形统计图1、 意义：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比， 这样的统计图叫做扇形统计图。2、 制作方法：（1）先算出各分量在总量中所占的百分比；（2）按百分比计算在扇形中各 分量所对应的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=各分量占总量的百分比X 360o）;（3）画一个适当的圆，并按（2）中计算出的各分量所占的圆心角的度数，在圆中画出 各个扇形；（4）在每个扇形中标明所表示的各分量的名称和所占的百分比。平均数、中位数和众数的选用一、 中位数1、 定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列后，处在最中间位置的的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。2、 求法：（1）对这组数据的n个数进行从小到大的排序；（2）若给出的数据个数为奇数，n 1 n则第（）个数据就是这组数据的中位数；若给出的数据个数为偶数个，则第 2个和n1第（2 ）个的平均数就是这组数据的中位数。二、 众数1、 定义：