北师大版九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 单元测试题有答案.docx

1、北师大版九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 单元测试题有答案北师大版九年级数学上册 第一章 特殊的平行四边形 单元测试题一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列属于菱形性质的是（）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角互补 D四个角都是直角2如图，ACAD，BCBD，则正确的结论是（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分 D四边形ABCD是菱形3如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为（）A40 B24 C20 D154如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作A

2、C的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，连结CE若该矩形的周长为20，则CDE的周长为（）A10 B9 C8 D55如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定ABCD为矩形的只有（）AACBD BAB6，BC8，AC10 CACBD D126如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD，OAD55，则OAB的度数为（）A35 B40 C45 D507如图，在正方形ABCD中，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE得到ABE，则ABE与正方形ABCD的面积比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D8已知四边形ABCD中，ABC9

3、0，如朵添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）AD90 BABCD CABBC DACBD9如图，四边形ABCD中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3 B2 C4 D810如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A（3，3） B（3，3） C（6，3） D（6，3）二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是 形（填特殊四边形）12如图，E是菱形ABCD的对角线BD上一点，

4、过点E作EFBC于点F若EF4，则点E到边AB的距离为 13在菱形ABCD中，AC12cm，若菱形ABCD的面积是96cm2，则AB 14如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AOB60，AB10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是 15如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是 16如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O若BO3，则菱形ABCD的面积为 17已知：如图，在长方形ABCD中，AB2，AD3延长BC到点E，使CE1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒

5、，当t的值为 时，ABP和DCE全等18如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC1，CE3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是 三解答题（共7小题，共66分）19已知：如图所示，菱形ABCD中，DEAB于点E，且E为AB的中点，已知BD4，求菱形ABCD的周长和面积20如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AEBC，AFDC，垂足分别是E，F，并且BEDF求证；四边形ABCD是菱形21如图，在矩形ABCD中，AEBD于点E，DAE2BAE，求EAC的度数22如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，E为边BC上一点，且ECAD，连结AC（1）求证：四边形AECD是矩形；

6、（2）若AC平分DAB，AB5，EC2，求AE的长，23如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF3DF，连接BE，BF，EF，请判断BEF的形状，并说明理由24如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC（1）求证：四边形OCED是正方形（2）若AC，则点E到边AB的距离为 25如图，已知四边形ABCD为正方形，AB4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EFDE交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFC，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由

7、参考答案一选择题1解：A、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故原命题正确，符合题意；C、菱形的对角相等，故原命题错误，不符合题意；D、矩形的四个角都是直角，菱形不一定是，故原命题错误，不符合题意，故选：B2解：ACAD，BCBD，AB垂直平分CD，故选：A3解：ABAD，点O是BD的中点，ACBD，BAODAO，ABDCDB，ABCD，BACACD，DACACD，ADCD，ABCD，四边形ABCD是菱形，AB5，BOBD4，AO3，AC2AO6，四边形ABCD的面积6824，故选：B4解：O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AOOC，过点O

8、作AC的垂线EF分别交AD、BC于点E、F，AECE，矩形的周长为20，AD+DCAB+BC10，CDE的周长为CD+DE+CECD+DE+AECD+AD10，故选：A5解：A、正确对角线相等的平行四边形是矩形B、正确AB6，BC8，AC10，AB2+BC262+82102，ABC90，平行四边形ABCD为矩形C、错误对角线垂直的平行四边形是菱形，D、正确，12，AOBO，ACBD，平行四边形ABCD是矩形故选：C6解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，DAB90，OAD55，OABDABOAD35故选：A7解：过E作EFAB于F，由题意

9、得，BCE是等边三角形，EBC60，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABE30，EFBE，设正方形的边长为a，则ABBEBCa，EFa，SABEABEFaaa，S正方形ABCDa2，ABE与正方形ABCD的面积比为1：4，故选：C8解：由ABC90可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：C9解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，ADCABC90，A+BCD180，FCD+BCD180，AFCD，又AEDF90，ADDC，ADECDF，DEDF，S四边形ABCDS正方形DEBF16，DE4故选：C10解：四边形ABCD是菱形ABA

10、DCD6，ABCDAB的中点是坐标原点，AOBO3，DO3点C坐标（6，3）故选：D二填空题11解：AF，BE是矩形的内角平分线ABFBAF90故1290同理可证四边形GMON四个内角都是90，则四边形GMON为矩形又有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，有等腰直角DOC，等腰直角AMD，等腰直角BNC，ADBCODOC，AMDBNC，NCDM，NCOCDMOD，即OMON，矩形GMON为正方形，故答案为：正方12解：四边形ABCD为菱形，BD平分ABC，E为BD上的一点，EF4，点E到AB的距离EF4，故答案为：413解：如图，四边形ABCD是菱形AOCO6cm，

11、BODO，ACBDS菱形ABCDACBD96BD16cmBODO8cmAB10cm故答案为：10cm14解：四边形ABCD是矩形，AOOC，DOBO，ACBD，DOCOAOBO，AOB60，AOB是等边三角形，AB10，AOOBDO10，E、F分别为AO、AD的中点，EFDO5，故答案为：515解：四边形ABCD是正方形，CAE45ACBAEAC，ACE（18045）267.5BCEACEACB67.54522.5故答案为22.516解：菱形ABCD的周长是20，AB5，ACBD，AOCO，BODO3，AO4AC8，BD6菱形ABCD的面积ACBD24，故答案为：2417解：因为ABCD，若A

12、BPDCE90，BPCE1，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP2t1，所以t0.5，因为ABCD，若BAPDCE90，APCE1，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP82t1，解得t3.5所以，当t的值为0.5或3.5秒时ABP和DCE全等故答案为：0.5秒或3.5秒18解：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD45，FCG45，ACBC，CFCE3，ACF45+4590，在RtACF中，由勾股定理得：AF2，H是AF的中点，CHAF故答案为：三解答题19解：DEAB于E，且E为AB的中点，ADBD，四边形ABCD是菱形，ADBA，ABADBD，ABD是等边三角形，DA

13、B60；BD4，DO2，AD4，AO2，AC4；AB4，菱形ABCD的周长为4416；菱形ABCD的面积为： BDAC44820证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，AEBC，AFDCAEBAFD90又BEDF，ABEADF（AAS）DAAB，平行四边形ABCD是菱形21解：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOOC，ODOB，BAD90，OAOB，BAD90，DAE2BAE，BAE30，AEBD，AEB90，ABO903060，OAOB，OAB是等边三角形，BAO60，EACBAOBAE60303022解：（1）证明：ADBC，ECAD，四边形AECD是平行四边形又D90，四边形AECD是矩

14、形（2）AC平分DABBACDACADBC，DACACBBACACBBABC5EC2，BE3在RtABE中，AE423解：BEF是直角三角形，理由如下：四边形ABCD是正方形，ACD90点E是CD的中点，DECECD6AF3DF，DFAD3AF3DF9在RtABF中，由勾股定理可得BF2AB2+AF2144+81225，在RtBCE中，由勾股定理可得BE2CB2+CE2144+36180，在RtDEF中，由勾股定理可得EF2DF2+DE29+3645，BE2+EF2180+45225，BF2225，BE2+EF2BF2BEF是直角三角形24（1）证明：CEBD，DEAC，四边形OCED是平行四

15、边形，在正方形ABCD中，ACBD，ODOC，COD90，四边形OCED是正方形（2）解：如图，连接EO并延长，交AB于G，交CD于H，由（1）知：四边形OCED是正方形，CDOE，四边形ABCD是正方形，ABCD，EGAB，AC，ABBC1GH，RtDCE中，DECE，EHCD，DHCH，EHCD0.5，EG1+0.51.5，点E到边AB的距离为1.5；故答案为：1.525解：（1）如图所示，过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点，正方形ABCD，BCD90，ECN45，EMCENCBCD90，且NENC，四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形，EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90，DENMEF，又DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EDEF，矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：矩形DEFG为正方形，DEDG，EDC+CDG90，四边形ABCD是正方形，ADDC，ADE+EDC90，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AECG，ACAE+CEAB48，CE+CG8是定值