C语言竞赛题30题.docx

1、C语言竞赛题30题41哪个大夫哪天值班 医院有A、B、C、D、E、F、G七位大夫，在一星期内(星期一至星期天)每人要轮流值班一天。现在已知： A大夫比C大夫晚一天值班； D大夫比E大夫晚二天值班； B大夫比G大夫早三天值班； F大夫的值班日在B和C大夫的中间，且是星期四； 请确定每天究竟是哪位大夫值班？*问题分析与算法设计 由题目可推出如下已知条件： *F是星期四值班； *B值班的日期在星期一至星期三，且三天后是G值班； *C值班的日期在星期五至星期六，且一天后是A值班； *E两天后是D值班；E值班的日期只能在星期一至星期三； 在编程时用数组元素的下标1到7表示星期一到星期天，用数组元素的值分

2、别表示AF七位大夫。-42区分旅客国籍 在一个旅馆中住着六个不同国籍的人，他们分别来自美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利。他们的名字叫A、B、C、D、E和F。名字的顺序与上面的国籍不一定是相互对应的。现在已知： 1)A美国人是医生。 2)E和俄罗斯人是技师。 3)C和德国人是技师。 4)B和F曾经当过兵，而德国人从未参过军。 5)法国人比A年龄大；意大利人比C年龄大。 6)B同美国人下周要去西安旅行，而C同法国人下周要去杭州度假。 试问由上述已知条件，A、B、C、D、E和F各是哪国人？*问题分析与算法设计 首先进行题目分析，尽可能利用已知条件，确定谁不是哪国人。 由：1) 2) 3)可知：

3、A不是美国人，E不是俄罗斯人，C不是德国人。另外因为A与德国人的职业不同，E与美、德人的职业不同，C与美、俄人的职业不同，故A不是俄罗斯人或德国人，E不是美国人或德国人，C不是美国人或俄罗斯人。 由4)和5)可知B和F不是德国人，A不是法国人，C不是意大利人。 由6)可知B不是美国人，也不是法国人(因B与法国人下周的旅行地点不同)；C不是法国人。 将以上结果汇总可以得到下列条件矩阵：. 美(医生) 英 法 德(技师) 意大利 俄(教师) A(医生) X . X X . X B X . X X . . C(技师) X . X X X X D . . . . . . E(教师) X . . X .

4、 X F . . . X . . 43 谁家孩子跑最慢 张王李三家各有三个小孩。一天，三家的九个孩子在一起比赛短跑，规定不分年龄大小，跑第一得9分，跑第2得8分，依此类推。比赛结果各家的总分相同，且这些孩子没有同时到达终点的，也没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次。已知获第一名的是李家的孩子，获得第二的是王家的孩子。问获得最后一名的是谁家的孩子？*问题分析与算法设计 按题目的条件，共有1+2+3+.+9=45分，每家的孩子的得分应为15分。根据题意可知：获第一名的是李家的孩子，获第二名的是王家的孩子，则可推出：获第三名的一定是张家的孩子。由“这些孩子没有同时到达终点的”可知：名次不能并列，由

5、“没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次”可知：第四名不能是张家的孩子。程序中为了方便起见，直接用分数表示。44拉丁方 构造 NXN 阶的拉丁方阵(2=N b - c -a x y 倒酒的规则如下： 1) 按a - b - c -a的顺序； 2) b倒空后才能从a中取 3) c装满后才能向a中倒 按以上规则可以编写出程序如下：59 奇数平方的一个有趣性质 编程验证“大于1000的奇数其平方与1的差是8的倍数”。*问题分析与算法设计 本题是一个很容易证明的数学定理，我们可以编写程序验证它。 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计。可以按照题目的叙述直接进行验证(程序中仅验证到3000)。

6、60 角谷猜想 日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”，请角谷教授证明，而教授无能为力，于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数，若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1，得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。*问题分析与算法设计 本题是一个沿未获得一般证明的猜想，但屡试不爽，可以用程序验证。 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计，可按照题目的叙述直接进行证。 61 四方定理 数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。 请编程证此定理。*问题分析与算法设计 本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证。 对

7、四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果。62 卡布列克常数 验证卡布列克运算。任意一个四位数，只要它们各个位上的数字是不全相同的，就有这样的规律： 1)将组成该四位数的四个数字由大到小排列，形成由这四个数字构成的最大的四位数； 2)将组成该四位数的四个数字由小到大排列，形成由这四个数字构成的最小的四位数(如果四个数中含有0，则得到的数不足四位)； 3)求两个数的差，得到一个新的四位数(高位零保留)。 重复以上过程，最后得到的结果是6174，这个数被称为卡布列克数。*问题分析与算法设计 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计，可按照题目的叙述直接进行验证。-63 尼科彻斯

8、定理 验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。*问题分析与算法设计 本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。 对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(aa-a+1)必然为奇数。 构造一个等差数列，数列的首项为(aa-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为： a(aa-a+1)+2a(a-1)/2 =aaa-aa+a+aa-a =aaa 定理成立。证毕。 通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(aa-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。64 回文数的形成 任取一个十进制整数，将其倒过来后与原来

9、的整数相加，得到一个新的整数后重复以上步聚，则最终可得到一个回文数。请编程验证。*问题分析与算法设计 回文数的这一形成规则目前还属于一个猜想，尚未得到数学上的证明。有些回文数要经历上百个步聚才能获得。这里通过编程验证。 题目中给出的处理过程很清楚，算法不需要特殊设计。可按照题目的叙述直接进行验证。65 自动发牌 一副扑克有52张牌，打桥牌时应将牌分给四个人。请设计一个程序完成自动发牌的工作。要求：黑桃用S(Spaces)表示；红桃用H(Hearts)表示；方块用D(Diamonds)表示；梅花用C(Clubs)表示。*问题分析与算法设计 按照打桥牌的规定，每人应当有13张牌。在人工发牌时，先进

10、行洗牌，然后将洗好的牌按一定的顺序发给每一个人。为了便于计算机模拟，可将人工方式的发牌过程加以修改：先确定好发牌顺序：1、2、3、4；将52张牌顺序编号：黑桃2对应数字0，红桃2对应数字1，方块2对应数字2，梅花2对应数字3，黑桃3对应数字4，红桃3对应数字5，.然后从52 张牌中随机的为每个人抽牌。 这里采用C语言库函数的随机函数，生成0到51之间的共52个随机数，以产生洗牌后发牌的效果。66 黑白子交换 有三个白子和三个黑子如下图布置： . 游戏的目的是用最少的步数将上图中白子和黑子的位置进行交换： . 游戏的规则是：(1)一次只能移动一个棋子； (2)棋子可以向空格中移动，也可以跳过一个

11、对方的棋子进入空格，但不能向后跳，也不能跳过两个子。请用计算机实现上述游戏。*问题分析与算法设计 计算机解决胜这类问题的关键是要找出问题的规律，或者说是要制定一套计算机行动的规则。分析本题，先用人来解决问题，可总结出以下规则： (1) 黑子向左跳过白子落入空格，转(5) (2) 白子向右跳过黑子落入空格，转(5) (3) 黑子向左移动一格落入空格(但不应产生棋子阻塞现象)，转(5) (4) 白子向右移动一格落入空格(但不应产生棋子阻塞现萌)，转(5) (5) 判断游戏是否结束，若没有结束，则转(1)继续。 所谓的“阻塞”现象就是：在移动棋子的过程中，两个尚未到位的同色棋子连接在一起，使棋盘中的

12、其它棋子无法继续移动。例如按下列方法移动棋子： 0 . 1 . 2 . 3 . 4 两个连在一起产生阻塞 . 或4 两个白连在一起产生阻塞 . 产生阻塞的现象的原因是在第2步(状态)时，棋子不能向右移动，只能将向左移动。 总结产生阻塞的原因，当棋盘出现“黑、白、空、黑”或“白、空、黑、白”状态时，不能向左或向右移动中间的棋子，只移动两边的棋子。 按照上述规则，可以保证在移动棋子的过程中，不会出现棋子无法移动的现象，且可以用最少的步数完成白子和黑子的位置交换。-67 常胜将军 现有21根火柴，两人轮流取，每人每次可以取走1至4根，不可多取，也不能不取，谁取最后一楰火柴谁输。请编写一个程序进行人机

13、对弈，要求人先取，计算机后取；计算机一方为“常胜将军”。*问题分析与算法设计 在计算机后走的情况下，要想使计算机成为“常胜将军”，必须找出取 关键。根据本题的要求枷以总结出，后走一方取子的数量与对方刚才一步取子的数量之和等于，就可以保证最后一个子是留给先取子的那个人的。 据此分析进行算法设计就是很简单的工作，编程实现也十分容易。68抢 30 这是中国民间的一个游戏。两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。*问题分析与算法设计 本题与上题类似，算法也类似，所不同的是，本谁先走第一步是可选的。若计算机走第一步，那么计算机一定是赢家。若人先走一步，那么计算机只好等待人犯错误，如果人先走第一步且不犯错误，那么人就