matlab入门2.docx

1、matlab入门2 应用数学软件-MATLAB入门在科学和工程应用中，往往要进行大量的科学计算，其中包括以矩阵为基础的数学计算；这些计算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而且众多工程问题一般只要求得到满足精度的近似解即可，从而借助于计算机编写相应的程序进行近似计算就显得很有必要。目前用Basic、Fortran和C编制计算程序较多，但其既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练掌握所用语言的语法和编程技巧；这对较多科学和工程技术人员而言，同时具备这两方面的技能就很有难度；而且用上述语言编制程序不但复杂，一般需要大量的人力和物力，而且影响工作进程和效率，为此，美国Mathwork公司于1967年

2、推出了“Matrix Laboratory”（即矩阵实验室，缩写为Matlab）软件包，并不断进行更新和扩充，目前已成为全球应用最广泛最流行的软件之一。目前最新的2012b版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、概率统计、建模与系统控制和优化等应用程序。集应用程序和图形于一体便于使用的集成环境中，在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程，就可解决工程、科学计算和数学学科中的许多问题。不过，Matlab作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，必须先系统地学

3、习它。首先应该相信的是，由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，从而学习Matlab语言不象学习其它高级语言如Basic、Fortran和C等那样难以掌握。1 MATLAB语言基础MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化，矩阵是MATLAB的核心。1.1 变量与函数1.1.1 变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号。1.1.2 特殊变量表特殊变量

4、取 值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数inf无穷大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数1.1.3 数学运算符号及标点符号+加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加减法运算*乘法运算.*点乘运算/除法运算./点除运算乘幂运算.点乘幂运算反斜杠表示左除（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示该条命令运行的结果；若命令后为分号，则运行结果不显示；（2）“%” 后面所有文字为注释；（3）“.”表示续行。1.1.4 数学函数函 数名 称函 数名 称sin(x)正弦

5、函数asin(x)反正弦函数cos(x)余弦函数acos(x)反余弦函数tan(x)正切函数atan(x)反正切函数abs(x)绝对值max(x)最大值min(x)最小值sum(x)元素的总和sqrt(x)开平方exp(x)以e为底的指数log(x)自然对数log10(x)以10为底的对数sign(x)符号函数fix(x)取整1.1.5 M文件MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始;格式为：function 因变量名=函数名（自变

6、量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量. M文件建立方法：（1） 在Matlab中，点:File-New-M-file （2） 在编辑窗口中输入程序内容 （3） 点：File-Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。例1.1 定义函数 （1）建立M文件：fun.mfunction f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2（2）可以直接使用函数fun.m例1.2 计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=1 2fun(x)1.2 数组1.2.1 创建简单的数组x=a b c d e f 创建包

7、含指定元素的行向量x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n) 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量x=logspace(first，last，n) 创建从first开始，到last结束，有n个元素的以10为底的对数分隔行向量.程序：x=1 2 3 4 5 8 7 18y=1:7z=3:2:9v=y zu=linspace(2,9,11)结果：x =1 2 3 4 5 8 7 1

8、8y =1 2 3 4 5 6 7z =3 5 7 9v =1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9u =2.00 2.70 3.40 4.10 4.80 5.50 6.20 6.90 7.60 8.30 9.001.2.2 数组元素的访问（1）访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素. （2）访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺省时为1. （3）直接使用元素编址序号： x(a b c d) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a) x(b) x(c) x(d). 程序：

9、 x=1:9y=x(2:2:8)z=x(1) x(6) x(8)结果：x=1 2 3 4 5 6 7 8 9y=2 4 6 8z=1 6 8 1.2.3 数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示；产生列向量有两种方法： 直接产生 例 c=1；2；3；4 转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素。1.2.4 数组的运算(1) 标量-数组运算(2) 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元

10、素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方设：a=a1,a2,an, c=标量则：a+c=a1+c,a2+c,an+ca.*c=a1*c,a2*c,an*ca./c= a1/c,a2/c,an/c(右除)a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除)a.c= a1c,a2c,ancc.a= ca1,ca2,can 程序： a=1 2 3 4；c=2；a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.ca5=a.ca6=c.a结果：a1=3 4 5 6a2=2 4 6 8a3=0.5000 1.0000 1.5000 2.0000a4=2.0000 1.0000 0.6667 0.5000a5=1

11、 4 9 16a6=2 4 8 16（2） 数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn则：a+b= a1+b1,a2+b2,an+bna.*b= a1*b1,a2*b2,an*bna./b= a1/b1,a2/b2,an/bna.b=b1/a1,b2/a2,bn/ana.b=a1b1,a2b2,anbn程序： a=2 2 2；b=3 3 3；c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.bc5=a.b结果：c1=5 5 5c2=6 6 6c3=0.6667 0

12、.6667 0.6667c4=1.5000 1.5000 1.5000c5=8 8 81.3 矩阵1.3.1 矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列. 例1.3 m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12p=1 1 1 12 2 2 23 3 3 3特殊矩阵的建立：a= 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零； b=zeros(m，n) 产生一个m行、n列的零矩阵；c=ones(m，n) 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵；d=

13、eye(m，n) 产生一个m行、n列的单位矩阵。程序： m=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3a=b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)结果：m =1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12p =1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3a =b =0 0 0 0 0 0c =1 1 1 1 1 1d =1 0 0 0 1 0e =1 0 0 0 1 0 0 0 11.3.2 矩阵的运算（1）标量-矩阵运算同标量-数组运算。（2）矩阵-矩阵运算 1 元素对元素的运算

14、，同数组-数组运算。2矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA程序： a=1 2 3 4 5 6；b=1 2 1 2 1 2；c1=a+ac2=a*bc=2 7 3;3 9 4;1 5 3c3=det(c)c4=inv(c)v,d=eig(c)结果：c1 =2 4 6 8 10 12c2 = 6 12 15 30c =2 7 3 3 9 4 1 5 3c3 =-3c4 =-2.3333 2.0000 -0.3333 1.6667 -1.0000 -0.3333 -2.0000 1.0000 1.0000v

15、 =-0.5515 -0.7857 -0.2743 -0.7309 0.4412 -0.3391 -0.4020 -0.4337 0.8999d =3.4635 0 0 0 -0.2747 0 0 0 0.81121.4 关系与逻辑运算1.4.1 关系操作符关系操作符说明小于大于=大于或等于= =等于=不等于1.4.2 逻辑运算符逻辑操作符说明与或非1.4.3 控制流 MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构. 这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.a、for循环：允许一组

16、命令以固定的和预定的次数重复 for x=array commands end在for和end语句之间的命令串commands按数组（array）中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)例1.4 对，求的值；程序： for n=1:10 x(n)=sin(n*pi/10);endx结果：x =0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000x=0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0

17、.5878 0.3090 0.0000b、While循环与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.while expression commands end只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串commands. 例1.5 设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？程序： money=10000；years=0；while money1 f=x2+1endif x1 f=x2+1else if x=0 f=x3 else f=2*x endend输入：fun2(

18、2),fun2(0.5),fun2(-1)结果：5 1 -1作业：对以下问题,编写M文件:(1)对随机所给的10个数由小到大排序. (2)对随机所给的一个4行5列的矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数 ,编写一程序,输入自变量的值,输出函数值.2 MATLAB作图2.1 二维图形2.1.1 曲线图Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传

19、给Matlab函数画图. 命令为：plot(X,Y,S)plot(X,Y)-画实线plot(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)-将多条线画在一起X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标，plot(X,Y,S)描绘该点集所表示的曲线，其线型S确定如下：y 黄色 . 点 - 连线m 洋红 o 圈 : 短虚线c 蓝绿色 x x-符号 -. 长短线r 红色 + 加号 - 长虚线例2.1在0,2*pi用红线画sin(x),用蓝色圈画cos(x).程序：x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y,r,x,z, bo)结果：2.1.2

20、符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图(1) ezplotezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表示在区间tminttmax绘制参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图例2.2 在0,pi上画y=sin(x)的图形.程序： ezplot(sin(x),0,pi)结果：例2.3 在0,2*pi上画，星形图.程序： ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi)结果：例2.4在-2，0.5，0，2上画隐函数图.程序

21、： ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2)结果：2.2 三维图形空间曲线2.2.1 一条曲线plot3(x,y,z,s) x,y,z是n维向量，分别表示曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值;s指定颜色、线型等例2.5 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.程序： t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d %旋转结果：2.2.2 多条曲线plot3(x,y,z) 其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.例2.6 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2. 程序：x

22、=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z) 结果：（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）2.3 三维空间曲面(1) surf(x,y,z)：画出数据点（x，y，z）表示的曲面。例2.7 画函数Z=(X+Y).2的图形. 程序：x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat %将当前图形变得平滑结果：（2） Mesh(x,y,z)：画网格曲面。例2.8 画出曲面Z=(X+Y).2在

23、不同视角的网格图程序：x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z)结果：(3) meshz(X,Y,Z) 在网格周围画一个curtain图(如,参考平面)。例2.9 绘peaks的网格图程序： X,Y=meshgrid(-3:.125:3);Z=peaks(X,Y);Meshz(X,Y,Z)结果：2.4 图形处理2.4.1 图形上加格栅、图例和标注（1）grid on: 加格栅在当前图上； grid off: 删除格栅；（2）hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例string；hh = y

24、label(string): 在当前图形的y轴上加图例string；hh = zlabel(string): 在当前图形的z轴上加图例string；hh = title(string): 在当前图形的顶端上加图例string。例2.10 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅。程序： x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid on结果：（3）hh = gtext(string)运行命令gtext(string)时，屏幕上出

25、现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动而移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置。例2.11 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”，”cos(x)”.程序： x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x)结果：02.4.2 定制坐标Axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax) 定制图形坐标Axis auto 将坐标轴返回到自动缺省值例2.12 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形

26、。程序： x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1)结果：另：程序：x=1:10000;plot(1./x,sin(x),b*)axis(0.0005 0.01 -1 1)结果：2.4.3 图形保持(1) hold on 保持当前图形, 以便继续画图到当前图上。hold off 释放当前图形窗口。例2.13 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。程序： x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold onplot(x