学年云南省昆明市中考数学第二次模拟试题及答案解析.docx

1、学年云南省昆明市中考数学第二次模拟试题及答案解析最新云南省昆明市中考数学二模试卷一、选择题，共8个小题1 .下列各数中，最小的数是( )A.0 B. 1 C.-Q.- 12.下列计算正确的是( ) 6 23 f 235 /2、36 / , x 2 2,2A.a %=a B. a +a =a C.( a ) =a D.( a+b) =a+b3如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）6 若一组数据1,1, 2, 3, 8, x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（&已知四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A (- 1

2、, 0), B (5, 0), C (6, 2), D (0, 2),直线y=kx+2将该四边形分成面积相等的两部分，则 k的值为（ ）12 .如图所示，以 O为圆心，任意长为半径画弧.与射线 OM交于点A,再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点 B,画射线OB,则cos/ AOB的值等于 .13.如图，在厶ABC.中，AB=BC,将厶ABC绕点B顺时针旋转a度， 得到 ABG, A1B交AC于点E,AiCi分别交AC BC于点D、F,下列结论：/ CDF=a，AiE=CF,DF=FCAi F=CE其中正确的是 （写出正确结论的序号）14如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字. 卩） 请问：第

3、n个“上”字由 个围棋子构成.三、解答题（本大题共 9个小题，满分58 分）16某校部分男生分 3组进行引体向上训练对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下.(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；(2) 小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数没有变化的 人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高 3个这么多”你同意小明的观点吗? 请说明理由；(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点.17.某批发商以每件 50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价 80元销售，售出了 200件；第 二个月如果单价不变，

4、预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩 余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元，设第二个月单价降低 x元.(1)填表：(不需化简)时间 第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件)200(2) 如果批发商希望通过销售这批 T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？18.如图，为了测量某建筑物 CD的高度，先在地面上用测角仪自 A处测得建筑物顶部的仰角是 30然后在水平地面上向建筑物前进了 100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是 45.已知测角仪

5、的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(取 一 -=1.732，结果精确到1m)A V 419.如图，已知函数 y=：x与反比例函数 = (x0)的图象交于点 A.将y*x的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 、=交于点B,与x轴交于点C.(1)求点C的坐标；20.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的纵坐标.(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.21.如图，点 D在O O的直径AB的延

6、长线上，点 C在O O上，AC=CD / ACD=120(1)求证：CD是O O的切线；22.已知，矩形 ABCD中，AB=4cm, BC=8cm, AC的垂直平分线 EF分别交AD、BC于点E、F,垂足 为0.(1) 如图1,连接AF CE.求证四边形 AFCE为菱形，并求 AF的长；(2) 如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 AFB和厶CDE各边匀速运动一周.即点 P 自At Ft A停止，点 Q自Ct Dt Et C停止.在运动过程中，1已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t的值.2若点P、

7、Q的运动路程分别为 a、b (单位：cm, ab0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形23.已知：关于 x 的二次函数 y=-x2+ax (a 0),点 A (n, yi)、B (n +1, y?)、C (n+2, ya) 都 在这个二次函数的图象上，其中 n为正整数.(1) yi=y2，请说明a必为奇数；(2)设a=11,求使yW y2-1即：1vXV 3,故选：A.【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ,向右画；v,w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是要用空心圆点表示.6 若一组数据1,1, 2, 3,

8、8, x的平均数是3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A. 2.5 与 1、3 B. 2 与 1 C. 3 与 1 D. 2.5 与 1【考点】众数；中位数.【分析】根据平均数的定义可以先求出 x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可.【解答】解：根据平均数的定义可知， x=30 - 1 - 1 - 2 - 8 - 3=3,这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 2, 3，故中位数为2.5,数据1和3各出现了 2次，并列最多，故众数为 1和3,故选A.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念 掌握不清楚，计算方法不明确而误选其

9、它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找 中间两位数的平均数.7 .关于x的一元二次方程X2- 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为(A.解得mv.故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的判别式 =b2- 4ac：当厶 0，方程有两个不相等的实数根；当厶 =0,方程有两个相等的实数根；当0+2=2,直线y=kx+2经过四边形 ABCD的顶点C,又直线y=kx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,直线y=kx+2是BC所在的直线，2-0_

10、故选：A.【点评】此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线 y=kx+2是BC所在的直线.二、填空题(本大题共 6个小题，每小题3分，满分18分)9在“XX”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12500000，这个数用科学记数法表示为 1.25 XI07 【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定n的值是易错点,由于12500000有8位，所以可以确定 n=8-仁7.【解答】解：12 500 000=1.25 X107.

11、故答案为：1.25 X107.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a与n值是关键.【分析】连接 OB, 0C,依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧 BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可.【解答】解：连接 OB, OC,则/ B0C=2/ BAC=236 7272X12180 ：故劣弧BC的长是【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般.【专题】计算题.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果.(说1)(血一1)亠 nrl1* - 11小 nM-1in

12、(1)(nrbl) (jii 1)nrblirr+1【解答】解：原式故答案为：二IT【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 如图所示，以 0为圆心，任意长为半径画弧与射线 0M交于点A,再以A为圆心，AO为半径【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图一复杂作图.【分析】根据作图可以证明 AOB是等边三角形，则/ AOB=60，据此即可求解.【解答】解：连接 AB,由图可知：OA=QB AO=AB OA=AB=OB即三角形OAB为等边三角形,/ AOB=6Q,1cos/ AOB=cos6Q 故答案是：7 ABC是等边三角形是解题的关键.【点评】本题

13、主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解13.如图，在厶ABC.中，AB=BC,将厶ABC绕点B顺时针旋转a度， 得到 BG, AB交AC于点E,AiCi分别交AC BC于点D、F,下列结论：/ CDF=a，AiE=CF,DF=FCAi F=CE其中正确的是（写出正确结论的序号）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；2根据ASA可得出 AiBFA CBE再由AB-BE=BC- BF即可得出结论；3/ CDF=a，而/ C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以 DF与FC不一定相等;4用角边角证明厶Ai

14、BFA CBE后可得AiF=CE【解答】解：/ C=Z Ci （旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又/ DFC=Z BFC （对顶角相等）/ CDF=Z CiBF=a，故结论正确；2 AB=BC,/ A=Z C,/ Ai=Z C, AiB=CB, / AiBF=Z CBE AiBFA CBE （ASA）,BF=BEAiB- BE=BC- BF,AiE=CF,故正确；3在三角形DFC中，/ C与/ CDF=a度不一定相等，所以 DF与FC不一定相等， 故结论不一定正确；4/ Ai=Z C, BC=AB , / AiBF=Z CBE AiBFA CBE (ASA)那么Ai F=CE故结论正确.故

15、答案为：.【点评】本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等 三角形对应边相等.14 如图所示，用围棋子拼成如图的“上”字. 0）请问：第n个“上”字由 4n+2个围棋子构成.【考点】规律型：图形的变化类.【分析】由题意可知：第 1个“上”字中的棋子个数是 6;第2个“上”字中的棋子个数是 10;第3个“上”字中的棋子个数是 14;进一步发现第 n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）.【解答】解：依题意可知 n=1时，棋子数为6,n=2时，棋子数为10,n=3时，棋子数为14,因此当n=n时，棋子数为：4n+2.故答案为：4n+2.【点评】此题考查图形的变化

16、规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什 么规律变化的.三、解答题（本大题共 9个小题，满分58 分）15.计算:(逅-1) 0- |1| 1 定 + (cos30 )1.【考点】二次根式的混合运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】分别进行零指数幕、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后 合并.【解答】解：原式=1 -(1-三)-;23 3【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幕、绝对值的化简、二次根式的化简、特 殊角的三角函数值等知识 掌握运算法则是解答本题关键.16 某校部分男生分 3组进行引体向上训练对训练前后的成

17、绩进行统计分析，相应数据的统计图如下.第一组第二组第三组组别(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;(2)小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高 3个这么多”你同意小明的观点吗?请说明理由;(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点.【考点】条形统计图；扇形统计图.【专题】图表型.100%即可;【分析】(1)用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以(2)求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断;(3)可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，

18、也可以通过个数比较.【解答】解：(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是(2)我不同意小明的观点,设第二组男生的人数为 x人，第二组的平均成绩增加(8X10%?c+6X20%?k+520%?k+050%?k)fc=3 个.故不同意小明的观点；(3)本题答案不唯一，下列解法供参考.我认为第一组的训练效果最好;训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为:X100% 22%,训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正 确的识图，从中整理出进一步解题的信息.17.某批发商以

19、每件 50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价 80元销售，售出了 200件；第 二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩 余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元，设第二个月单价降低 x元.(1)填表：(不需化简)时间 第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件)200(2) 如果批发商希望通过销售这批 T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题；压轴题.【分析】(1)根据题意直接用

20、含 x的代数式表示即可；(2)利用“获利9000元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实 际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍.【解答】解：(1) 80- x, 200+10X, 800 - 200 -( 200+10X)销售量(件) 200 200+10X 800 - 200-( 200+10x)(2)根据题意，得80200+ (80- x)( 200+10X)+40800- 200-( 200+10X) - 50X800=90002整理得 10x - 200x+1000=0,2即 x - 20x+100=0,解得 xi=X2=10当 x=10 时，80 - x

21、=7050答：第二个月的单价应是 70元.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价-进价.18.如图，为了测量某建筑物 CD的高度，先在地面上用测角仪自 A处测得建筑物顶部的仰角是 30然后在水平地面上向建筑物前进了 100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是 45.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.(取 一 .=1.732，结果精确到1m)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】压轴题.【分析】根据 CE=xm，则由题意可知 BE=xm, AE= (x+100) m,

22、再利用解直角得出 x的值，即可得出CD的长.【解答】解：设 CE=xm,则由题意可知 BE=xm, AE= (x+100) m.亠 出 Ice在 RtA AEC中，tan/ CAE,即tan30茄需，3x= ：. ( x+100),解得 x=50+50 ：=136.6, CD=CE+ED=136.6+1.5=138村 138 ( m)答：该建筑物的高度约为 138m .【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据得出x的值是解决问题的关键.一 4 一的图象交于点 A.将y*x的图象向下平移 64 19.如图，已知函数 yx与反比例函数 yr （x0）20.3 宜C.（1）求点C的坐标;式为y

23、=x- 6,然后把y=0代入即可确定 C点坐标;数法确定反比例函数的解析式.个单位后与双曲线 y=交于点B,与x轴交于点(2)作AE丄x轴于E点，BF丄x轴于F点，如图, / OA/ BC, / AOC=Z BCF, RtA OAE RtA CBFOA AE OE= = =2,苛：T一 |4 4设A点坐标为（a, a）,贝U OE=a AE= a,J 2 CF=, ,a, BF= a,勺OF=OC+CF=+ a,B点坐标为（ 点A与点B都在y的图象上，J.4 9 1 2 a?=a= （=+a）?a，解得 a=3,点A的坐标为（3, 4）,k把 A （3, 4）代入 y2得 k=34=12,【点

24、评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两 函数的解析式也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题.21.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M的纵坐标.（1） 写出点M坐标的所有可能的结果；（2） 求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3